浙教版数学七年级下 1.3 平行线的判定（2） 导学案
课题
1.3 平行线的判定（2）
单元
第一章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
了解并掌握平行线的判定方法：“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能利用这两种方法判定两直线平行．
重点
难点
平行线的两种判定方法，并能进行简单说理.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本11、12页，回答问题：
1、如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=∠3，能得出AB∥CD吗?请说明理由.
证明：∵∠1=________（对顶角相等）
∠2=∠3（已知）
∴ ________=________（等量代换）
∴ AB //________ （________相等，两直线平行）
结论：两条直线被第三条直线所截，如果________相等，那么这两条直线平行.
简单地说：内错角________，两直线平行
几何语言：
∵ ∠2=________
∴ ________//CD （________相等，两直线平行）
2、如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠3+∠4=180°，能得出AB∥CD吗?请说明理由.
证明：∵ ∠2+________＝180 ° （平角定义）
∠3+∠4＝180 ° （已知）
∴ ________=________（等量代换）
∴ AB //CD （内错角________，两直线平行）
结论：两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线________.
简单地说：同旁内角________，两直线平行
几何语言：
∵∠3+________＝180 °
∴AB //CD (________互补，两直线平行)
合
作
探
究
探究一：如图所示，AC⊥CD 于点C，∠1与∠2互余.判断AB，CD 是否平行，并说明理由.
应用：如图，已知∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°. 说出其中的平行线，并说明理由.
探究二：如图所示，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1+∠2=90°.判断AB，CD 是否平行，并说明理由.
应用：如图所示，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB//BC B．BC//CD C．AB//DC D．AB 与CD 相交
当
堂
检
测
1．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图：请你添加一个条件_____可以得到
3．如图已知∠A=∠D，∠BED=∠ABE,试找出图中所有平行的线，并说明理由.
课
堂
小
结
说一说你的收获吧！
1、今天你都掌握了哪些判断两条直线平行的方法？
2、你还有哪些收获呢？
参考答案
自主学习：
1、∠3；∠1；∠2；CD ；同位角；内错角；相等；∠3；AB ；内错角
2、∠4；∠2；∠3；相等；同旁内角；平行；互补；∠4；同旁内角
合作探究：
探究一：解：AB//CD.理由如下：
如图所示，由已知AC⊥CD，
根据互余的意义，得∠2与∠3互余.
又已知∠1与∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3.
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CD.
应用：解：l3//l4.理由如下：
∵ ∠2=120°，∠3=120°.
∴∠2= ∠3
∴l3//l4(内错角相等，两直线平行)
探究二：解：AB//CD.理由如下：
已知AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，
根据角平分线的意义，知
∠1＝12∠BAC， ∠2＝12∠ACD，
∴ ∠BAC+∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB//CD.
应用：答案：C
当堂检测：
1．A
2．∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°（答案不唯一）
3．解：AB∥CD，AC∥BD
理由如下：∵∠BED=∠ABE
∴ AB∥CD
∴ ∠ABD+∠D=180°
又∵∠A=∠D，
∴∠ABD+∠A=180°
∴AC∥BD
课堂小结：
1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
课件23张PPT。1.3 平行线的判定（2）数学浙教版 七年级下新知导入如何判断两条直线平行？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.利用平行线的定义进行判断.新知讲解探究1：如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠2=∠3，则AB 与CD 平行吗?（1）上节课，我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.新知讲解探究：如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠2=∠3，则AB 与CD 平行吗?（2）由“∠2=∠3”，能得出有一对同位角相等吗?∵ ∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠3（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∴ AB //CD （同位角相等，两直线平行） 由此你又获得怎样的判定平行线的方法?新知讲解探究：如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠2=∠3，则AB 与CD 平行吗?（2）由“∠2=∠3”，能得出有一对同位角相等吗?∵ ∠1=∠3（对顶角相等）
∠2=∠3（已知）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
∴ AB //CD （同位角相等，两直线平行） 由此你又获得怎样的判定平行线的方法?两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行新知讲解平行线的判定定理（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.符号言语：
∵∠1= ∠3
∴l1//l2(内错角相等，两直线平行)新知讲解例1：如图所示，AC⊥CD 于点C，∠1与∠2互余.判断AB，CD 是否平行，并说明理由.
解：AB//CD.理由如下：
如图所示，由已知AC⊥CD，
根据互余的意义，得∠2与∠3互余.
又已知∠1与∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3.
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//CD.新知讲解练习1：如图，已知∠1=121°，∠2=120°，∠3=120°. 说出其中的平行线，并说明理由.解：l3//l4.理由如下：
∵ ∠2=120°，∠3=120°.
∴∠2= ∠3
∴l3//l4(内错角相等，两直线平行)新知讲解探究2：如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠3+
∠4=180 ° ，易知AB 与CD 平行. 想一想，为什么?∵ ∠2+∠4＝180 ° （平角定义）
∠3+∠4＝180 ° （已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB //CD （内错角相等，两直线平行） 由此你又获得怎样的判定平行线的方法?新知讲解探究2：如图所示，直线AB，CD 被直线EF 所截. 若∠3+
∠4=180 ° ，易知AB 与CD 平行. 想一想，为什么?∵ ∠2+∠4＝180 ° （平角定义）
∠3+∠4＝180 ° （已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB //CD （内错角相等，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 由此你又获得怎样的判定平行线的方法?新知讲解平行线的判定定理（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.符号言语：
∵∠1+∠4＝180 °
∴l1//l2(同旁内角互补，两直线平行)新知讲解?新知讲解练习2：如图所示，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB//BC
B．BC//CD
C．AB//DC
D．AB 与CD 相交C课堂练习1．如图所示，下列选项中，无法判断 l1//l2的是( )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
D．∠3＋∠4＝180°C课堂练习2．如图所示，直线a，b被直线c所截，若满足__________，则a//b．∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°课堂练习3．如图所示，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA//BC，OB//AC. 理由如下：
∵∠1＝50°，∠2＝50°，
∴∠1＝∠2，
∴OB//AC，
∵∠2＝50°，∠3＝130°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴OA//BC.拓展提高如图所示，给出下列条件：
①∠B＋∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5；
⑤∠B＝∠D.
其中，一定能判定AB//CD的条件的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个B中考链接（2019·南京）结合下图，用符号语言表达“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵__________________，
∴a//b. ∠1＋∠3＝180°课堂总结今天你都掌握了哪些判断两条直线平行的方法？两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.板书设计
课题：1.3 平行线的判定（2）??
教师板演区?
学生展示区一、判定定理1
二、判定定理3基础作业
教材第13页作业题A组第1、2题
能力作业
教材第14页作业题B组第3、4题
作业布置
