新浙教版七下数学5.5.2分式方程---解决实际问题
一．选择题（共10小题）
1．（2013?上海模拟）解方程时，设，则原方程化为y的整式方程为（ ）
A．2y2﹣6y+1=0 B．y2﹣3y+2=0 C．2y2﹣3y+1=0 D．y2+2y﹣3=0
2．（2016?本溪一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C．+4=9 D．
3．（2016?锡山区一模）某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．﹣=20 B．﹣=20
C．﹣=0.5 D．﹣=0.5
4．（2016?和县一模）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2015?泸州模拟）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2015?石家庄模拟）为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米（ ）
A．甲20、乙30 B．甲30、乙20 C．甲40、乙30 D．甲20、乙50
7．（2014秋?杭州期末）甲、乙两列火车长分别是150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是（ ）
A．5秒 B．7.5秒 C．8.5秒 D．10秒
8．（2013春?涞水县校级期中）2013年3月12日，某青年志愿团加入了某村“为了改善生态环境，防止水土流失”的植树活动中，该村计划植树480棵，由于青年志愿者的加入，每日植树的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务，那么该村原计划每天植树的棵数是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
9．（2012?勃利县校级模拟）A、B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（ ）
A．8：7 B．8：9 C．8：7或7：8 D．8：9或9：8
10．（2012春?凤冈县校级期中）如图所示的电路总电阻是6Ω，若R1=3R2，则R1，R2的值分别是（ ）（提示：总电阻R、R1与R2的关系：）
A．R1=45Ω，R2=15Ω B．R1=24Ω，R2=8Ω
C．R1=Ω，R2=Ω D．R1=Ω，R2=Ω
新浙教版七下数学5.5.2分式方程---解决实际问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2013?上海模拟）解方程时，设，则原方程化为y的整式方程为（ ）
A．2y2﹣6y+1=0 B．y2﹣3y+2=0 C．2y2﹣3y+1=0 D．y2+2y﹣3=0
【分析】设，则=；然后将y与代入原方程，再将分式方程化为整式方程即可．
【解答】解：∵，
∴=，
∴由原方程，得
y+2×=3；
方程的两边同时乘以y，得
y2+2=3y，
移项，得
y2﹣3y+2=0．
故选B．
【点评】本题主要考查了换元法解分式方程．用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
2．（2016?本溪一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C．+4=9 D．
【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时．
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+=9．
故选A．
【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
3．（2016?锡山区一模）某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（ ）
A．﹣=20 B．﹣=20
C．﹣=0.5 D．﹣=0.5
【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．
【解答】解：设原价每瓶x元，
﹣=20．
故选B．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出价格，以瓶数做为等量关系列方程求解．
4．（2016?和县一模）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可．
【解答】解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是2x千米/时，
根据题意可得：﹣=．
故选A．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键．
5．（2015?泸州模拟）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，根据两队合作12天完成，可得出方程，解出即可．
【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，
依题意得，
故选A．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验．
6．（2015?石家庄模拟）为了维修某高速公路需开凿一条长为1300米的隧道，为了提高工作效率，高速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙工程队每天能多开凿10米，且甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米（ ）
A．甲20、乙30 B．甲30、乙20 C．甲40、乙30 D．甲20、乙50
【分析】设乙工程队每天能开凿x米，那么甲工程队每天能开凿（x+10）米，根据“甲工程队开凿300米所用的天数与乙工程队开凿200米所用的天数相同”列出方程并解答．
【解答】解：设乙工程队每天能开凿x米，那么甲工程队每天能开凿（x+10）米，依题意得
=
解得：x=20，
所以乙工程队每天能开凿20米，甲工程队每天能开凿30米．
故选：B．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7．（2014秋?杭州期末）甲、乙两列火车长分别是150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某位乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口经过的时间是（ ）
A．5秒 B．7.5秒 C．8.5秒 D．10秒
