1.4平行线的性质-内错角和同旁内角 同步训练 解析版

初中数学浙教版七年级下册1.4平行线的性质-内错角和同旁内角 同步训练
一、基础夯实
1.如图，AB∥CD ， ∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小（?? ）
A.?35°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????????????????D.?65°
2.已知a∥b ， 将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B ， 直角顶点C分别落在直线a ， b上，若∠1 15°，则∠2的度数是（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?15°??????????????????????????????????????B.?22.5°??????????????????????????????????????C.?30°??????????????????????????????????????D.?45°
3.含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1=40°,则∠ADC的度数是（??? ）
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
4.如图，装修工人向墙上钉木条，若∠1=65°，a∥b，则∠2的度数等于(?? )

A.?65°???????????????????????????????????B.?105°???????????????????????????????????C.?115°???????????????????????????????????D.?不能确定
5.如图，已知l1∥l2 ， 直线l与l1、l2 ， 相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺ABD按如图位置摆放，∠ADB=30°.若∠1=130°，则∠2=________?. 21cnjy.com

6.如图 ， ， ，则 ________°.
7.如图，直线a∥b，直线c∥d，∠1=60°；求∠2的度数。
二、提高特训
8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含 角的三角板的斜边与纸条一边重合，含 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 的度数是（??? ） 2·1·c·n·j·y
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
9.下列命题错误的是（?? ）
A.?如果 ，那么 ?????????????????????B.?如果 ，那么 C.?如果 ，那么 ?????????????????????D.?如果 ，那么
10.一副直角三角尺如图摆放，点 在 的延长线上， ， ， ， ，则∠ 的度数是（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
11.把 与 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若 ， ，则 的度数是（?? ） 21·世纪*教育网
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
12.如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P ， 从点P点射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是________
13.将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置．其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上．若a∥b，∠2=2∠1，则∠1=________?°． www-2-1-cnjy-com

