2.4 二元一次方程组的应用 强化提升训练 解析版

初中数学浙教版七年级下册2.4 二元一次方程组的应用 强化提升训练
一、单选题
1.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的紧式和横式的两种无盖纸盒.现存仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是(??? ) 21世纪教育网版权所有

A.?2017???????????????????????????????????B.?2018???????????????????????????????????C.?2019???????????????????????????????????D.?2020
2.中华文化十大精深，源远流长，我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子短一托。”其大意 为：现有一根竿和一要绳索，折回索子来量竿，却比竿尺；如果将绳索对半折后再去量竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则符合题意的方程组是（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
3.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 两，牛每头 两，根据题意可列方程组为（??? ） 21·世纪*教育网
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
4.已知关于 ， 的方程组 ，则下列结论中：①当 时，方程组的解是 ；②当 ， 的值互为相反数时， ；③不存在一个实数 使得 ；④若 ，则 正确的个数有(??? ) www-2-1-cnjy-com
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1 ， 图③中两个阴影部分图形的周长和为l2 ， 若l1= l2 ， 则m，n满足（ ??）

A.?m= n???????????????????????????B.?m= n???????????????????????????C.?m= n???????????????????????????D.?m= n
6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 【出处：21教育名师】
①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；
②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；
③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；
④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；其中正确的是(?? )
A.?①④?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?①③
7.如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,求图中阴影部分的面积（?? ）
A.?85cm??????????????????????????????????B.?82cm??????????????????????????????????C.?81cm??????????????????????????????????D.?80cm
8.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的 还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为(??? ). 【版权所有：21教育】
A.?90°，70°，20°???????????????B.?64°，80°，36°???????????????C.?70°，48°，62°???????????????D.?78°，64°，38°
9.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是(??? ) 21·cn·jy·com
A.?大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内B.?大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外C.?大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内D.?大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外21教育名师原创作品
10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（?? ）（用含a，b的代数式表示）．
A.?ab???????????????????????????????????B.?2ab???????????????????????????????????C.?a2﹣ab???????????????????????????????????D.?b2+ab
二、填空题
11.?? 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和________.
12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重 两，每枚白银重 两，根据题意可列方程组为________.
13.如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y= ________.
14.有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹.”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍.”若设兄弟x人，姐妹y人，则可列出方程组：________.
15.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有________人.
三、解答题
16.某药品有大小两种包装瓶，9大瓶和25小瓶共装640g，12大瓶和10小瓶共装760g．现在对两种包装瓶进行改装，大瓶比原来少装20%，小瓶比原来多装50%，这样10大瓶和7小瓶共装多少g？
17.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满
①请写出a、b满足的关系式________．
②若小客车每辆租金2000元，大客车每辆租金3800元，请你设计出最省钱的租车方案．________
18.某校举办“迎冬奥会“学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品．
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，设小长方形的长为x，宽为y，求出x和y的值．
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b．
①求出1个小长方形周长与大长方形周长之比；
②若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ，求x和y的数量关系．
19.育新中学组织20个团员分成两组分别去A，B两地开展植树活动，去A地植树人数不超过l0人时，每人能植树6棵，去A地植树人数超过10人时，每人只能植树4棵.在B池的团员每人植树5棵。（每个团员所植树的棵数均满足要求）
（1）若这批团员中，去A地的人数超过10人，本次植树活动共植树86棵。问去A，B两地团员各多少人?
（2）小明同学说“经统计，本次我们20个团员共植树96棵”，你认为小明同学的统计有问题吗?请你通过计算说明.
（3）当去A，B闭地的团炎到达目的地后，B地团员发现还有8位大人义工也来植树，在B地原来团员同学每人可以植树5棵，大人每人植树10标，如果抽取一部分大人协助指导团员植树，这样B组团员每人可以植树8棵，被抽取的大人每人只能植树5棵；就团员和大人在B地的植树的总数来看。有大人协助比没有大人协助多了15棵，求到B地的团员人数。
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：设竖式长方体纸盒有x个，横式纸盒y个，根据题意得： 由①+②得：5x+5y=n+m ∴x+y= ∵x、y为正整数， ∴为正整数，且m+n是5的倍数 ∴m+n可能的值为2020 故答案为：D 【分析】此题的等量关系为：横式无盖纸盒需要的正方形的总个数+竖式无盖纸盒的正方形的总个数=n；横式无盖纸盒需要的长方形的总个数+竖式无盖纸盒的长方形的总个数=m，设未知数，列方程组，求出x+y的值，根据x+y的值是正整数且是5的倍数，可得出答案。
2. A
设绳索长x尺，竿长y尺，
根据题意“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得 ，根据题意“如果绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可得 ，
故答案为： .
