浙教版数学七年级下 1.4 平行线的性质（1）导学案
课题
1.4 平行线的性质（1）
单元
第一章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”；并会用“两直线平行，同位角相等” 进行简单的推理和判断，并学会表述．
重点
难点
掌握平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，并初步掌握推理过程的书写.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本14、15页，回答问题：
1. 画直线a//b，再任意画一条直线c与平行线a、b相交.
2. 任选一对同位角，用适当的方法进行比较，看看这一对同位角什么关系?
3. 改变截线c的位置，上面所选的同位角是否还有上述的关系呢？
4. 如果直线a、b不平行呢？
结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角________. 简单地说：两直线________，________相等.
几何语言：
/
∵l1//l2
∴∠1=________ (两直线平行，________相等)
合
作
探
究
探究一：如图所示，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°.求∠2的度数.
/
应用：如图，已知AE//CF，AB//CD，∠A＝40°，求∠C 的度数.
/
探究二：如图所示，已知∠1=∠2. 若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
/
应用：如图，已知D是AB上一点，E 是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°，那么∠C 度数是多少？
/
当
堂
检
测
1．如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（ ）．
A．50° B．60° C．70° D．80°
2．如图所示,直线a//b,AC⊥AB，AC交直线b于点C,∠1=60°,则∠2等于_______.
/
3．已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1=∠2．求证：DE⊥AC．
/
课
堂
小
结
说一说你的收获吧！
1、说一说本节课所掌握的平行线的性质？
2、你能说一说平行线的判定与性质之间的关系吗？
3、你还有哪些收获呢？
参考答案
自主学习：
1.
/
2.相等
3.依然相等
4.不相等
结论：相等；平行；同位角.
几何语言：∠2 ；同位角
合作探究：
探究一：
解：已知AB//CD，
根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠1=100°.
由平角的意义，
得∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.
应用：
解：∵ AE//CF (已知)
∴ ∠A=∠1(两直线平行，同位角相等)
又∵AB//CD (已知)
∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40°
∴ ∠C＝40°
探究二：
解：如图所示，已知∠1=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，得a//b.
由a//b，再根据“两直线平行，同位角相等”，得∠3=∠4.
又已知b⊥m，根据垂直的意义，得∠4=90°，
∴∠3=90°，
∴a⊥m（垂直的定义）.
应用：
解：∵∠ADE=∠B=60°（已知）
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）
∵DE//BC（已证）
∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）
当堂检测：
1．D
2．30°
3．解：∵CD∥FG，
∴∠BCD=∠2.
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD,
∴DE∥BC.
∵AC⊥BC，
∴DE⊥AC
课堂小结：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说：两直线平行，同位角相等.
2、判定：角的关系?平行关系
性质：平行关系?角的关系
/
课件20张PPT。1.4 平行线的性质（1）数学浙教版 七年级下新知导入说一说：判断两直线平行的方法有哪几种？同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.观察：这些判定方法的条件是什么，结论是什么？角的关系平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.新知讲解做一做：如图所示，任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交.测量同位角∠ABF，∠ACH 的度数，你发现了什么? ∠ABF＝∠ACH新知讲解做一做：如图所示，任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交.测量同位角∠ABF，∠ACH 的度数，你发现了什么? （1）然后转动直线AD,观察∠ABF 和∠ACH的大小.你发现了什么?∠ABF＝∠ACH新知讲解做一做：如图所示，任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交.测量同位角∠ABF，∠ACH 的度数，你发现了什么? ∠ABF ≠∠ACH（2)如果设置直线EF 与GH 不平行，上面的结论仍成立吗?新知讲解平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说：两直线平行，同位角相等.符号言语：
∵l1//l2
∴ ∠1= ∠2 (两直线平行，同位角相等)新知讲解例1：如图所示，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°.求∠2的度数.
解：已知AB//CD，
根据“两直线平行，同位角相等”，
得∠3=∠1=100°.
由平角的意义，
得∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-100°=80°.新知讲解 练习1：如图，已知AE//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C 的度数.解：∵ AE//CF (已知)
∴ ∠A=∠1(两直线平行，同位角相等)
又∵AB//CD (已知)
∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C (等量代换)
∵ ∠A＝40?
∴ ∠C＝40?例2：如图所示，已知∠1=∠2. 若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.
解：如图所示，已知∠1=∠2，
根据“同位角相等，两直线平行”，
得a//b.
由a//b，再根据“两直线平行，
同位角相等”，得∠3=∠4.
又已知b⊥m，根据垂直的意义，得∠4=90°，
∴∠3=90°，
∴a⊥m（垂直的定义）.新知讲解新知讲解解：∵∠ADE=∠B=60o（已知）
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）
∵DE//BC（已证）
∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）
练习2：如图，已知D是AB上一点，E 是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o，那么∠C 度数是多少？课堂练习1 ．如图，直线AB//CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于( )
A．70°
B．80°
C．90°
D．100°C课堂练习2．如图，已知直线a，b，c，d，c⊥a，c⊥b，直线b，c，d 交于一点，若∠1＝50°，则∠2的大小是( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°B课堂练习3. 如图，BC//AD，BE//AF.
（1）请说明∠A＝∠B.；（2）若∠DOB＝132°，求∠A 的度数．解： （1）∵BC//AD，
∴∠B＝∠DOE.
∵BE//AF，
∴∠DOE＝∠A，
∴∠A＝∠B.
（2）∵∠DOB＝132°，
∴∠DOE＝180°－∠DOB＝48°，
∴∠A＝48°
拓展提高如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB//CD.请说明理由.
证明：∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠CGD(_____________)，
∴∠2＝∠CGD(等量代换)，
∴CE//BF(_________________________)，
∴∠___＝∠BFD(_________________________)．
又∵∠B＝∠C(已知)，
∴____________(等量代换)，
∴AB//CD(__________________________)．对顶角相等同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等∠BFD＝∠B内错角相等，两直线平行中考链接（2019·贺州）如图，已知直线a//b，∠1＝60°，则∠2的度数是( )
A．45°
B．55°
C．60°
D．120°C课堂总结1、说一说本节课所掌握的平行线的性质？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说：两直线平行，同位角相等.2、你能说一说平行线的判定与性质之间的关系吗？判定：角的关系?平行关系
性质：平行关系?角的关系板书设计
课题：1.4 平行线的性质（1）??
教师板演区?
学生展示区一、平行线的性质（1）
二、平行线的判定与性质的关系基础作业
教材第16页作业题A组第1、2、3题
能力作业
教材第16页作业题B组第4、5题
作业布置