14.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D ， ∠4＝∠5．求证：AE∥BF ．
15.问题情境：如图1，AB∥CD ， ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB ， 通过平行线性质来求∠APC ． 21*cnjy*com
（1）按小明的思路，请你求出∠APC的度数；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； 【版权所有：21教育】
（3）联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B ， D两点外侧运动时(点P与点O ， B ， D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；
（4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．
已知：如图3，三角形ABC ， 求证：∠A+∠B+∠C＝180°
答案解析部分
一、基础夯实
1. C
解：∵∠CED＝90°，∠AEC＝35°，
∴∠BED＝180°﹣∠CED﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
∵AB∥CD ，
∴∠D＝∠BED＝55°．
故答案为：C ．
【分析】根据平角的定义可求出∠BED的度数，利用两直线平行内错角相等可得∠D＝∠BED即可.
2. C
∠1与∠2的内错角相加是45°，因为a∥b ， 所以有内错角相等，所以∠2=45°-∠1=30° 【分析】等腰三角形中两个锐角都是45°，然后再根据两直线平行，内错角相等去求解。
3. C
解：∵a∥b，∠1=40°.
∴∠CDB=40°，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°-40°=50°。
故答案为：C。
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠CDB=40°，再根据学具的性质及角的和差即可算出∠ADC的度数。21·cn·jy·com
4. C
解：∵ a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∴∠2=180°-∠1=180°-65°=115°； 故答案为：C. 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】由?a∥b，两直线平行，同旁内角互补，得∠1+∠2=180°，已知∠1的度数，则∠2的度数可求。
5. 20°
解：如图 ∵ l1∥l2 ， ∴∠1=∠3=130°， ∵∠3+∠2+∠ADB=180°， ∴∠2=180°-30°-130°=20° 故答案为：20° 【分析】利用两直线平行，同位角相等求出∠3的度数，再利用平角为180°，列式求出∠2的度数。
6.
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 。
故答案为： 。
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出 ， 再根据二直线平行，同旁内角互补得出∠C+∠D=180°，从而算出答案。www.21-cn-jy.com
7. 解：如图， ∵ a∥b，∴∠3=∠1=60°，∵c∥d，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°. 【出处：21教育名师】
【分析】先由两直线平行同位角相等求得∠3的度数，然后再由两直线平行同旁内角互补求得∠2的度数即可.21教育名师原创作品
二、提高特训
8. A
解：如图，过 点作 ，
，
，
，
，
而 ，
，
.
故答案为： .
【分析】过点A作AB∥a，利用两直线平行，内错角相等，易证∠1=∠2，在职证明AB∥b，可求出∠3的度数，然后根据∠2+∠3=45°，可求出∠2的度数，即可得到∠1的度数。
9. B
A、如果AB∥CD，那么∠1=∠4，不符合题意；
B、如果AB∥CD，那么∠1=∠3，符合题意；
C、如果AD∥BC，那么∠3=∠4，不符合题意；
D、如果AD∥BC，那么∠3+∠2=180°，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”，“两直线平行，内错角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”，对每个选项逐一进行判断，即可得到答案.
10. A
解：根据题意，得： ， .
，
，
.
故答案为： .
【分析】根据学具的性质得出 ， ，根据二直线平行，内错角相等得出 ， 进而根据角的和差，由即可算出答案.
11. B
解：过点C作 ，∴ .
又 ，∴ .
∴ .
∴ .
故答案为：B.
【分析】过点C作 ，根据同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行得出 ， 根据二直线平行，内错角相等得出 ， ， 从而根据角的和差，由即可算出答案.2-1-c-n-j-y
12. 80°
∵QR∥OB， ∴∠AOB＝∠AQR＝40°， ∴∠PQR=180°-2∠AQR＝100°， ∴∠QPB=180°-∠PQR=80°. 【分析】已知反射光线QR恰好与OB平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°.
13. 20
解：如图，过B作BD∥a, 则∠1=∠ABD， ∵BD∥b, ∴∠2=∠DBC， ∴∠1+∠2=∠ABD+∠DBC=60°， ∵ ∠2=2∠1?， ∴3∠1=60°， ∴∠1=20°. 故答案为：20. 【分析】作BD平行a, 将∠ABC一分为二，由于a∥BD∥b, 内错角相等分别求得∠1等于∠ABD，∠2等于∠DBC，因为∠ABC等于60°，列式求得∠1的度数。
14. 证明：如图：
∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF ，
∴∠3＝∠BCE ，
又∵∠3＝∠D ，
∴∠D＝∠BCE ，
∴AD∥BC ，
∴∠6＝∠5，
又∵∠4＝∠5，
∴∠4＝∠6，
∴AE∥BF ．
【分析】根据内错角相等两直线平行可得AB∥DF，利用两直线平行内错角相等可得∠3=∠BCE，利用等量代换可得∠D=∠BCE，根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，利用两直线平行内错角相等可得∠6=∠5，由等量代换可得∠4=∠6，根据内错角相等两直线平行可得AE∥BF.21*cnjy*com
15. （1）解：如图1，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°
（2）解：∠APC＝α+β，
理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠APE＝∠PAB＝α，∠CPE＝∠PCD＝β，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β
（3）解：如图3，所示，当P在BD延长线上时，
过P作PE∥AB，交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1＝∠PAB＝α，
∵∠1＝∠APC+∠PCD
∴∠APC＝∠1﹣∠PCD，
∴∠APC＝α﹣β，
如图4所示，当P在DB延长线上时，
同理可得：∠APC＝β﹣α
（4）解：证明：如图5，过点A作MN∥BC
∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，
∵∠BAC+∠1+∠2＝180°
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°
【分析】这是一道运用平行线的判定和性质的综合题目。 （1）正确添加辅助线。利用“平行于同一条直线的两条直线也互相平行”，从而 PE∥AB∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”分别求出 ∠APE?和 ∠CPE的度数，最后利用 ∠APC＝∠APE+∠CPE?求解； （2） 问题迁移 。由特殊到一般，把具体的度数换成字母，同理可得 ∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β ； （3） 联想拓展 。分两种情况讨论： 当P在BD延长线上时?，∠APC＝α﹣β?； 当P在DB延长线上时?，同理可得：∠APC＝β﹣α?； （4） 解决问题。我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，构造平行线证明三角形的内角和：根据平角的定义、平行线的性质、等量代换即可。21教育网