第五章 分式单元测试题(含解析)

2019-2020浙教版七年级数学下册第五章分式单元测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若分式 的值为零，则x的值是（??? ）
A.?±2????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?﹣2?????????????????????????????????????????D.?0
2.下列各式的变形中，正确的是(?? )
A.?(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2?????????????????????????????????B.? －x＝ C.?x2－4x＋3＝(x－2)2＋1??????????????????????????????????????D.?x÷(x2＋x)＝ ＋1
3.下列分式约分正确的是(??? )
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.? ??
4.关于x的分式方程 有增根，则a的值为（??? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4??????????????????????????????????????????D.?5
5.化简 的结果是（　　）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
6.把分式 中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）
A.?扩大4倍???????????????????????????????B.?扩大2倍???????????????????????????????C.?缩小2倍?????????????????????????????D.?不变
7.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升。某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同。该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是(??? )A.?????B.????C.??????D.?
8.下列各式中，正确的是（?? ）．
A.???????B.????????C.????????D.?
9.若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 + =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（?? ）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?﹣3
10.已知 =1， =2， =3，则x的值是（　　）
A.?1???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?﹣1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.约分： ________.
12.分式 ， ， 的最简公分母是________
13.若 ，其中 ，则 ________.
14.已知 ，则代数式 的值是________.
15.为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共 个，其中购买足球花费 元.已知足球比篮球的单价高 ，则足球的单价为________元.
16.定义： ，则方程 的解为________.
17.已知 ，则的y2+4y+x值为________．
18.若分式 的值等于5，则a的值是________ 。
三、解答题（共2题；共10分）
19.先化简： ÷ + ，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．
20.先化简，再求值： ，其中a的值在0，1，﹣1，2，5中选出一个合适的值．
四、解答题（共6题；共26分）
21.已知x＝﹣4时，分式 无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式 的值．
22.某服装店销售一种服装,若按原价销售,则每月销售额为10000元,若按八五折销售,则每月多卖出20件,且月销售额增加1900元,每件服装的原价为多少元?
23.如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为 ．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）原分式的值能等于 吗？为什么？
24.如图，为建设美丽农村，村委会打算在正方形地块甲和长方形地块乙上进行绿化。在两地块内分别建造一个边长为a的大正方形花坛和四个边长为b的小正方形花坛(阴影部分)，空白区域铺设草坪，记S1表示地块甲中空白处铺设草坪的面积，S2表示地块乙中空白处铺设草坪的面积．

（1）S1=________?，S2=________?(用含a，b的代数式表示并化简)
（2）若a=2b，求 的值
（3）若 ，求 的值
25.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.(加工时接缝材料不计)

（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完?
（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个?
26.某通讯经营店销售A，B两种品牌儿童手机，今年的进货和销售价格如表：
A型手机
B型手机
进货价格(元/只)
1000
1100
销售价格(元/只)
x
1500
已知A型手机去年1月份销售总额为4万元，今年经过改造升级后每只销售价比去年增加200元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加20%．
（1）今年1月份A型手机的销售价是多少元?
（2）该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只且B型手机数量不超过A型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多?
（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若干只，其中A型与B型的数量之比为1:2，则该店至少可以购进三种手机共多少只?

