第二章 二元一次方程组尖子生测试题(含答案)

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浙教版七下数学二元一次方程组
尖子生测试题
选择题（30分）
1.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2.若方程组的解满足，则a的取值是??????????（　　）
A．????? ? B．??????? ?? C．???? ?? D．不能确定
3.如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一
个小长方形的面积为（ ）
A．400 cm2? ?? ? ???? B．500 cm2???? ?
???C．600 cm2?? ? ????D．4000 cm2
4.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为(　　)
A．35 ? B．43???
? C．89????? ? D．97
5.若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（　）
A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3
6.方程组的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）
A．±3 B．3 C． D．

8.方程 的整数解有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
9.若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab=﹣2 B．ab=﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab=﹣2且a≠2
10.如图是某汽车公司销售点的环形分布图．公司在年初分配给A、B、C、D四个销售点某种汽车各50辆．在销售前发现需将A、B、C、D四个销售点的这批汽车分别调整为40、45、54、61辆，但调整只能在相邻销售点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动辆次n为（一辆汽车从一个销售点调整到相邻销售点为一次）（????）
A.15?? ?????? ??B.16?? ???????? ?C.17?? ??????? ?D.18


填空题(24分)
11.某开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了　 　朵．21教育名师原创作品

12.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个方程组的解应该是　 　．21教育名师原创作品
13.已知关于x，y的方程组，其中，给出下列命题：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程的解；
④若x≤﹣1，则2≤y≤4．
其中正确命题的序号是　　．（把所有正确命题的序号都填上）
14.当a= 时，的运算结果中不含项

15.已知方程组有无数组解，则a=_____，m=_____．
16.若方程组的解是则方程组的解为??? ? ??．
解答题(46分)
17.(8分)已知：，，且．求的值．21*c




18.2(8分).某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准（元/人） 90 85 75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：






3.(10分)已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且两直角边落在两条互相垂直的数轴上．21教育网
（1）如果点P从A点开始向O以1c (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m/s的速度移动，点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动．P，Q分别从A，O同时出发，那么几秒后，△POQ为等腰三角形？
（2）若M，N分别从A，O出发在三 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)角形的边上运动，若M点运动的速度是xcm/s，N点运动的速度是ycm/s，当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇．求M、N的速度．【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)


20.(10分)如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是???????????cm（用含a的代数式表示）．
（2）求图中两块阴影A、B的周长和为多少？
（3）分别用含的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．



21.(10分)某包装生产企业承接了一批上海世博 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）21世纪教育网版权所有
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．【来源：21·世纪·教育·网】
①两种裁法共产生A型板材　　张，B型板材　　张（用m、n的代数式表示）；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）






答案
选择题：BAACD ACDAB
填空题：
11.430

②③

3，

解答题
17.解：解关于x、y的二元一次方程组得，
把代入得原式=．
18.设两校人数之和为a，
若a＞200，则a=18000÷75=240；
若100＜a≤200，则a=18000÷85=211＞200，不合题意，
则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
①当100＜x≤200时，得
解得 ②当x＞200时，得
解得不合题意，舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
19.（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，
根据题意得：6﹣t=2t，
解得：t=2．
答：P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；
（2）根据题意得：，
解得：．
故M点运动的速度是cm/s，N点运动的速度是cm/s．
20.（1）
（2）A的长＋B的宽＝x，A的宽＋B的长＝x?，周长和＝
（3）?，???，
??解得：
21.由题意得：，
解得；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，裁法二产生A型板材为：1×n=n，
所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，裁法二产生A型板材为，2×n=2n，
所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；
故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30．




第3题图

第4题图






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