1.1 平行线(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第1章平行线
1.1 平 行 线
【知识清单】
1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．
2．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．
3．平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．(注意：作图题要写结论)
【经典例题】
例题1、下列叙述：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，射线 a 与射线 b 没有交点，则a∥b；③若两直线 l1，l2 平行，则 l1 上的线段 AB 与 l2 上的射线 OP 一定平行；④若直线 m 与直线 n 无交点，则 m∥n；⑤在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．其中正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】平行线；相交线．
【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．根据平行线的相关定理，以及线段，射线，直线的区别来解答.
【解答】①在同一平面内，不相交也不重合的两条直线平行，而题目中是两条线段，所以①错误.
②在同一平面内，没有焦点的两条直线平行，而题目中是射线，所以②错误.
③直线l1，l2平行，在直线上的线段，以及射线也是平行的.所以③正确.
④题目中应强调“在同一平面内”，这是是一项重要条件，不能遗漏.所以④错误.
⑤在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交，所以③正确.
故选C.
【点评】本题考查了平行线和相交的定义．同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
例题2、已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有 条平行线.
【考点】平行线；相交线．?
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系有两种：相交或平行，及一条直线的平行线有无数条，由四条直线相互平行，其交点为0个开始分析，然后依次变为三条直线相互平行、两条直线相互平行即可求解．
【解答】解：若四条直线相互平行，则没有交点；
若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；
若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；
若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个．
综上可知，平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有三条平行线．
【点评】本题考查了平行线，题目没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都是平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出答案．
【夯实基础】
1．下列说法中，正确的个数为
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有无数条直线与已知直线平行；
③ 在同一平面内，如果两条线段不相交，那么它们就平行；
④在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就相交．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下面几种说法中，正确的是
A．同一平面内不相交的两条线段平行 B．同一平面内不相交的两条射线平行
C．同一平面内不相交的两条直线平行 D．以上三种说法都不正确
3．下列说法错误的是
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．若a∥b，b∥c，c∥d 则 a∥d
D．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
4．下列四种说法，正确的是(　　)
A．对顶角相等 B．射线AB与射线BA表示同一条射线
C．两点之间，直线最短 D．在同一平面内，不相交的两条线段必平行
5．填表：
图形
符号
读法



6．如图，在长方体的各条棱中，与 AB 平行的有 ?，与 AB 相交的
有 ，与 AB 垂直的有 ?，与 AB
既不平行又不相交的有 ?．

7．作出图中相互平行的直线，并用符号“∥”表示出来.

8．下列说法中：
①三棱柱有三个面；②若A、B、C三点在直线l上，有AB=BC，则点B为直线l的中点；
③如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角；④∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；⑤在同一平面内，不相交的两条直线一定是平行线；⑥直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有　 　．(只填序号)

9．如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线AB．
(1)连接C、D、E、F中的任意两点，共可得　 　条线段，在图中画出来；
(2)在(1)中所连得的线段中，与AB平行的线段是　 　；
(3)用三角尺或量角器度量、检验，AB及(1)中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？
(请用“⊥”表示出来)　 　．

【提优特训】
10．在同一平面内有四条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这四条直线交点的个数最多为a个，最少为b个，则ab为(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是( )
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
12．如图所示，过点C作线段AB的平行线，下列说法中，正确的是( )
A．不能作出 B．能作出，且只能作出一条
C．能作出两条 D．能作出无数条
13．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是( )
A． 0个 B． 2个 C． 3个 D． 5个
14．下列语句中：①一条直线有无数条垂线；②有公共顶点的两个角是对顶角；③两条不平行的直线一定相交；④不在同一直线上的五个点可画10条直线；⑤如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．体育教师在操场上画100m的直跑道，如果画8条跑道，需要画 条线段，这些线
段的位置关系是 .
16．如图，四边形ABFE与四边形EFCD都是平行四边形，则 AB与CD 的位置关系是 ．

17．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点C作AB的平行线CE；
(2)过点B作AC的平行线BD，与(1)中的平行线交于点D.
18．如图，在∠ABC内有一点P：
(1)过点P作l1∥BA；
(2)过点P作l2∥BC；
(3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系？
　
19．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有n条(n≥2，且n为正整数)，它们和两条平 行线l1，l2相交，构成若干个平行四边形． 设构成的平行四边形的个数为x，请找出规律，并填写下表．
n
2
3
4
5
…
n
x
…
20．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不相交同一点．
(1)请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个)；
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，1，21，15？
(4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？

【中考链接】
21．(2019?模拟)下列说法中正确的是(　　)
A．两条直线不相交就平行
B．在同一平面内，两条直线不相交，那么这两条直线就平行
C．一条直线的平行线只有一条
D．两条不相交的直线叫做平行线
22．(2019?模拟) 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数
是(　　)
A． B． C． D．
参考答案
1、B 2、C 3、A 4、C 5、AB∥CD，直线AB平行直线CD或直线CD平行直线AB
6、CD，C1D1，A1B1 ； A1A，AD，B1B， BC； A1A，AD，B1B， BC；A1D1，B1C1．
7、AB∥NH∥CD；AD∥BC，FG∥AC，GM∥BD. 8、⑤⑥ 9、(1)6；(2)DF；(3) DF⊥EC；DC⊥CF；EC⊥AB 10、D 11、A 12、B 13、B 14、B 15、9，平行 16、平行
21、B 22、B
17．如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点C作AB的平行线CE；
(2)过点B作AC的平行线BD，与(1)中的平行线交于点D.
解：如图．
18．如图，在∠ABC内有一点P：
(1)过点P作l1∥BA；
(2)过点P作l2∥BC；
(3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系？
　 解：(1)如答图，l1即为所求；
(2)如答图，l2即为所求；
(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.
∵∠2=∠B，∠1＋∠B=180°，
∴l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
19．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共有n条(n≥2，且n为正整数)，它们和两条平 行线l1，l2相交，构成若干个平行四边形． 设构成的平行四边形的个数为x，请找出规律，并填写下表．
n
2
3
4
5
…
n
x
…
19. 1 3 6 10
20．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不相交同一点．
(1)请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个)；
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，1，21，15？
(4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
解：(1)如图1所示；共有9个交点，
(2)如图2，3．
(3)当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交．如图4；
当n=1时，必须使7条直线两两相交如图5①；
当n=21时，必须使7条直线两两相交如图5②；
当n=15时，如图6，