浙教版数学七年级下 1.3 平行线的判定(1) 导学案
课题
1.3 平行线的判定(1)
单元
第一章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.从“用三角板和直尺画平行线”的活动过程发现并掌握基本事实:同位角相等,两直线平行;
2.会运用基本事实及其推论判定两直线平行.
重点
难点
理解基本事实:同位角相等,两直线平行,并能进行简单的推理和证明.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本9、10页,回答问题:
1.按要求作图:用直尺和三角板过/点P做已知直线a的平行线/b.
/
由此可得出结论:_________________________________________
2.观察利用直尺和三角板画平行线的过程,回答问题.
/ /
图形的平移 抽象成几何图形
(1)上面的图形可以看成直线被直线_______所截;
(2)画图过程中,∠1_______∠2 (填"<",">","="),它们是一对_______(填"同位角","内错角","同旁内角");
(3)直线位置关系:_______(填"平行","相交")
3.由此可以得出平行线的判定方法1:_______________________________________________.
简述: 同位角_______,两直线_______.
几何语言:∵∠1=∠2
∴ l1____l2 (____________________________)
合
作
探
究
探究一:如图所示,已知直线l1,l2被直线l3所截,∠1=45°,∠2=135°. 判断l1与l2是否平行,并说明理由.
/
应用:如图,不能判定直线l1//l2的是 ( )
/
A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠2 D.∠1=∠3
探究二:已知:如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,E,F 分别为垂足. 直线AB 与CD 平行吗?请说明理由.
/
思考:由探究二,你能得到什么结论?
应用:同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列选项成立的是( )
A.a//c B.b//d C.a//d D.a⊥d
当
堂
检
测
1.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是( )
/
A. B. C. D.
2.在同一平面内有直线a1,a2,a3,a4…a2 020,若a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,按此规律下去,则a1与a2 020的位置关系是_______.
3.如图,∠A=700,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=820.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转_______ 时,OC//AD.
/
4.如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=∠2,求证:AB∥CD.
/
课
堂
小
结
说一说你的收获吧!
1、如何判断两条直线平行?
2、你还有哪些收获呢?
参考答案
自主学习:
1.
/
过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
2.(1)l3;
(2)=;同位角
(3)平行
3.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. ;相等;平行;//;同位角相等,两直线平行
合作探究:
探究一:解:l1//l2. 理由如下:
如图所示,∠1与∠3是直线l1,l2被直线l3所截的一对同位角.
由已知,得∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠2=180°-135°=45°.
又∵∠1=15°,
∴∠1=∠3.
根据“同位角相等,两直线平行”,得l1//l2.
应用:D
探究二:解:AB//CD.理由如下:
由已知AB⊥EF,CD⊥EF,
根据垂直的意义,得∠1=∠2=Rt∠.
∴AB//CD (同位角相等,两直线平行).
思考:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
应用:C
当堂检测:
1.C
2.平行
3.12°
4.解: ∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴AB∥CD.
课堂小结:
1、(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
(3)利用平行线的定义进行判断.
/
课件20张PPT。1.3 平行线的判定(1)数学浙教版 七年级下新知导入填表:新知讲解l2l1说一说:用三角尺和直尺画平行线的方法.一放,二靠,三推,四画.(1)在画图过程中,怎样操作才能使画出的直线是l2//l1?新知讲解(2)把图中的直线l1,l2看成被尺边AB 所截,那么在画图过程中,三角尺起了使什么角始终保持相等的作用?
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?AB同位角基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行新知讲解平行线的判定定理(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.符号言语:
∵∠1= ∠2
∴l1//l2(同位角相等,两直线平行)例1:如图所示,已知直线l1,l2被直线l3所截,∠1=45°,∠2=135°. 判断l1与l2是否平行,并说明理由.
解:l1//l2.理由如下:
如图所示,∠1与∠3是直线l1,l2被直线l3所截的一对同位角.
由已知,得∠2+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠2=180°-135°=45°.
又∵∠1=45°,
∴∠1=∠3.
根据“同位角相等,两直线平行”,得l1//l2.新知讲解新知讲解练习:如图,不能判定直线l1 // l2的是 ( )
A.∠2=∠3
B.∠1=∠4
C.∠1=∠2
D.∠1=∠3 D新知讲解例2:已知:如图所示,AB⊥EF,CD⊥EF,E,F 分别为垂足. 直线AB 与CD 平行吗?请说明理由.
解:AB//CD.理由如下:
由已知AB⊥EF,CD⊥EF,
根据垂直的意义,得∠1=∠2=Rt∠.
∴AB//CD ( ).根据是什么?同位角相等,两直线平行由例2,你能得到什么结论?在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.新知讲解练习2:同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列选项成立的是( )
A.a//c B.b//d
C.a//d D.a⊥dC课堂练习1 .如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )
A . AD//BC
B . AB//CD
C . AD//EF
D . EF//BCC课堂练习2.小李在驾校练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来相同,则这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次左拐40°,第二次右拐40°
B.第一次右拐40°,第二次左拐140°
C.第一次右拐40°,第二次右拐140°
D.第一次左拐40°,第二次左拐140°A课堂练习3.如图,直线a与直线b被直线c所截,b⊥c,垂足为点A,∠1=65°.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转________.25°课堂练习4.如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠ABE=∠C,试说明:BE//AC.
证明:∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠DBE(角平分线的定义).
∵∠ABE=∠C,
∴∠DBE=∠C (等量代换),
∴BE//AC(同位角相等,两直线平行).拓展提高如图,AB⊥EF 于点B,CD⊥EF 于点D,∠1=∠2.
(1)请说明AB//CD ;(2)试问BM 与DN 是否平行?为什么?
证明: (1)∵AB⊥EF,CD⊥EF,
∴∠ABE=∠CDE=90°.
∴AB//CD.
(2)BM//DN.理由如下:
∵∠ABE=∠CDE=90°,且∠1=∠2,
∴∠ABE-∠1=∠CDE-∠2,
即∠MBE=∠NDE.
∴BM//DN.中考链接(2019·河池)如图,∠1=120°,要使a//b,则∠2的大小是( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°D课堂总结如何判断两条直线平行?两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.利用平行线的定义进行判断.板书设计
课题:1.3 平行线的判定(1)??
教师板演区?
学生展示区一、基本事实(同位角)
二、垂线法基础作业
教材第16页作业题A组第1、2、3题
能力作业
教材第16页作业题B组第4、5题
作业布置