浙教版数学七年级下 1.4 平行线的性质（2）导学案
课题
1.4 平行线的性质（2）
单元
第一章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
掌握平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”；会用平行线的性质及判定进行简单的推理和判断，并学会表述．
重点
难点
综合运用平行线判定与性质进行推理和计算.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本17、18页，回答问题：
1.如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截. 则∠1______∠2.（填“<”、“=”或“>”）
/
2.如第1题图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截.∠1与∠2之间有怎样的关系？并说明理由.
结论（平行线性质2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角________. 简单地说：两直线平行，________相等.
几何语言：
∵AB//CD（已知）
∴∠2＝________（两直线平行，________相等）
3.如第1题图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截. ∠3与∠4的和是多少度？并说明理由.
结论（平行线性质3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角________.简单地说：两直线平行，________互补.
几何语言：
∵AB//CD（已知）
∴________+∠4=180°.(两直线平行，同旁内角________)
合
作
探
究
探究一：如图所示，AB，CD被EF所截，AB//CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小（填空，并说明理由).
/
已知∠1=120°，
根据（__________________________）
则∠2=_______
根据（__________________________），得
∠3=_______－∠1=_______.
探究二：如图所示，已知AB//CD，AD//BC. 判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.
/
探究三：如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC. ∠CBD与∠D 相等吗?请说明理由.
/
当
堂
检
测
1．已知，如图AB∥CD，∠1=∠2，EP⊥FP，则以下错误的是（ ）
/
A．∠3=∠4 B．∠2+∠4=90° C．∠1与∠3互余 D．∠1=∠3
2．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
/
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________
/
4．完成下列推理，并填写完理由
已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N，
试说明：
/
解：∵∠BAE＋∠AED＝180o（已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠BAE＝ （ 两直线平行,内错角相等 ）
又∵∠M＝∠N （已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠NAE＝ （ ）
∴∠BAE－∠NAE＝ － （ ）
即∠1＝∠2
课
堂
小
结
说一说你的收获吧！
1、说一说本节课所掌握的平行线的性质？
2、你能说一说平行线的判定与性质之间的关系吗？
3、你还有哪些收获呢？
参考答案
自主学习：
1.＝
2.解：∠2＝∠3.理由如下：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠3（对顶角相等）
∴ ∠2＝∠3（等量代换）
结论（平行线性质2）：相等；内错角
几何语言：∠3；内错角
3.解：∠3+∠4=180°.理由如下：
∵ AB//CD（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2+∠4=180°（平角的意义）
∴ ∠3+∠4=180°.（等量代换）
结论（平行线性质3）：互补；同旁内角
几何语言：∠3；互补
合作探究：
探究一：两直线平行，内错角相等；120°；两直线平行，同旁内角互补；180°；60°
探究二：解：∠1=∠2.理由如下：
已知AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，
得∠1+∠BAD=180°.
同理，由AD//BC，得∠2+∠BAD=180°.
根据“同角的补角相等”，得∠1=∠2.
探究三：解：∠CBD=∠D.理由如下：
∵ ∠ABC+∠C=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB//CD.
再根据“两直线平行，内错角相等”.得∠D=∠ABD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD.
∴∠CBD=∠D.
当堂检测：
1．D
2．D
3．45°
4．∵∠BAE＋∠AED＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE＝∠AEC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠M＝∠N （已知），
∴AN∥ME（内错角相等，两直线平行），
∴∠NAE＝∠MEA（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE?∠NAE＝∠AEC?∠MEA（等式性质），
即∠1＝∠2．
课堂小结：
1、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说：两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说：两直线平行，同旁内角互补.
2、判定：角的关系?平行关系
性质：平行关系?角的关系
/
课件21张PPT。1.4 平行线的性质（2）数学浙教版 七年级下新知导入1、说一说平行线的性质？两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说：两直线平行，同位角相等.2、如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截. 则∠1______∠2.