2019-2020浙教版七年级数学下册第五章分式单元测试题
一、选择题（30分）
1.∵|x|﹣2＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，x﹣2＝0，分式无意义.
当x＝﹣2时，x﹣2≠0，
∴当x＝﹣2时分式的值是0.
故答案为：C.
2.解：A、根据平方差公式可得A正确，符合题意； B、根据分式的减法法则可得：左边= ≠右边，不符合题意 ； C、根据完全平方公式可得：左边= －1≠右边，不符合题意； D、根据单项式除以多项式的法则可得：左边= ≠右边，不符合题意 . 故答案为：A.3.解：ABC、分子和分母无公因式，不能约分，不符合题意； D、?，符合题意； 故答案为：D.4.解：去分母得：x+1=a，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
代入整式方程得：a=5，
故答案为：D.
5.原式
故答案为：B.
6.解： ，即分式的值不变，
故答案为：D.
7.设书店第一次购进x套，则第二次购进(x+50)套， 由题意得：. 故答案为：C.
8.解：A ． 分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A不符合题意；
B．分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B不符合题意；
C．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C符合题意；
D．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D不符合题意；
故答案为：C．
9.解：解不等式组 ，可得 ，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣ ≥﹣1，
∴a≤3，
解分式方程 + =2，可得y= （a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，
即 （a+2）≥0，
解得a≥﹣2，
∴﹣2≤a≤3，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴满足条件的整数a的值之和是3，
故选：A．
10.解: 已知 =1， =2， =3，则： =1，即 =1；(a)
，即 ；(b)
，即 ．(c)
(b)﹣(c) 得到： (d)
（a）﹣（d）得到： 解得：x= ．
故选B．
二、填空题（24分）
11.解：
故答案为：
12.解：因为分式 ， ， 的分母分别是 、 、 ，数字部分取三个数字的最小公倍数，字母部分取相同因数指数最大的，可得最简公分母为：12xy2；
故答案为：12xy2.
13.∵ ，
∴（x-3y）（x-2y）=0，
∴x-3y=0或x-2y=0，
即x=3y或x=2y，
∴ 或 .
故答案为：2或3.
14.∵ ∴ ，则 ，
将 代入，得：
故答案为：1
15.解：设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为1.5x元/个，则可得
解得：
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
则足球价格是：
故答案为：120
16.解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
经检验： 是原方程的解，
故答案为： .
17.解：由于 ，则通过变形可得： ，即 ，∴y2+4y+x=2故答案为：2.18.∵ = ∴ =5，∴a= ．
三、解答题（10分）
19.解：原式= ? + = + = ，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1
20.解： ÷ +（1+ ﹣ ）? ，= ? + ? ，=2a+ ? ，=2a+ ，根据分式有意义的条件，a+1≠0，a﹣1≠0，a（a﹣2）≠0，解得a≠1，a≠﹣1，a≠0，a≠2，∴当a=5时，原式=2a+ =2×5+ =10﹣15=﹣5．
四、解答题（36分）
21. 解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴ ．
22. 解：解：设每件服装原价x元，根据题意得
，
解得：x=200，
经检验x=200是所列方程的解，
答：每件服装的原价为200元.
23. （1）解：设被墨水污染的部分是A ， 则 ，解得：A= x-4；（2）解：不能，若 ，则x=4，由原题可知，当x=4时，原分式无意义，所以不能．
24. （1）4ab；6ab+4b2（2）解： （3）解：∵ ∴
∴6ab+4b2=12ab
即4b2=6ab
∴
解：（1） 1、S1 =（a+2b）2-4b2-a2 =a2+4ab+4b2-4b2-a2 =4ab; 2、S2=（a+2b）（a+4b）-4b2-a2 =a2+6ab+8b2-4b2-a2 = 6ab+4b2?; 25. （1）解：设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个，
由题意，得
解得
答:加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个。
（2）解：设原计划每天加工纸箱a个，
由题意，得 =2
解得a=400
经检验:a=400是所列方程的根，且符合题意
答:原计划每天加工纸箱400个。
26. （1）解：设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为(x-200)元
根据题意，得
解得x=1200，经检验，x=1200是所列分式方程的解
∴今年1月份的A型手机售价为1200元
（2）解：设购买A型手机a只，则B型手机(50-a)只，
∴50-a≤2a，解得a≥
∴利润w=(1200-1000)a+(1500-1100)(50-a)=20000-200a，
∵-200<0，∴w随a的增大而减小
∴当a=17时即A型进17只，B型进33只时获利最多
（3）解：设购进A型x只，则B型2x只，C型(n-3x)只，
根据题意，得1000x+2200x+500(n-3x)=80000，解得n=160- x
∴160- x>3x，∴x<25，
∵x为5的倍数，∴当x=20时，n最小值为92．
答：该店至少可以共购进92只手机