故答案为：A.
【分析】 由题意可得相等关系： 用绳索去量竿，绳索=竿长+5尺； 如果绳索对半折后再去量竿，绳索=竿长-5尺；根据这两个相等关系列方程组即可求解。21cnjy.com
3. D
解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：
故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：4×马的单价+6×牛的单价=48；3×马的单价+5×牛的单价=38，列方程组即可。
4. D
解:①把a=10代入方程组得
解得 ,故符合题意；
②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x
代入方程组得
解得:a=20,故符合题意；
③若x=y,则有
,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,故符合题意
④方程组解得
由题意得:x-3a=5
把 代入得
25-a-3a=5
解得a=5，故符合题意
则正确的选项有四个。
故答案为：D。
【分析】 ① 把a＝10代入方程组求出解，即可做出判断； ②根据题意得到x＋y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断； ③假如x＝y，得到a无解，即可做出判断； ④根据题中等式得到x?3a＝5，代入方程组求出a的值，即可做出判断。 ?www.21-cn-jy.com
5. C
解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 由题意得：m=x+2y，n=3y， ∴x=m- ， y= ， ∴l1=2m+2n，l2=2m+2(n-x)+2y=2m+2n-2x+2y=2m+2n-2m+=4n; ∵ l1= l2 ， ∴2m+2n=, ∴ m= n ; 故答案为：C。 【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意列出方程组m=x+2y，n=3y，把m,n作为常数求解得出x,y的值，然后根据阴影部分周长的计算方法用含m,n的式子表示出l1,l2 ， 然后根据 l1= l2 即可求出m,n的关系。【来源：21cnj*y.co*m】
6. D
设用x张制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①符合题意；②不符合题意；
设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；故③符合题意；④不符合题意．
故答案为：D．
【分析】设用x张制盒身，可得制盒底需（36-x）张，根据盒底的个数=2盒身的个数，列出方程即可；设用x张制盒身，y张制盒底，根据制盒身的张数+制盒底的张数=36，盒底的个数=2盒身的个数，列出方程组，然后判断即可.
7. B
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得： 解之： ∴小正方形的长为10cm，宽为3cm； ∴ 阴影部分的面积=矩形ABCD的面积-9×一个小长方形的面积 阴影部分的面积=（7+3×3）×22-9×10×3=82cm2 ， 故答案为：B 【分析】观察图形，根据DC=22=一个小长方形的长+4个小长方形的宽；AD=BC，而AD=3个小长方形的宽+7，BC=一个小长方形的长+2个小长方形的宽，设未知数列方程组，就可求出x、y的值；再由长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，因此可得到阴影部分的面积=矩形ABCD的面积-9×一个小长方形的面积，然后列式计算可求解。21*cnjy*com
8. B
解：设这两个角的度数分别为x，y, ∵三角形中两个角之比是4∶5 ， ∴x∶y=4∶5?? ① ∵ 第三个角比这两个角的和的 还小12° , ∴第三个角的度数为：， ∵三角形的内角和是180°， ∴x+y+=180,② 解由①②组成的方程组得x=64,y=80, ∴ 此三角形的三个内角的度数分别 为： 64°，80°，36° 。 故答案为 ：B。
【分析】设出这两个角分别为x,y,根据三角形中两个角之比是4∶5 ，l列出一个方程，然后根据 第三个角比这两个角的和的 还小12° ,表示出第三个角的度数，根据三角形的内角和是180°，列出一个方程，解两方程组成的方程组即可求出x,y的值，从而求出三角形三个内角的度数。
9. B
解：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得： ，
解得： ，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计不正确
故答案为：B
【分析】抓住题中关键的已知条件：30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg即42头大牛和20头小牛，1天用饲料940kg，设未知数，列方程组，求出方程组的解，然后进行判断，就可得出答案。
10. A
解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，由图①和②列出方程组得: 解之：②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积==ab.故答案为：A
【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长=a，②大正方形边长-2个小正方形的边长=b，解方程求出x、y，再利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解。
二、填空题
11. 2；9
解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，
∵外圆两直径上的四个数字之和相等，
∴ ①，
∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等，
∴ ②，
联立①②解得： ， ，
∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9。
故答案为：2；9。
【分析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，根据外圆两直径上的四个数字之和相等及内、外两个圆周上的四个数字之和相等，列出方程组，求解即可。
12.
根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得 ，
再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得 .
