2．1二元一次方程
班级_____________________ 姓名_______________________
学习目标：
1.了解二元一次方程概念，理解二元一次方程的解的含义和解的不唯一性。
2.会将一个二元一次方程/变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3.体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
学习重点：二元一次方程的意义及其二元一次方程解的概念。
学习难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质就是解一个含有字母系数的方程。
一．课前预学
1.找出下面式子中的一元一次方程：
3x+2=-2 2x-5=1
2.判断下列x的值是不是方程2x+/1=7-x的解：
（1）x=-2 （2）x=2
3. 如果是花了3元8角,买了票额为6角和8角的邮票若干张,问这两种面额的邮票能买多少张?
思考：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？
如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？
4.在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？
预习疑难摘要___________________________________________________________________
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二．课中导学
1. 二元一次方程的概念
（1）观察以上问题中提到的0.6x+0.8y=3.8,2a=3b+20/这两个方程，并回答下列问题：
①方程两边是不是整式？
②方程中含有几个未知数？
③含有未知数的项的次数是几次？[来源:Z,xx,k.Com]
（2）结合以上的特点请你对二元一次方程下一个定义.
含有 且含有 的 叫做二元一次方程.
（3）判断下列式子是否为二元一次方程?为什么？
3x+5=3 xy+y=12
3a+4b=5 /
2.二元一次方程的解的概念
（1） 二元一次方程的解的概念
-使得二元一次方程两边的值_______的______数的_______，叫做二元一次方程的解.
（2）检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解.
(1) (2) （解题过程写下方）
解：(1)把 代入方程，左边= ，右边=
∵ ∴
(2)把 代入方程，左边= ，右边=
∵ ∴
（3）如果是方程3x+4y=26的解，那么a的值为多少？
3.用一个字母代表另一个字母
对于方程3x+4y=28/
(1)用含x的代数式表示y.
（2）求当x=-2,0,3时，对应的y的值；
（3）你能写出方程3x+4y=28的三个解吗？
（4）该方程的解有多少个？
三．课后延学
1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．3x－2y＝4z B．6xy＋13＝0
C.＋4y＝25 D．4x＝
2．若是二元一次方程3x－y＝6的解，则k的值为( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
3．若mx＋(n－5)y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是____________．
4.已知既是方程ax＋y＝12的解，又是方程x－(b＋1)y＝－5的解，求a－b的值．
5.某物流公司现有31 t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，准备一次运完，且恰好每辆车都载满货物．已知每辆A型车载满货物一次可运货3 t，每辆B型车载满货物一次可运货4 t.
(1)请你帮该物流公司设计租车方案．
(2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
参考答案
课前预学
1. 3x+2=-2 是 2x-5=1 是 是 否
2.（1）x=-2 不是 （2）x=2 是
3. 0.6x+0.89y=3.6
4.2a=3b+20/
课中导学
1. 二元一次方程的概念
（1）①是②两个③一次
（2）两个未知数 未知数的次数为1 整式方程
（3） 否 否 否 否 是 / 否 是
2.二元一次方程的解的概念
（1） 二元一次方程的解的概念
都相等 未知 值
（2）解：(1) ,8,29，左边≠右边，不是二元一次方程的解
(2) ，10，10，左边=右边，是二元一次方程的解。
（3）解：根据题意，将
??=?2
??=??
代入3x+4y=26，得：3╳(-2)+4a=26，解得：a=8.
3.(1)/
（2）当x=-2,0,3，y依次为8，5，
1
2
（3）/ / /
（4）无数个
课后延学
1.D 2.C
3.m≠0，n≠5
4.解：因为是方程ax＋y＝12的解，
所以把代入方程ax＋y＝12中，
得a＋2＝12，解得a＝10.
同理，因为是方程x－(b＋1)y＝－5的解，
所以把代入方程x－(b＋1)y＝－5，得
1－2(b＋1)＝－5，解得b＝2.
所以a－b＝10－2＝8.
5.解：(1)由题意，得3a＋4b＝31.
∵a，b都是正整数，∴或或
有3种租车方案：
方案一，A型车9辆，B型车1辆；
方案二，A型车5辆，B型车4辆；
方案三，A型车1辆，B型车7辆．
(2)∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴方案一需租金：9×100＋1×120＝1020(元)；
方案二需租金：5×100＋4×120＝980(元)；
方案三需租金：1×100＋7×120＝940(元)．
∵1020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案是方案三，最少租车费为940元．
课件16张PPT。学习目标1.了解二元一次方程概念，理解二元一次方程的解的含义和解的不唯一性。
2.会将一个二元一次方程 变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3.体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。（1）如果是花了3元8角,买了票额为6角和8角的邮票若干张,问这两种面额的邮票能买多少张?这个问题中，有几个未知数？如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？ 0.6x+0.8y=3.8能列一元一次方程求解吗？两个不能思考情景导入（2）在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千米/时,你能列出怎样的方程?2a-3b=20自主学习0.6x+0.8y=3.8
2a - 3b=20观察它们有什么共同点?含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.?含有两个未知数 ?含有未知数的项的次数都是一次二元一次方程的概念探究总结1.判断下列式子是否为二元一次方程?为什么？
3x+5=3 xy+y=12
3a+4b=5 否是否是否否否2.若方程mx－2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是( )
A. m≠0 B. m≠3 C. m≠－3 D. m≠2B?-2y=0小试牛刀 写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22？
(1)你能列出方程吗？5x+2y=22(2)请设计小红贴邮票的方案．方案一：黄色卡片 张，蓝色卡片 张．
方案二：黄色卡片 张，蓝色卡片 张．2641合作探究 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解． ??归纳总结已知方程3x+2y=10.
（1）用关于x的代数式表示y;
（2）求当x＝-2,0,3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.解：(1)移项，得2y =10-3x∴(2)当x =－2时， 当x = 0时，当x = 3时， 方程的三个解：(－2)03典例探究??小试牛刀2.已知二元一次方程2xn+3ym-2=2.
（1）求n和m的值
（2）当y=10时，求出对应的x的值.?小试牛刀二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一个无数个一个未知数的值一对未知数的值 议一议1.已知二元一次方程2x+y=6(1)用含y的代数式表示x;
(2)根据给出的y值,求出对应的x的值,填入图内；
(3)写出方程的4个解.324??????课堂练习???课堂练习含有一个未知数含有两个未知数一个未知数的值只有一个解有无数多个解找解的方法：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点相同点：?方程两边都是整式?含有未知数的项的次数都是一次不同点：课堂小结https://www.21cnjy.com/help/helpextract.php
