2020年浙教新版七年级下册数学《第2章 二元一次方程组》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级下册数学《第2章 二元一次方程组》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．3x+y＝0 B．2x﹣1＝4 C．2x2﹣y＝2 D．2x+y＝3z
2．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．二元一次方程3x+y＝7的正整数解有（　　）组．
A．0 B．1 C．2 D．无数
4．根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（　　）
A．x﹣8y＝8 B．8（x﹣y）＝8 C．8x﹣y＝8 D．x﹣y＝8×8
5．下列不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．27 B．9 C．12 D．3
8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
10．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
12．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（　　）
A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元
二．填空题（共8小题）
13．若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5＝4是二元一次方程，则m＝　 　，n＝　 　．
14．若是关于x，y的二元一次方程3x+my＝10的解，则m＝　 　．
15．方程4x+3y＝20的所有非负整数解为　 　．
16．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为　 　．
17．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　 　．
18．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为　 　．
19．已知（x﹣y+3）2+＝0，则x+y＝　 　．
20．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为　 　．
三．解答题（共8小题）
21．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by＝7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
23．已知方程组的解能使等式4x﹣3y＝7成立，求m的值．
24．解方程组．
25．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
26．为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？
27．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
28．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．



2020年浙教新版七年级下册数学《第2章 二元一次方程组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．3x+y＝0 B．2x﹣1＝4 C．2x2﹣y＝2 D．2x+y＝3z
【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．
【解答】解：A、方程3x+y＝0符合二元一次方程的定义，此选项正确；
B、方程2x﹣1＝4只含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
C、方程2x2﹣y＝2未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
D、方程2x+y＝3z含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项错误；
故选：A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程．
2．若是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是关于x、y的方程x+ay＝3的解，
∴代入得：2+a＝3，
解得：a＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．
3．二元一次方程3x+y＝7的正整数解有（　　）组．
A．0 B．1 C．2 D．无数
【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【解答】解：方程3x+y＝7，
解得：y＝﹣3x+7，
当x＝1时，y＝4；x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解有2组，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
4．根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（　　）
A．x﹣8y＝8 B．8（x﹣y）＝8 C．8x﹣y＝8 D．x﹣y＝8×8
【分析】关键描述语是：差的8倍等于8，应先表示出x与y的差．
【解答】解：根据x减去y的差的8倍等于8，得方程8（x﹣y）＝8．
故选：B．
【点评】能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．
5．下列不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】依据二元一次方程的定义回答即可．
【解答】解：A．方程组中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符；
B．方程组是二元一次方程组，与要求不符；
C．方程组是二元一次方程组，与要求不符；
D．方程组是二元一次方程组，与要求不符．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
6．若方程组的解x与y互为相反数，则a的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据x与y互为相反数，得到x+y＝0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．
【解答】解：根据题意得：，
①+②×3得：5x＝5，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝﹣1，
把x＝1，y＝﹣1代入得：a+2a＝9，
解得：a＝3，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（　　）
A．27 B．9 C．12 D．3
【分析】先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可．
【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，
∴+|x﹣y﹣3|＝0，
∴，，
∴x+y＝27．
故选：A．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3＝x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y﹣5＝x，联立两个方程可得方程组．
【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
9．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【分析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解答】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得
，
解得：2a＝152，
