新浙教版七下数学5.4.2分式的加减---异分母分式加减
一．选择题（共10小题）
1．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
2．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．=
C．= D．=
3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
4．（2016春?南安市期中）分式与的最简公分母是（ ）
A．24a2b2 B．24a3b3 C．24a3b2 D．24a2b3
5．（2016春?常州期中）分式，﹣，的最简公分母是（ ）
A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y
6．（2016?富顺县校级模拟）若+=，则用u、v表示f的式子应该是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016?滨江区一模）化简的结果是（ ）
A．x﹣1 B． C．x+1 D．
8．（2015?泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
9．（2016?萧山区模拟）下列等式成立的是（ ）
A． B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2
C． D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1
10．（2015?台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（ ）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
新浙教版七下数学5.4.2分式的加减---异分母分式加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
【分析】把全程看作单位1．根据时间=路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．
【解答】解：设全程为1，小明所用时间是=；
设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得
ax+bx=1，
x=．
则小刚所用时间是．
小明所用时间减去小刚所用时间得
﹣=＞0，即小明所用时间较多．
故选B．
【点评】此题中要灵活运用公式：路程=速度×时间．掌握比较分式的大小的一种方法：求差法．
2．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．=
C．= D．=
【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．
【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、=，通分正确；
C、=，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；
故选：D．
【点评】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．
3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
【分析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
【解答】解：==．
故选C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，是基础知识，需熟练掌握．
4．（2016春?南安市期中）分式与的最简公分母是（ ）
A．24a2b2 B．24a3b3 C．24a3b2 D．24a2b3
【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【解答】解：分式与的最简公分母是24a2b2；
故选A．
【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
5．（2016春?常州期中）分式，﹣，的最简公分母是（ ）
A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是4x3y，
故选D．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
6．（2016?富顺县校级模拟）若+=，则用u、v表示f的式子应该是（ ）
A． B． C． D．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．
【解答】解：+=，
变形得：f=．
故选B．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2016?滨江区一模）化简的结果是（ ）
A．x﹣1 B． C．x+1 D．
【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式===，
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2015?泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：?
=?
=a+2．
故选B．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2016?萧山区模拟）下列等式成立的是（ ）
A． B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2
C． D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1
【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．
【解答】解：A、不能约分，此选项错误；
B、（﹣x﹣1）（1﹣x）=﹣1+x2，此选项错误；
C、=﹣，此选项错误；
D、（﹣x﹣1）2=x2+2x+1，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．
10．（2015?台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（ ）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
【分析】首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：360=2×2×2×3×3×5；
因为6=2×3，
所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，
即化简后的甲为；
因为15=3×5，
所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；
因为10=2×5，
所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；
因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，
所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，
（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，
此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，
所以化简后的乙是，丙是，
因为，
所以乙＞甲＞丙．
故选：A．
【点评】（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．
（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．
新浙教版七下数学5.4.2分式的加减---异分母分式加减
一．选择题（共10小题）
1．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
2．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．=
C．= D．=
3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
4．（2016春?南安市期中）分式与的最简公分母是（ ）
A．24a2b2 B．24a3b3 C．24a3b2 D．24a2b3
5．（2016春?常州期中）分式，﹣，的最简公分母是（ ）
A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y
6．（2016?富顺县校级模拟）若+=，则用u、v表示f的式子应该是（ ）
A． B． C． D．
7．（2016?滨江区一模）化简的结果是（ ）
A．x﹣1 B． C．x+1 D．
8．（2015?泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
9．（2016?萧山区模拟）下列等式成立的是（ ）
A． B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2
C． D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1
10．（2015?台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（ ）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
新浙教版七下数学5.4.2分式的加减---异分母分式加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（ ）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
【分析】把全程看作单位1．根据时间=路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．
【解答】解：设全程为1，小明所用时间是=；
设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得
ax+bx=1，
x=．
则小刚所用时间是．
小明所用时间减去小刚所用时间得
﹣=＞0，即小明所用时间较多．
故选B．
【点评】此题中要灵活运用公式：路程=速度×时间．掌握比较分式的大小的一种方法：求差法．
2．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．=
C．= D．=
【分析】按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．
【解答】解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；
B、=，通分正确；
C、=，通分正确；
D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4；
故选：D．
【点评】根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．
3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b） C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
【分析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
【解答】解：==．
故选C．
【点评】本题考查了分式的基本性质，是基础知识，需熟练掌握．
4．（2016春?南安市期中）分式与的最简公分母是（ ）
A．24a2b2 B．24a3b3 C．24a3b2 D．24a2b3
【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．
【解答】解：分式与的最简公分母是24a2b2；
故选A．
【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
5．（2016春?常州期中）分式，﹣，的最简公分母是（ ）
A．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是4x3y，
故选D．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
6．（2016?富顺县校级模拟）若+=，则用u、v表示f的式子应该是（ ）
A． B． C． D．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．
【解答】解：+=，
变形得：f=．
故选B．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2016?滨江区一模）化简的结果是（ ）
A．x﹣1 B． C．x+1 D．
【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式===，
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2015?泰安）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（ ）
A．a﹣2 B．a+2 C． D．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：?
=?
=a+2．
故选B．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2016?萧山区模拟）下列等式成立的是（ ）
A． B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2
C． D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1
【分析】利用分式的性质以及整式混合运算的计算方法逐一计算结果，进一步判断得出答案即可．
【解答】解：A、不能约分，此选项错误；
B、（﹣x﹣1）（1﹣x）=﹣1+x2，此选项错误；
C、=﹣，此选项错误；
D、（﹣x﹣1）2=x2+2x+1，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查分式的混合运算，整式的混合运算，掌握分式的性质和整式混合运算的方法是解决问题的关键．
10．（2015?台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（ ）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
【分析】首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可．
【解答】解：360=2×2×2×3×3×5；
因为6=2×3，
所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，
即化简后的甲为；
因为15=3×5，
所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；
因为10=2×5，
所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；
因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，
所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，
（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，
乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，
它不满足乙、丙的最小公倍数是72；
所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，
此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，
所以化简后的乙是，丙是，
因为，
所以乙＞甲＞丙．
故选：A．
【点评】（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．
（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．
课件14张PPT。浙教版《数学》七年级下册第五章第4节[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1604010202Z72050402LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com分式的加减授课：π派老师 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.【同分母分式加减法的法则】知识回顾1.会进行异分母分式的通分；2.会进行异分母分式的加减运算.学习目标如何计算： ？异分母的分数相加减法则先通分，把异分母分数化为同分母的分数，
然后再按同分母分数的加减法法则进行计算.合作学习先通分，把异分母分式化为同分母的分式，
然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.异分母的分式相加减法则把分母不同的几个分式化为分母相同的分式， 叫做通分.合作学习为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分母.
系数是
相同的字母
单一的字母当分式的分母都是单项式时，最简公分母的：各分母系数的最小公倍数；取最高次幂；各取一次．合作学习例3 计算综合演练1例3 计算综合演练1例3 计算x-2 的分母应视作1:其中 (x＋2)恰好为第二分式的分母.所以 (x＋2)即为最简公分母.综合演练1当a=2时，原式综合演练1当a =-3时,原式综合演练2某工程队要修路m米,原计划平均每天修n米,实际平均每天多修了p米,结果提前完成了任务.问提前了多少天?解：－答：提前了 天.综合演练2（1）分式加减运算的方法思路： 通分 转化为异分母相加减同分母
相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成 一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.知识小结 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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