1.5 图形的平移（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第1章平行线
1.5 图形的平移
【知识清单】
1.图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.
2.图形平移的性质：
(1)图形平移不改变图形的形状和大小.
(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
(3)图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离.平移的方向和距离是决定平移的因素.
3.平移图形的画法：
(1)找出原图形的关键点(如顶点或者端点)；
(2)按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点；
(3)按原图将各对应点顺次连接.
【经典例题】
例题1．如图，已知△ABC和其平移后的△DEF．
①点A的对应点是________，点B的对应点
是________；
②线段AC的对应线段是________；线段AB的
对应线段是________；
③平移的方向是__________，平移的距离是______________．
④若AC=5，AB=10，BC=8，平移的距离是3，则CF=________，DB=________，
AE=________，四边形AEFC的周长是_________．
【考点】?作图-平移变换
【分析】根据平移的性质可得：对应点的连线平行且相等，将△ABC的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形．
【解答】①D，E；②DF，DE；③由A向B平移，AD；④CF=3，DB=7，AE=13，
四边形AEFC的周长是32
【点评】本本题主要考查了平移变换的作图问题，属于基础题，做题的关键是作各个关键点的对应点．
例题2．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为1.5米，则绿化的面积为 m2．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】把两条“之”字路抽象为两条直路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形，根据长方形的面积=长×宽公式即可求出结果．
【解答】如图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH
是长方形．
∵CF=361.5=34.5(米)，
CG=241.5=22.5(米)，
∴矩形EFCG的面积=34.5×22.5
=776.25(平方米)．
答：绿化的面积为776.25m2．
【点评】将两条“之”字路抽象为两条直路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFCG是一个长方形，是解决本题的关键．
【夯实基础】
1．下列现象不属于平移的是(　　)
A．飞机降落后在跑道上减速滑行 B．火车在笔直的铁路上行驶
C．跳水运动员在十米跳水比赛的动作 D．电梯将人由一层送到二层
2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 (　　)

3．如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC(　　)
A．沿射线EC的方向平移BE长 B．沿射线CF的方向平移EB长
C．沿射线EC的方向平移CE长 D．沿射线FC的方向平移CE长
4．如图，将网格中的三条线沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角
形，至少要移动(　　)
A．14格 B．13格 C．11格 D．10格
5．如图，把一个三角形的纸板的一边紧靠数轴平移，则对应点P、P′平移的距离PP′=____．
6．如图经过平移，△ABC移到△DEF的位置，下列结论：①AD=BE=CF，且AD∥BE∥CF；②AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF；③AB=DE，BC=EF，AC=DF；④S△ABC= S△DEF.正确的
有 (将正确的序号填上).
7．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看
作是第1个图案经过平移而得，那么，第6个图案中有白色六边形地面砖___ _____块，
第个图案中有白色地面砖________ 块，第 个图案中有白色六边形地面砖
8082块？


8．如图，将△ABC沿直线BC向右平移到△DEF的位置，延长AC、DE相交于点P．
(1)求证：∠A=∠P；
(2)请写出图中3条不同类型的正确结论．

9．如图，在所给网格图(每个小格均为边长是1cm的正方形)中完成下列各题：
(1)作出△ABC向左平移3格后的△A1B1C1，作出△A1B1C1向下平移4格后的△A2B2C2；
(2)求出△A1B1C1的面积以及由△ABC平移到△A1B1C1边AB扫过的面积；
(3)探究△A2B2C2可以看作是由△ABC平移得到的吗？若可以写出平移的方向，并测量出平移的距离？若不可以，说明理由.

【提优特训】
10．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另
一个三角形的是(　　)



11．某宾馆打算在一段楼梯面上铺上宽为2米的地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每
平方米售价为120元，则购买这种地毯至少需要(　　)
A．1200元 B．2040元 C．2880元 D．4080元
　

12．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=11，DO=3，平移距离为
OE的长度，则阴影部分面积为(　　)
A．126 B．96 C．76 D．63
13．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，射线HM平分∠EHD，将射线
HM平移，使得端点H与点G重合且得到射线GN．若∠EHD=118°，则∠CHM的度数
是( )
A．62° B．81° C．111° D．121°

14．如图，将周长为15cm的△ABC沿BC平移得到△DEF．平移后，如果四边形ABFD的周长是19cm，那么平移的距离是　 　cm．
15．如图，在△ABC中，AB=8cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移4cm，得到△DEF．则
阴影部分的面积为 .

