第二章 二元一次方程组单元检测题(含解析)

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2019-2020浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 的是(??? )
A.?x＋2y＝1?????????????????????B.?3x＋2y＝－8?????????????????????C.?5x＋4y＝－3????????????????????D.?3x－4y＝－8
2.如果方程组 的解中的x与y相等，则k的值为（??? ）
A.?1??????????????????????????????????????B.?1或－1?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?－5
3.若关于x，y的方程组 的解为 ，则m+n=（）
A.?0??????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?2
4.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（??? ）

A.? ， ?????????????????B.? ， ??????????????????C.? ， ?????????????????D.? ，
5.已知两数x ， y之和是10，x比y的2倍小1，则所列方程组正确的是（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.??????????????????????D.?
6.如果方程 有公共解，则 的值是（?? ）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?-2????????????????????????????????????????D.?4
7.中华文化十大精深，源远流长，我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子短一托。”其大意 为：现有一根竿和一要绳索，折回索子来量竿，却比竿尺；如果将绳索对半折后再去量竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是（?? ）
A.???????????????????????B.?????????????????????C.??????????????????????D.?
8.已知 是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为(?? )
A.?﹣2???????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?﹣ ?????????????????????????????????????D.?
9.如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为(??? )
A.?32????????????????????????B.?33????? ?????C.?34?????????????????????????????????????????D.?35
10.如果方程组 与 有相同的解，则a，b的值是（?? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.已知二元一次方程组2x-3y-5=0的一组解为 ，则2a-9=________
12.已知a，b满足方程组 ，则a+b的值为________
13.已知 (y-3)2=0,则：x+y的值为________
14.3x+2y＝20的正整数解有________．
15.已知关于a，b的方程组 的解是 ，则关于x，y的方程组 的解是________。
16.如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y= ________.

三、解答题（每小题5分，共20分）
17.解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题（共6题；共46分）
18.师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？
19.若关于 、 的二元一次方程 有两组解 和 ，求 的值.
20.下列图示程序
若输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为－1，则输出的值为－3；当输入x的值为 时，输出的值为多少？

21.解方程组 时，一马虎的学生把 写错而得 ，而正确的解是 ，求 的值．
22.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满
①请写出a、b满足的关系式________．
②若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出最省钱的租车方案．________
23.阅读下列材料，学习完“代人消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5，∴y=-1①得x=4，所以，方程组的解为 .
请你解决以下问题：
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组 .
（2）已知x，y满足方程组 ，求x2+4y2的值.

2019-2020浙教版七年级数学下册第二章二元一次方程组单元检测题
一、选择题（30分）
1.解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 的是3x﹣4y=﹣8.
故答案为：D.
2.解：根据题意得：x=y，
代入方程组得： ，
解得：y=k= ，
故答案为：C.
3.解：将x=1代入方程组，1+2y=3，解得y=1
∴1+m=0，解得m=-1
∴m+n=-1+1=0.
故答案为：A。
4.解：设每块巧克力的重 克，每个果冻的重 克，由题意得：
，
解得： .
故答案为：
5.解：根据题意列方程组，得：
．
故答案为：A ．
6.解：解方程组 得： ，
把 代入方程kx-y-5=0得：2k+3-5=0，
解得：k=1．
故答案为：B．
7.设绳索长x尺，竿长y尺，
根据题意“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得 ，根据题意“如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得 ，
故答案为： .
故答案为：A.

8.由题意，得
9+2m=5，
解得m=?2，
故答案为：A.
9.设小长方形的长为x，宽为y.
由图可知 ，
解得 .
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，
故答案为：C.
10.解：由已知得方程组 ，
解得 ，
代入 ，
得到 ，
解得 ．
二、填空题（24分）
11.把 代入方程得：2a-9-5=0，
解得：a=7，
则2a-9=14-9=5．
故答案为：5.
12.解： ，
①+②得4a+4b=16，
则a+b=4．
故答案为：4．
13.由题意得到 ，解出
所以x+y=1，故填1

14. ， ，
解： 3x+2y＝20
y=
∵x＞0，y＞0
∴
解之：0＜x＜；
∵此方程的解为正整数，
∴x是2的倍数，
∴x=2，4，6
当x=2时，则y=10-3=7；
当x=4时，则y=10-6=4；
当x=6时，则y=10-9=1；
∴此方程的正整数解为： ， ， .
故答案为： ， ， .
15.解：设x+2=a,y-1=b,
则由已知的方程组的解可得：,
∴ ，
解得
16.解：根据题意得：
第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7，
第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3，
第一行第二列的数为：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，
第三行第二列的数为：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，
第三行的三个数之和为：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，
整理得：y＝2x﹣7，
故答案为：2x﹣7．
三、解答题（20分）
17. （1）解： ，
把②代入①得，x+2x=6，
解得x=2，
把x=2代入②得，y=4，
所以方程组的解为

（2）解： ，
①+②得，3x=15，
解得x=5，
把x=5代入①得，10+3y=7，
解得y=-1，
所以方程组的解为

（3）解：) ，
②-①×2得，13y=65，
解得y=5，
把y=5代入①得，2x-25=-21，
解得x=2，
所以方程组的解为

（4）解：整理得 ，
②×7-①得，32x=32，
解得x=1，
把x=1代入②得，5-y=6，
解得y=-1
四、解答题（46分）
18. 解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：
，
解得 ．
答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．
19. 解：把两组解代入方程得，2k+b=1①，5k+b=-2②，
①-②得：k=-1，
把k的值代入①得：b=3，
∴kb=-1.
20. 解：当输入x的值为1，则输出的值为1；若输入x的值为－1，则输出的值为－3；
代入程序可得方程组
解得：
故此输出数为y=2x?-1，输入x值为 时，输出数为
21.解：将分别代入方程ax+by=2,
∴
解得,
将代入cx+5y=8中，c=6,
∴a+b-c=-12.
22. （1）解：设每辆小客车能坐x名学生?,每辆大客车各能坐y名学生?,
∴,
解得
答：每辆小客车能坐20名学生?,每辆大客车各能坐45名学生?.

（2）?
；由①得b=,
∵a、b均为正整数，
∴,
∴共有3种租车方案，
①小客车20辆，大客车0辆，租金2000×20=40000（元）；
②小客车11辆，大客车4辆，租金2000×11+3800×4=37200（元）；
③小客车2辆，大客车8辆，租金2000×2+3800×8=34400（元）；
∴方案③最省钱.

23. （1）解：把②变形为3x+2(3x-2y)=19，
∵3x-2y=5，
∴3x+10=19，
∴x=3，把x=3代入3x-2y=5得y=2，
即方程组的解为
（2）解：原方程组变形为 ，
①+②×2得，7(x2+4y2)=119，
∴x2+4y2=17







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