新浙教版七下数学4.3.2用乘法公式分解因式——完全平方公式
一．选择题（共10小题）
1．（2015春?醴陵市校级期中）下列因式分解中正确的是（ ）
A．a4﹣8a2+16=（a﹣4）2 B．﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2
C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D．a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）
2．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（ ）
A．3x2﹣6x=x（3x﹣6） B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
3．m﹣n+是下列哪个多项式的一个因式（ ）
A．（m﹣n）2+（m﹣n）+ B．（m﹣n）2+（m﹣n）+
C．（m﹣n）2﹣（m﹣n）+ D．（m﹣n）2﹣（m﹣n）+
4．在多项式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
5．（2015春?娄底期末）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（ ）
A．（x+y）2+12（x+y）+36 B．﹣x2+2xy﹣y2
C．﹣4x2+9y2 D．x2+y2
6．（2015?武汉校级三模）分解因式：y3﹣4y2+4y=（ ）
A．y（y2﹣4y+4） B．y（y﹣2）2 C．y（y+2）2 D．y（y+2）（y﹣2）
7．（2015春?东台市期中）下列因式分解中，正确的是（ ）
A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）
B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）
C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2
D．x2y+2xy+4y=y（x+2）2
8．（2014?邢台二模）在实数范围内把2x2﹣4x﹣8分解因式为（ ）
A．2（x﹣3）（x+1） B． C． D．
9．（2015秋?海门市期末）已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
10．（2015春?滨江区期末）设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
新浙教版七下数学4.3.2用乘法公式分解因式——完全平方公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015春?醴陵市校级期中）下列因式分解中正确的是（ ）
A．a4﹣8a2+16=（a﹣4）2 B．﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2
C．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y） D．a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）
【分析】根据完全平方公式和平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a4﹣8a2+16=（a2﹣4）2=（a+2）2（a﹣2）2，故本选项错误；
B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2，正确；
C、应为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x+y），故本选项错误；
D、应为a4﹣b4=（a2+b2）（a﹣b）（a+b），故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了公式法提公因式法分解因式，运用提公因式法时，注意各项符号的变化，运用公式法的时候，注意公式的结构特征．
2．（2012?西宁）下列分解因式正确的是（ ）
A．3x2﹣6x=x（3x﹣6） B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2
【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；
B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；
C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；
D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．
3．m﹣n+是下列哪个多项式的一个因式（ ）
A．（m﹣n）2+（m﹣n）+ B．（m﹣n）2+（m﹣n）+
C．（m﹣n）2﹣（m﹣n）+ D．（m﹣n）2﹣（m﹣n）+
【分析】利用完全平方公式对各选项进行因式分解，分解时把m﹣n看作一个整体．
【解答】解：A、（m﹣n）2+（m﹣n）+不能分解；
B、（m﹣n）2+（m﹣n）+=（m﹣n+）2；
C、（m﹣n）2﹣（m﹣n）+不能分解；
D、（m﹣n）2﹣（m﹣n）+=（m﹣n﹣）2．
故选B．
【点评】本题考查了完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2及完全平方式的结构特征．
4．在多项式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
【分析】能用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，即符合a2±2ab+b2结构，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：（1）所给出的多项式不符合完全平方式，故不能用完全平方公式分解因式．
（2）﹣x2+2xy﹣y2=﹣（x2﹣2xy+y2）=﹣（x﹣y）2．
（3）所给出的多项式不是完全平方式，故不能用完全平方公式分解因式．
（4）1﹣x+x2=（1﹣x）2．
所以（2）（4）能用完全平方公式分解因式．
故选D．
【点评】本题考查了用完全平方公式法进行因式分解的能力，应用公式的前提是准确认清公式的结构．
5．（2015春?娄底期末）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（ ）
A．（x+y）2+12（x+y）+36 B．﹣x2+2xy﹣y2
C．﹣4x2+9y2 D．x2+y2
【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可得到结果．
