1.2 同位角、内错角、同旁内角同步练习(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第1章平行线
1.2 同位角、内错角、同旁内角
【知识清单】
如图1，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，构成了八个角.分别为∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8，它们之间有多种位置关系：
1．∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线l3的旁边，并且分别
位于直线l1，l2的同一侧，这样的一对角叫做同位角.请你找出其他的
同位角 .
2．∠3与∠5分别位于第三直线l3的异侧，并且都在两条直线
l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角. 请你找出其他的内错角 .
3．∠3与∠6都在第三直线l3的同旁，并且在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做同旁内角. 请你找出其他的同旁内角 .
【经典例题】
例题1．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线(　　)
A. AB，BC被CE所截构成 B. DC，EC被AB所截构成
C. EC，EB被BC所截构成 D. DC，EB被EC所截构成
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】首先分别找出∠1的两边为DC、EC，∠2的两边为EB，EC，公共边EC为截线，边DC与EB是被截线，问题即可解决．
【解答】∵∠1的两边为DC、EC，∠2的两边为EB，EC，
∴∠1和∠2是DC，EB被EC所截构成的内错角．
故选：D．
【点评】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
例题2．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来.
【考点】同位角、内错角、同旁内角．?
【分析】根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，
两角的位置相同，可得同位角；两角在两条直线的之间，第
三条直线的两边，可得内错角；根据两角在两直线的中间，
第三条直线的同侧，可得同旁内角.
【解答】同位角：∠1与∠7，∠1与∠4，∠2与∠8，∠2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8；
内错角：∠1与∠6，∠2与∠3，∠6与∠8，∠5与∠7；
同旁内角：∠1与∠3，∠2与∠6，∠2与∠7，∠6与∠7；∠5与∠8．
【点评】本题考查了同位角、内错角，同旁内角，理解同位角、内错角，同旁内角的概念是解决问题的关键．
【夯实基础】
1．下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是(　 　)

2．图中，与∠α成同位角的角有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如图，与∠A互为同旁内角的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠A与∠FDC是同位角 B．∠A与∠ABE是内错角
C．∠A与∠ABC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角
5．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，
这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与∠1是同位角的
有_____________________，与∠2是内错角的有___________________．

6．如图如果∠α=135°，那么∠β的同位角等于 ，∠β的内错角等于 ，∠β的同
旁内角等于 ．
7．如图，看图填空：
(1)∠1和∠3是直线 被直线 所截得的 ；
(2)∠1和∠4是直线 被直线 所截得的 ；
(3)∠B和∠2是直线 被直线 所截得的 ；
(4)∠B和∠4是直线 被直线 所截得的 ．
8．如图，直线DE经过点A.
(1)写出∠C的内错角是 ，∠C的同旁内角是 ；
(2)若∠B=∠DAB=68°，∠EAC=42°，求∠C的度数．
9．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的内错角，∠2是∠3的同旁内角．
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
(2)若3∠1=2∠2，∠2:∠3=1:2，求∠1，∠2，∠3的度数．
【提优特训】
10．如图，∠1，∠2，∠3互为同位的角是( )
11.如图，DM，DD，BN，CB被AB所截，下列说法错误的是(　　)
A．∠1和∠4是同位角 B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠ABC是同位角 D．∠ADE和∠ABC是同位角

12．如图所示，两条直线l1，l2被第三条直线l3所截，若∠1=∠5，则下列结论：①∠4=∠7；②∠4=∠8；③∠4+∠8=180°；④∠1=∠8；⑤∠3和∠5互补.其中正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．下列各图中，∠1的内错角与∠2的内错角的关系为(　　)
A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
14．如图，与∠1同位角的是( 　)
A．∠2与∠6 B．∠2与∠5 C．∠4与∠5 D．∠3与∠6
15．如图，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是 ．

16．如图，∠ABC与 是同位角；∠ADB与 是内错角；∠ABC与 是
同旁内角.
17．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥BC交BC于点D，交AB于点E.
(1)请分别写出当AC，DE被AB所截时，∠A的同位角、内错角和同旁内角．
(2)试说明∠1=∠A， ∠A与∠2互补的理由．

18．两条直线被第三条直线所截，如果一对同旁内角互补，那么同位角相等，内错角也相等试说
明理由．
如图直线l1，l2被直线l3所截，若∠2＋∠3=180°，则∠1=∠3， ∠2=∠4.并且说明理由：


