新浙教版七下数学4.3.1用乘法公式分解因式——平方差公式
一．选择题（共10小题）
1．（2011秋?海口期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）
C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）
2．若a+b=3，a﹣b=，则a2﹣b2的值为（ ）
A．1 B． C． D．9
3．（2014秋?临沂期末）对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能（ ）
A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除
4．（2010秋?濠江区期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣xy B．x2﹣y2 C．x2+xy D．x2+y2
5．计算的值为（ ）
A．788000 B．798000 C．888000 D．898000
6．两个连续奇数的平方差一定能（ ）
A．被3整除 B．被5整除 C．被8整除 D．被16整除
7．（2015春?扬州校级月考）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+b2 B．﹣（a2+b2） C．﹣b2+a2 D．﹣a2﹣b2
8．（2012秋?济宁期末）对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b=a3﹣ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为（ ）
A．a（a+2）（a﹣2） B．a（a+4）（a﹣4） C．（a+4）（a﹣4） D．a（a2+4）
9．（2012秋?上海期中）分解因式﹣25a2+50a的结果是（ ）
A．﹣25a（a﹣2） B．25a（a﹣2） C．5a2（a﹣2） D．﹣5a2（a﹣2）
10．（2014春?揭西县校级月考）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（y+3）（y﹣3） B．x（y+3）2 C．x（y2﹣9） D．x（y+9）（y﹣9）
新浙教版七下数学4.3.1用乘法公式分解因式——平方差公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2011秋?海口期中）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）
C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）
【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），本选项错误；
B、﹣a+a2=﹣a（﹣a+1）=﹣a（1﹣a），本选项正确；
C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，本选项错误；
D、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），本选项错误，
故选B
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．若a+b=3，a﹣b=，则a2﹣b2的值为（ ）
A．1 B． C． D．9
【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=，
∴a2﹣b2=3×=1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了运用公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
3．（2014秋?临沂期末）对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能（ ）
A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除
【分析】多项式利用平方差公式分解，即可做出判断．
【解答】解：原式=（3a+5+2）（3a+5﹣2）=3（3a+7）（a+1），
则对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除．
故选C
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4．（2010秋?濠江区期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．x2﹣xy B．x2﹣y2 C．x2+xy D．x2+y2
【分析】将A、B、C、D分别因式分解，符合a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）形式的即可用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：A、x2﹣xy=x（x﹣y），不符合平方差公式，故本选项错误；
B、x2﹣y2=（x﹣y）（x+y），符合平方差公式，故本选项正确；
C、x2+xy=x（x+y），不符合平方差公式，故本选项错误；
D、x2+y2不符合平方差公式，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是明白平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
5．计算的值为（ ）
A．788000 B．798000 C．888000 D．898000
【分析】利用平方差公式分解因式，然后进行计算即可得解．
【解答】解：8992﹣1012，
=（899+101）（899﹣101），
=1000×898，
=898000．
故选D．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
6．两个连续奇数的平方差一定能（ ）
A．被3整除 B．被5整除 C．被8整除 D．被16整除
【分析】根据连续奇数的性质，列出算式，利用平方差公式计算．
【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（n为整数），
则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2
=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）
=4n×2
=8n，
8n为8的倍数，
故选C．
【点评】本题考查了平方差公式的运用，构造成公式结构是利用公式的关键，需要熟练掌握并灵活运用．
7．（2015春?扬州校级月考）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+b2 B．﹣（a2+b2） C．﹣b2+a2 D．﹣a2﹣b2
【分析】原式利用平方差公式判断即可．
【解答】解：能用平方差公式分解因式的是﹣b2+a2=（a+b）（a﹣b），
故选C
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8．（2012秋?济宁期末）对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b=a3﹣ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为（ ）
A．a（a+2）（a﹣2） B．a（a+4）（a﹣4） C．（a+4）（a﹣4） D．a（a2+4）
【分析】根据新定义的运算方法，把a☆4转化为一般形式，然后先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解因式即可．
【解答】解：a☆4
=a3﹣4a
=a（a2﹣4）
=a（a+2）（a﹣2）．
故选A．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9．（2012秋?上海期中）分解因式﹣25a2+50a的结果是（ ）
A．﹣25a（a﹣2） B．25a（a﹣2） C．5a2（a﹣2） D．﹣5a2（a﹣2）
【分析】提取公因式﹣25a即可得解．
【解答】解：﹣25a2+50a=﹣25a（a﹣2）．
故选A．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，直接提取公因式即可．
10．（2014春?揭西县校级月考）把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（y+3）（y﹣3） B．x（y+3）2 C．x（y2﹣9） D．x（y+9）（y﹣9）
【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y+3）（y﹣3）．
故选A
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
课件12张PPT。浙教版《数学》七年级下册第四章第3节第1课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z72040301LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com用乘法公式分解因式
——平方差公式授课：π派老师 1. 会用平方差公式分解因式.学习目标2.了解因式分解的思考步骤.一座公园建筑的示意图如图所示.环形绿化带的外圆半径为7.5m，内圆半径5.5m，这个环形绿化带的面积是多少？怎样计算比较简便？知识引入由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2可得：
a2-b2=(a+b)(a-b).
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.运用这个公式可以把具有平方差形式的多项式分解因式.知识引入下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗?a,b分别表示什么?把下列各式分解因式.
(1) x2-1. (2) m2-9. (3) x2-4y2.都能用平方差公式分解因式.(1) a表示x,b表示1,
x2-1=(x+1)(x-1).(3) a表示x,b表示2y,
x2-4y2=(x+2y)(x-2y).(2) a表示m,b表示3,
m2-9=(m+3)(m-3).做一做解 (1) 16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1).(4)(x+z)2-(y+z)2=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)](2) -m2n2+4l2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn).=(x+y+2z)(x-y).经典例题一般地，如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式.例2 分解因式:4x3y－9xy3.解 4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2)＝xy[(2x)2－(3y)2]＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．经典例题下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?说说你的理由.
(1) 4x2+y2. (2) 4x2-(-y)2.
(3) -4x2-y2. (4) -4x2+y2.
(5) a2-4. (6) a2+3. (1) 不可以,多项式不能看做两数的平方差.(2) 可以,多项式可以看做2x与y的平方差.(5)可以,多项式可以看做a 与2的平方差.(3) 不可以.(4) 可以,多项式可以看做y与2x的平方差.(6) 不可以综合演练1分解因式:
(1) 4x3-x. (2) a4-81.(2) a4-81=(a2+9)(a2-9)解(1) 4x3-x=x(2x+1)(2x-1).=(a2+9)(a+3)(a-3).综合演练2
知识小结01
02如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式.a2-b2=(a+b)(a-b) 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