【分析】坐在甲车上的某乘客看见乙车驶过窗口，此时路程为乙车的长度，速度为甲乙两车速度之和；坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口，此时路程为甲车长度，速度为两人速度之和．等量关系为：乙车长度÷坐在甲车上的乘客看见乙车驶过窗口的时间=甲车长度÷坐在乙车上的乘客看见甲车驶过窗口所用的时间，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是x秒．
由题意，有=，
解得x=7.5．
经检验，x=7.5是原方程的解．
即乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是7.5秒．
故选B．
【点评】本题考查分式方程的应用，根据两车的速度和得到等量关系是解决本题的关键．
8．（2013春?涞水县校级期中）2013年3月12日，某青年志愿团加入了某村“为了改善生态环境，防止水土流失”的植树活动中，该村计划植树480棵，由于青年志愿者的加入，每日植树的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务，那么该村原计划每天植树的棵数是（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数=4，列方程即可．
【解答】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，
﹣=4，
解得x=30，
经检验得出：x=30是原方程的解．
答：原计划每天种30棵树．
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键．
9．（2012?勃利县校级模拟）A、B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（ ）
A．8：7 B．8：9 C．8：7或7：8 D．8：9或9：8
【分析】根据在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，分别得出两人行驶的路程，利用两人行驶时间相同得出答案即可．
【解答】解：根据在距离A、B两地的中点10千米处两车相遇，
则假设甲的速度快，则他行驶的路程为：340÷2+10=180千米，乙的速度慢，则他行驶的路程为：340÷2﹣10=160千米，
则=，
故==，
当乙的速度快，则他行驶的路程为：340÷2+10=180千米，甲的速度慢，则他行驶的路程为：340÷2﹣10=160千米，
则=，
故==，
则V1：V2等于8：9或9：8．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据两人行驶时间相同得出等式是解题关键．
10．（2012春?凤冈县校级期中）如图所示的电路总电阻是6Ω，若R1=3R2，则R1，R2的值分别是（ ）（提示：总电阻R、R1与R2的关系：）
A．R1=45Ω，R2=15Ω B．R1=24Ω，R2=8Ω
C．R1=Ω，R2=Ω D．R1=Ω，R2=Ω
【分析】本题中的两个等量关系为：R1=3R2、可以根据等量关系列方程组求解．
【解答】解：依题意得，
解得：，
即R1=24Ω，R2=8Ω
故选B．
【点评】本题属于分式方程，解得时需要先化简原方程为整式方程，再求解．
课件9张PPT。浙教版《数学》七年级下册第五章第5节[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1604010202Z72050502LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com分式方程
—解决实际问题授课：π派老师 1.会列分式方程解简单应用题.；2.会进行简单的公式变形.学习目标例3 某地水稻种植基地在A，B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨.已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A，B两个试验田每公顷的水稻产量.分析 主要等量关系：A试验田面积=B试验田面积.试验田面积= .水稻总产量每公顷产量解： 设A试验田每公顷产量为x吨，
则B试验田每公顷产量为(x-3)吨.由题意可得解这个方程，得x=14.经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意.14-3=11（吨）.答：A试验田每公顷产量是14吨，B试验田每公顷产量是11吨.经典例题经典例题综合演练1一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天小华比第一天多编了10件,得到工资75元.问小华第一天编了多少件?每件工资是多少?解：设小华第一天编了x件，由题意，得经检验，x=40是原方程的根，且符合题意.答：小华第一天编了40件，每件工资是1.5元.综合演练2四川5·12特大地震发生后,受灾地区急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到生产任务后,加大生产投入、提高生产效率,实际每天生产帐篷比原计划多200顶.已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同,问该企业现在每天能生产多少顶帐篷?解：设现在能每天生产x顶,由题意,得解得x=600.答:该企业现在每天能生产600顶.经检验,x=600是原方程的根,且符合题意.综合演练3某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓.一部分同学骑自行车先行,经半小时后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车和汽车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时,由题意,得解得x=16.所以汽车的速度为3×16=48(千米/时).经检验,x=16是原方程的根,且符合题意.答:自行车的速度为16千米/时,汽车的速度为48千米/时.列分式方程解应用题的一般步骤二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
知识小结6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.4.解:求出所列方程的解.5.验:有二次检验. 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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