19．如图，回答下列问题．

(1)请你写出图中的内错角，图① 对、图② 对、图③ 对和图④ 对；
(2)依据以上的规律，请写出图n(n是正整数)中有几对内错角？
20．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠1=∠A，指出∠1的内错角，∠2的同位角，试判定∠B与∠2的大小关系．
【中考链接】
21．(2019?模拟) 如图，若BE与三角形ABC的边AC交于点D，则图中的内错角有(　　)
A．2对 B．4对 C．6对 D．8对
22．(2019?模拟) 如图，∠1和∠4，∠2和∠3分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？
参考答案
1、B 2、C 3、D 4、D 5、∠EOG，∠AOE；∠GOF，∠AOF 6、45°，45°，135°
10、D 11、A 12、C 13、C 14、B 15、14 16、∠EAD；∠DBC；∠BAD，∠C；
21、B
7．如图，看图填空：
(1)∠1和∠3是直线__AB，BC__被直线__AC__所截得的__同旁内角__；
(2)∠1和∠4是直线__AB，BC__被直线__AC__所截得的__同位角__；
(3)∠B和∠2是直线__AB，AC__被直线__BC__所截得的__同位角__；
(4)∠B和∠4是直线__AC，BC__被直线__AB__所截得的__内错角__．
8．如图，直线DE经过点A.
(1)写出∠C的内错角是__∠2__，∠C的同旁内角是__∠BAC，∠DAC和∠B__；
(2)若∠B=∠DAB=68°，∠EAC=42°，求∠C的度数．
解：(2)∵∠B=∠DAB=68°，
∴∠BAE=180°∠DAB
=180°68°=112°.
∵∠BAC+∠CAE=∠BAE=112°，
∴∠BAC=112°∠CAE=70°，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°∠BAC ∠B
=180°68°70°=42°.
9．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的内错角，∠2是∠3的同旁内角．
(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；
(2)若3∠1=2∠2，∠2:∠3=1:2，求∠1，∠2，∠3的度数．
解：(1)如答图所示：
(2)∵3∠1=2∠2，∠2:∠3=1:2，，
∴设∠2=x，则∠3=2x，∠1=x，
∵∠1＋∠3=180°，
∴2x+x =180°，
解得x=67.5°，
故∠1=45°，∠2=67.5°，∠1=135°.
17．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥BC交BC于点D，交AB于点E.
(1)请分别写出当AC，DE被AB所截时，∠A的同位角、内错角和同旁内角．
(2)试说明∠1=∠A， ∠A与∠2互补的理由．
解：(1)∠A的同位角是∠1，内错角是∠2，同旁内角是∠AED.
(2)∵∠C=90°，
∴∠A与∠B互余，即∠A＋∠B=90°.
∵BC⊥DE，
∴∠B与∠1互余，即∠1＋∠B=90°，
∴∠1=∠A.
∵∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠2=180°.
∴∠A与∠2互补.
18．两条直线被第三条直线所截，如果一对同旁内角互补，那么同位角相等，内错角也相等试说
明理由．
如图直线l1，l2被直线l3所截，若∠2＋∠3=180°，则∠1=∠3， ∠2=∠4.并且说明理由：
解：∠1=∠3， ∠2=∠4.理由如下：
如图，∵∠2＋∠3=180°，∠1＋∠2=180°(平角的意义)，
∴∠1=∠3.
∵∠2＋∠3=180°，
又∵∠4＋∠3=180°(平角的意义)，
∴∠2=∠4(同角的补角相等)．
19．如图，回答下列问题．

(1)请你写出图中的内错角，图① 2 对、图② 8 对、图③ 18 对和图④ 32 对；
(2)依据以上的规律，请写出图n(n是正整数)中有几对内错角？
解：(1)图①中：有2对同旁内角；图②中：有8对同旁内角；图③中：有18对同旁内角；
图④ 中：有32对同旁内角；
(2)图n(n是正整数)中有2n2对内错角.
20．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠1=∠A，指出∠1的内错角，∠2的同位角，试判定∠B与∠2的大小关系．
解：∠1的内错角是∠A，∠2的同位角是∠B.
∠B=∠2，理由如下：
∵点B，C，E在同一条直线上，
∴∠ACB+∠1+∠2=180°.
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠1=∠A，
∴∠B=∠2.
22．(2019?模拟) 如图，∠1和∠4，∠2和∠3分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？
解：图①∠1和∠4是直线AB与直线CD被直线BD所截，
所以∠1和∠4是内错角；
∠2和∠3是直线AD与直线BC被直线BD所截，
所以∠2和∠3是内错角.
图②∠1和∠4是直线AB与直线DE被直线BC所截，
所以∠1和∠4是同位角；
∠2和∠3是直线AC与直线BC被直线DE所截，
所以∠2和∠3是同旁内角.