2.2二元一次方程组 学案
班级_____________________ 姓名_______________________
学习目标：
1．理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。
2.会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 3．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。
学习重点：二元一次方程组及其解的概念
学习难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。
一．课前预学
1．在方程2x+3y=5中，如果x=y,则x=_____, y=_________.
2．如果x=2a,y=3a.则2x+3y=__________.
3．设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这两个数？
预习疑难摘要___________________________________________________________________
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二．课中导学
1. 二元一次方程组及解的概念
问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g?
这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg，你能列出几个方程？请把它们列出来.
做一做[
（1）已知方程，填写下表：
x
...
85
90
95
100
105
...
y
...
...
提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？
（2）已知方程，填写下表：
x
...
85
90
95
100
105
..
y
...
..
问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？ 为什么？
归纳：两个方程中x，y的值必须_____满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成：，像这样由两个_______组成，并且含有____个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
问题：（1）方程组中每个方程的解都适合方程组吗？
（2）什么是方程组的解呢？
（3）你能说出这个方程组的解吗？
归纳：同时满足_______________________的解，叫做这个二元一次方程组的解。
2.练习
（1）把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
（2）将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
3.经典例题
小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量.
4.议一议
三．课后延学
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
2． 下列方程中，与方程3x+4y=16所组成的方程组的解为的是（ ）
A． x+3y=7 B． 3x-5y=7
C． x-7y=8 D． 2（x-y）=3y
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A． 是二元一次方程组 B． 是方程组的解
C． 方程x+3y=6的解是 D． 方程2x-y=3的解必是方程组的解
4.二元一次方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
5．若是方程组的解，则a-b的值为（ ）
A． 1 B． -1 C． 2 D． 无法确定
6.一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数. 设个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是（ ） A. B.
C. D.
7. 若一个二元一次方程组的解是x=6，y=-5，则这个二元一次方程组可以是 .
8． 在四对数值中，是方程x-3y=2的解的是 ；是方程2x+y=18的解的是 ；是方程组的解的是 ．
9. 结合图，列出关于未知数x，y的方程组： .
10. 已知是方程组的解，求a，b的值.
参考答案
一．课前预学
1.1 1 2.5a
3. 设第一个数为x，第二个数为y，则有，所以
二．课中导学
1. 二元一次方程组及解的概念
，
做一做[
（1）
x
...
85
90
95
100
105
...
y
...
115
110
105
100
95
...
该表不能确定苹果和梨子的质量。
（2）
x
...
85
90
95
100
105
...
y
...
95
100
105
110
115
...
单纯利用该表不能确定苹果和梨子的质量。
归纳：同时 一次方程 两
问题：（1）不是
（2）同时满足这两个方程的未知数的值，叫做这个方程组的解。
（3）X=95,y=105
归纳：二元一次方程组中各个方程
2.练习
（1）
（2）
3.经典例题
解:根据条件可列出关于x,y的方程组，因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:
x
1
2
3
y
3
2
1
36x+12y
72
96
120
答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷.显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是.
三．课后延学
1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6. B
7. （答案不唯一）
8. ①④ ①③ ①
9.
10. 把代入方程组，得所以
课件18张PPT。1．理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。
2. 会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。
3．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。学习目标 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g?
解:设苹果的质量是xg, 那么梨的质量是(200-x)g,
根据题意,得x+10=200-x情景导入如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg，你能列出几个方程呢？x+y=200y=x+10请把它们列出来。两个自主学习方程x+y=200和y=x+10中,x、y都分别表示同一个未知数，也就是说x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程
合起来，写成：观察上述两个方程有什么特点?两个方程共含有两个未知数由两个一次方程组成定义像这样由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组探究总结判断下列各方程组是不是二元一次方程组:2．4．1．3．是是不是不是是5．4y+z=13x+2y=10x+11y=152x+3y=6x+y=-52x=36．是y=3-xx-y=-2小试牛刀 1.(1)已知方程x+y=200,填写下表:11511010510095(2)已知方程y=x+10,填写下表:95100105110115问题:有没有这样的解,它既是方程x+y=200的一个解,又是方程y=x+10的一个解?合作探究?同时满足二元一次方程组的各个方程的解,叫做这个二元一次方程组的解归纳总结1.把下列各组数的题序号填入图中适当的位置④①②③④①③②小试牛刀 2. 将下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:小试牛刀小聪全家外出旅游,估计需要胶卷底片120张.商店里有两种型号的胶卷:A型每卷36张底片,B型每卷12张底片.小聪一共买了4卷胶卷,刚好有120张底片.如果设两种胶卷分别买x卷和y卷,请根据问题中的条件列出关于的方程组,并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量.解:根据条件可列出关于x,y的方程组因为x,y必须取正整数,所以列表尝试如下:7296120显然,只有x=3,y=1符合这个方程组,所以方程组的解是答:小聪买了A型胶卷3卷,B型胶卷1卷.典例探究二元一次方程的解和二元一次方程组的解有什么区别和联系？无数个一个一对未知数的值一对未知数的值同时满足方程组中两个方程的解，即为方程组的解 议一议2xy=3里的次数为2含有a、b、c共3个未知数含有2个未知数，2个一次方程组成x的次数为-1不为1次××√×C 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )BD课堂练习 2.在① ② ③ ④ 这四对数值中， 是x－y＝0的解， 是x＋2y＝0的解，因此 是方程组 的解．(填序号)①①③①②③课堂练习 3. 20位同学在植树节这天共种了52棵树，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，请列方程组.解：根据题意可得到：男生人数+女生人数=20;男生种的树+女生种的树=52;?课堂练习????∴m=5.课堂练习2.一般步骤：①尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解；②再代入检验解是否满足另一个方程；③同时满足这两个方程的解就是方程组的解.1.方法：求二元一次方程组的解列表尝试法.课堂小结https://www.21cnjy.com/help/helpextract.php