【解答】解：A、原式=（x+y+6）2，不合题意；
B、原式=﹣（x﹣y）2，不合题意；
C、原式=（3y+2x）（3y﹣2x），不合题意；
D、原式不能分解，符合题意，
故选D
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6．（2015?武汉校级三模）分解因式：y3﹣4y2+4y=（ ）
A．y（y2﹣4y+4） B．y（y﹣2）2 C．y（y+2）2 D．y（y+2）（y﹣2）
【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=y（y2﹣4y+4）=y（y﹣2）2，
故选B
【点评】此题考查了提公式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．（2015春?东台市期中）下列因式分解中，正确的是（ ）
A．﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣xy（2x2﹣3y2+1）
B．﹣y2﹣x2=﹣（y+x）（y﹣x）
C．16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2
D．x2y+2xy+4y=y（x+2）2
【分析】根据提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为﹣2x3﹣3xy3+xy=﹣x（2x2+3y3﹣y），错误；
B、﹣y2﹣x2不符合平方差公式的特征，不能进行因式分解，错误；
C、16x2+4y2﹣16xy=4（2x﹣y）2，正确；
D、应为x2y+2xy+4y=y（x2+2x+4），错误．
故选C．
【点评】本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，找准公因式、熟记公式结构特点是求解此类问题的关键．
8．（2014?邢台二模）在实数范围内把2x2﹣4x﹣8分解因式为（ ）
A．2（x﹣3）（x+1） B． C． D．
【分析】先提取公因式2，然后利用求根公式法分解因式，再选择答案即可．
【解答】解：令x2﹣2x﹣4=0，
则x===1±，
所以2x2﹣4x﹣8=2（x2﹣2x﹣4）=2（x﹣1+）（x﹣1﹣）．
故选C．
【点评】本题考查了实数范围内分解因式，求根公式法是因式分解中比较难的方法，本题难度较大．
9．（2015秋?海门市期末）已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
【分析】先利用已知条件计算出a+c=﹣2，然后利用分组分解的方法把ac﹣bc+a2﹣ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵ac﹣bc+a2﹣ab
=c（a﹣b）+a（a﹣b）
=（a﹣b）（c+a），
∵a﹣b=3，b+c=﹣4，
∴a+c=﹣1，
∴ac﹣bc+a2﹣ab=3×（﹣1）=﹣3；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的应用：用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是把所求代数式分解因式．
10．（2015春?滨江区期末）设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【分析】利用平方差公式计算b、c，然后比较a、b、c的大小．
【解答】解：a=73×1412=1412×343，
b=（932+480）（932﹣480）=1412×452，
c=5152﹣1912=（515+191）（515﹣191）=706×324=1412×162．
∵452＞343＞162，
∴1412×452＞1412×343＞1412×162，
即b＞a＞c．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的应用．注意观察构成a、b、c的因式间的关系，然后进行比较．
课件10张PPT。浙教版《数学》七年级下册第四章第3节第2课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1606010202Z72040302LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com授课：π派老师 用乘法公式分解因式
——完全平方公式1. 会用完全平方公式分解因式.2.会综合运用提取公因式法、公式法分解因式.学习目标合作学习做一做例3 把下列各式分解因式:
(1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2.解 (1) 4a2+12ab+9b2 =(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2(2) -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2) (3) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)经典例题=(2a+3b)2.=-(x-2y)2.=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]=3a(x+y)2. 例4 分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.分析 把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.解 (2x+y)2-6(2x+y)+9经典例题=[(2x+y)-3]2=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32=(2x+y-3)2.综合演练1下面的因式分解对吗?为什么?
(1) m2+n2=(m+n)2. (2) m2-n2=(m-n)2.
(3) a2+2ab-b2=(a-b)2. (4) -a2-2ab-b2=-(a-b)2.(1) 错. 左边不是完全平方式.(4) 错. 提取-1后不是两数差的完全平方式,而是两数和的完全平方式.(2) 错. 左边不是完全平方式.(3) 错. 左边不是完全平方式.综合演练2
知识小结01
02在运用完全平方公式进行因式分解时，要判断这个多项式是不是一个完全平方式.一般地，利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)，或a2±2ab+b2=（a±b）2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.a2+2ab+b2
a2-2ab+b2 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
慕 联 提 示