16．如图，将面积为6的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的3倍，则四边形ACED的面积为 ．
17．如图，在长20 m，宽12 m的长方形草地内修建了宽2 m的道路，
求小路的面积．
18．已知长方形水平方向长均为a， 竖直方向长均为b.如图①、②，将线段A1A2向右平移2m到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图③中，将折线A1A2A3向右平移平移2m到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).

解决问题：
(1)请你类似图③画一条有两个折点的折线，同样向右平移2m，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；
(2)请你分别写出图①、图②、图③中阴影部分的面积：S1= ，S2= ，S3= ；
(3)如图④，a=18m，b=12m，草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的宽度都是2m)，请你
写出小路部分所占的面积是 m2.
19．如图，在四边形ABCD中， E 为AD上任意一点，∠B+∠C=90°.请先将AB向右平移，使点A与点E重合，并延长交 BC 于点F，再将CD向左平移，使点D与点E重合，交BC于点G，画出平移后的图形，并判断△EFG 的形状．


【中考链接】
20．(2019?模拟题)如图，将△ABC沿着点C到A的方向平移到△DEF的位置，若则阴影部分
面积为a，四边形BCFG的面积为(　　)
A．a
B．a
C．2a
D．a+2
21．(2019?湖北武汉?8 分)如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A=∠1，
CE∥DF，求证：∠E=∠F．
参考答案
1、C 2、C 3、B 4、D 5、5 6、①②③④ 7、26,2+4n、2020 10、B 11、D
12、C 13、D 14、2 15、32cm2 20、B
8．证明：(1)由平移性质，得∠B=∠DEF．
∴AB∥DP，
∴∠A=∠P；
(2)三个不同类型的正确结论是：
①AP∥DF；②BE=CF；③∠A=∠D．
9． 解：(1)如答图；
(2)△A1B1C1的面积=3×3×2×3－×1×2×1×3=3.5cm2. 由△ABC平移到△A1B1C1边AB 扫过的面积是平行四边形ABB1A1的面积=3×2=6 cm2.
(3) △A2B2C2可以看作是由△ABC平移得到的，平移的方向为AA2，平移的距离为5cm.
17．如图，在长20 m，宽12 m的长方形草地内修建了宽2 m的道路，求小路的面积．
解：如答图，方法一，将道路变成两条直路分别向左、向上平移，得到种草的部分为一个长方形，
该长方形的长为202=18(m)，宽为122=8(m)，
则小路的面积为20×12(202)×(122)=60(m2)．
方法二，将道路变成两条直路分别向左、向上平移，得到种草的部分为一个长方形，该长方
形的长为202=18(m)，宽为122=8(m)，
小路的面积为(202)×2+(122)×2+2×2=60(m2).
18． 解：(1)如答图即为所求作的图形；
(2)三个图形中阴影部分的面积都可看做是以b为长，
2m为宽的长方形的面积，故S1=2bm，
S2=2bm，S3=2bm；
(3)小路部分所占的面积是2×12=24(m2).
19．如图，在四边形ABCD中， E 为AD上任意一点，∠B+∠C=90°.请先将AB向右平移，使点A与点E重合，并延长交 BC 于点F，再将CD向左平移，使点D与点E重合，交BC于点G，画出平移后的图形，并判断△EFG 的形状．
解：画出平移后的图形，如图，
由题意可知，AB∥EF，DC∥EG，
∴ ∠B =∠1，∠C =∠2 .
∵ ∠B+∠C=90°，
∴ ∠1+∠2=90°．
∴ ∠FEG=90°，即△EFG 是直角三角形．
21．(2019?湖北武汉?8 分)如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G，∠A=∠1，
CE∥DF，求证：∠E=∠F．
【分析】根据平行线的性质可得∠ACE=∠D，又∠A=∠1，
利用三角形内角和及等
式的性质即可得出∠E=∠F．
【解答】解：∵CE∥DF，
∴∠ACE=∠D，
∵∠A=∠1，
∴180°∠ACE∠A=180°∠D∠1，
又∵∠E=180°∠ACE∠A，
∠F=180°∠D∠1，
∴∠E=∠F．