（填“<”、“=”或“>”）＝新知讲解探究：如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截.∠2与∠3相等吗?解：∠2＝∠3.理由如下：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠3（对顶角相等）
∴ ∠2＝∠3（等量代换） 你能得到什么结论呢？新知讲解探究：如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截.∠2与∠3相等吗?解：∠2＝∠3.理由如下：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝∠3（对顶角相等）
∴ ∠2＝∠3（等量代换） 你能得到什么结论呢？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两直线平行，内错角相等新知讲解平行线的性质（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单地说：两直线平行，内错角相等.符号言语：
∵l1//l2
∴ ∠1= ∠3 (两直线平行，内错角相等)探究：如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截. ∠3与∠4的和是多少度?新知讲解解：∠3+∠4=180°.理由如下：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠2+∠4=180°（平角的意义）
∴ ∠3+∠4=180°.（等量代换） 你能得到什么结论呢？新知讲解探究：如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截. ∠3与∠4的和是多少度?解：∠3+∠4=180°.理由如下：
∵ AB//CD（已知）
∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠2+∠4=180°（平角的意义）
∴ ∠3+∠4=180°.（等量代换） 你能得到什么结论呢？两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 两直线平行，同旁内角互补新知讲解平行线的性质（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单地说：两直线平行，同旁内角互补.符号言语：
∵l1//l2
∴ ∠1+ ∠ 4=180° (两直线平行，同旁内角互补)新知讲解练习：如图所示，AB，CD被EF所截，AB//CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小（填空，并说明理由).
已知∠1=120°，
根据（__________________________）
则∠2=_______
根据（__________________________），得
∠3=_______－∠1=_______.两直线平行，内错角相等120°两直线平行，同旁内角互补180°60°新知讲解例1：如图所示，已知AB//CD，AD//BC. 判断∠1与∠2是否相等，并说明理由.
解：∠1=∠2.理由如下：
已知AB//CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，
得∠1+∠BAD=180°.
同理，由AD//BC，得∠2+∠BAD=180°.
根据“同角的补角相等”，得∠1=∠2.新知讲解例2：如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC. ∠CBD与∠D 相等吗?请说明理由.
解：∠CBD=∠D.理由如下：
∵ ∠ABC+∠C=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
得AB//CD.
再根据“两直线平行，内错角相等”。
得∠D=∠ABD.
∵ BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD.
∴∠CBD=∠D.课堂练习1. 如图，直线l1//l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD 的度数为( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°B课堂练习2. 如图AB//CD，CB//DE，∠B＝50°，则∠D＝________．解：∵AB//CD，
∴∠B＝∠C,
∵CB//DE，
∴∠C＋∠D＝180°，
∴∠D＝180°－50°＝130°.130°课堂练习3. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°, ∠3=60°, 求∠4的度数 .解：∵ ∠1=72°,∠2=72°（已知）
∴ ∠1＝ ∠2
∴ a//b（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠3+ ∠4 ＝ 180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠3＝ 60°
∴ ∠4 ＝ 120°拓展提高如图，若∠1＝∠2，DE//BC，则①FG//DC；②∠AED＝∠ACB；③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°；⑤∠BFG＝∠BDC，其中正确的结论是( )
A．①②③
B．①②⑤
C．①③④
D．③④B中考链接（2019·宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于( )
A．45°
B．60°
C．75°
D．85°C课堂总结1、说一说本节课所掌握的平行线的性质？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说：两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说：两直线平行，同旁内角互补.2、你能说一说平行线的判定与性质之间的关系吗？判定：角的关系?平行关系
性质：平行关系?角的关系板书设计
课题：1.4 平行线的性质（2）??
教师板演区?
学生展示区一、平行线的性质（2）
二、平行线的性质（3）基础作业
教材第19页作业题A组第1、2、3题
能力作业
教材第19页作业题B组第4、5题
作业布置