因此
所以答案为
【分析】根据题意列二元一次方程组求解即可。
13. 2x-7
解：根据题意得： 第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三个数之和为：x+y+7， 第一行第一列的数为：x+y+7﹣x﹣4＝y+3， 第一行第二列的数为：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3， 第三行第二列的数为：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y， 第三行的三个数之和为：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7， 整理得：y＝2x﹣7， 故答案为：2x﹣7． 【分析】根据“九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等”，结合图中已知的数，列出关于x和y的等式，整理后即可得到答案。
14.
依据题意,我们能得到两个等量关系:①兄弟人数(除去那个男孩)=姐妹人数;
②兄弟人数=2 姐妹人数(除去那个妹妹).列出方程组为
?
故答案为： 【分析】根据题意①兄弟人数(除去那个男孩)=姐妹人数;
②兄弟人数=2 姐妹人数(除去那个妹妹).即可列出方程组.
15. 75
设大和尚有x人,小和尚有y人，
根据题意得： ，
解得 .
所以，小和尚75人.
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可.
三、解答题
16. 解：设每个大瓶装xg，每个小瓶装yg，
根据题意得：
解得：
∴（1﹣20%）x=48，（1+50%）y=6
∴48×10+6×7=522g．
答：这样10大瓶和7小瓶共装522g。
【分析】可以设大瓶为x，小瓶为y，分别根据一共装的640g以及760g即可得到二元一次方程组，得到答案即可。21教育网
17. （1）解：设每辆小客车能坐x名学生?,每辆大客车各能坐y名学生?,∴,解得答：每辆小客车能坐20名学生?,每辆大客车各能坐45名学生?. （2）?；由①得b=,∵a、b均为正整数，∴,∴共有3种租车方案，①小客车20辆，大客车0辆，租金2000×20=40000（元）；②小客车11辆，大客车4辆，租金2000×11+3800×4=37200（元）；③小客车2辆，大客车8辆，租金2000×2+3800×8=34400（元）；∴方案③最省钱.21*cnjy*com
【解答】（2）①20a+45b=400, 【分析】（1）设每辆小客车能坐x名学生?,每辆大客车各能坐y名学生?,根据“ 3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人 ”列出方程组，解出即可.（2）①根据坐小客车人数+坐大客车人数=400，可得a、b关系式；②求出①中方程的正整数解，即可租车方案，然后分别求出租金，比较即得.
18. （1）解：根据题意得
，……2分得 （2）解：①
①+②，得
3(x+y)=a+b，
∴
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比是
即1个小长方形周长与大长方形周长之比是1:3；
②∵作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的
∴3xy= ab
∴3xy= (2x+y)(x+2y)，
∴(2x+y)(x+2y)=9xy
化简，得
(x-y)2=0
∴x-y=0
∴x=y
【分析】（1）根据等量关系：2×一个小长方形的长+一个小长方形的宽=45，一个小长方形的长+2×一个小长方形的宽=30，列方程组求解即可。 （2）①抓住题中关键的已知条件：2×一个小长方形的长+一个小长方形的宽=a，一个小长方形的长+2×一个小长方形的宽=b，列方程组，解方程组求出x+y与a+b的比值即可；②由①可知a=2x-y，b=x+2y，再根据作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的 ， 即 3xy= ab，将a，b代入进行整理，可得 (x-y)2=0，即可得出x，y的关系。2-1-c-n-j-y
19. （1）设去A.B两地团员人数分别为x，y人
由题查得： 得：
答：去A，B两地团员人数分别为14人与6人。
（2）当去A地植树人数不超过10人时
得： 不合题意，
当去A地的人数超过10人时
得， 不合愿意。
答：小明同学的统计有问题，不可能为96棵.
（3）设在B地团员数为y人，从大人中增取a人协助指导团员植树。
则：5y+8×10+15=8y+5a+10(8-a）
得：3y-5a=15.
因为y＜20，a＜8，且y与a都是正整数，可以求得：y=10，a=3成y=15，a=6.
答：到B地的团员人数为10人或15人.
【分析】（1）抓住已知条件： 去A地的人数超过10人。 此题的等量关系为：去A地植树人数+去B地植树人数=20；去A地植树人数×4+去B地植树人数×6=86，设未知数，列方程组求解即可。 （2）分两种情况讨论：当去A地植树人数不超过10人时；当去A地的人数超过10人时，分别设未知数，列方程组，解方程组即可作出判断。 （3）设在B地团员数为y人，从大人中增取a人协助指导团员植树，根据题意可得到方程3y-5a=15，再根据y、a的取值范围，确定出此方程的正整数解，从而可解答此题。【来源：21·世纪·教育·网】