∴a＝76．
故选：D．
【点评】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键．
10．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．
【解答】解：解方程组，得，
代入方程组，得到，
解得，
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．
11．如果方程组的解x、y的值相同，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】由题意将方程组中的两个方程相减，求出y值，再代入求出y值，再根据x＝y求出m的值．
【解答】解：由已知方程组的两个方程相减得，
y＝﹣，x＝4+，
∵方程组的解x、y的值相同，
∴﹣＝4+，
解得，m＝﹣1．
故选：B．
解法2、∵方程组的解x、y的值相同，
∴联立得，，
解得，，
将x＝2，y＝2代入x﹣（m﹣1）y＝6，
解得，m＝﹣1，
故选：B．
【点评】此题主要考二元一次方程组的解法，一般先消元求出x，再代入其中一个方程求出y值，比较简单．
12．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（　　）
A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元
【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得
由②﹣①得3x+y＝1 ④
由②+①得17x+7y+2z＝7 ⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0＝5﹣a
∴a＝5
故选：B．
【点评】解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．
二．填空题（共8小题）
13．若方程x4m﹣1+5y﹣3n﹣5＝4是二元一次方程，则m＝　　，n＝　﹣2　．
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．
【解答】解：根据二元一次方程的定义得，4m﹣1＝1，﹣3n﹣5＝1，
解得m＝，n＝﹣2．
故答案为：；﹣2．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
14．若是关于x，y的二元一次方程3x+my＝10的解，则m＝　4　．
【分析】方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，把方程的解代入，即得到关于m的一元一次方程，进而求m的值．
【解答】解：把代入方程3x+my＝10，得：
3×2+m＝10
解得：m＝4
故答案为：4．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的计算．
15．方程4x+3y＝20的所有非负整数解为　，　．
【分析】二元一次方程4x+3y＝20的解有无数个，对于本题只要能使方程成立且是非负整数即可．
【解答】解：方程4x+3y＝20的所有非负整数解为，．
【点评】非负整数指的是正整数和0．且能使方程的左右两边相等的未知数的值即是方程的解．
16．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为　14x+6y＝5.4　．
【分析】等量关系为：14支铅笔总价钱+6本练习本总价钱＝5.4，把相关量代入即可．
【解答】解：铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，
可列方程为：14x+6y＝5.4．
【点评】根据共用去的钱得到相应的等量关系是解决问题的关键，注意单价与数量要保持对应关系．
17．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是　﹣2或﹣3　．
【分析】根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【解答】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．
18．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为　﹣1　．
【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可．
【解答】解：∵把代入二元一次方程组，得：，
①+②得：4a＝8，
解得：a＝2，
把a＝2代入①得：b＝3，
∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．
19．已知（x﹣y+3）2+＝0，则x+y＝　1　．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵（x﹣y+3）2+＝0，
∴，
①+②得：3x＝﹣3，即x＝﹣1，
将x＝﹣1代入②得：y＝2，
则x+y＝2﹣1＝1．
故答案为：1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为　　．
【分析】设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，利用“三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”分别得出方程：x＝3y+5，x＝5（y﹣1）进而求出即可．
【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为：
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，据题意列出等量关系式是完成本题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by＝7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．
【分析】由方程组的定义，可知甲的解答满足原方程，代入后，可得a，b间的一个关系式3a﹣4b＝7，乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax﹣by＝1，代入后可得a，b的另一个关系式a﹣2b＝1，从而可求出a，b的值．
【解答】解：把x＝3，y＝4代入ax﹣by＝7中，
得3a﹣4b＝7①，
把x＝1，y＝2代入ax﹣by＝1中，
得a﹣2b＝1②，
解由①②组成的方程组得，
．
【点评】此题考查了学生的分析能力，解题的关键是找到关于a、b的方程组．
22．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx＝7，
∴当m＝1时，x＝﹣7；
m＝﹣1时，x＝7；
m＝7时，x＝﹣1；
m＝﹣7时，x＝1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
23．已知方程组的解能使等式4x﹣3y＝7成立，求m的值．
【分析】先解方程组，求得x、y的值，即为原方程组的解，再将x、y的值代入5x﹣2y＝m﹣1，从而得出m的值．
【解答】解：根据题意得，，
①+②，得11x＝11，解得x＝1，
把x＝1代入①得，y＝﹣1，
∴原方程组的解为；
将x＝1，y＝﹣1代入5x﹣2y＝m﹣1，得m＝8．
所以m的值为8．
【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．
24．解方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
25．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．
【分析】求大马和小马的总数，直接设两个未知数，依据大马的总数+小马的总数＝100，大马拉瓦的总数+小马拉瓦的总数＝100，构建一个二元一次方程组求解．
【解答】解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：
，
解得：，
答：大马有25匹，小马有75匹．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．
26．为响应建设“美丽乡村”，大桥村在河岸上种植了柳树和香樟树，已知种植柳树的棵数比香樟树的棵数多22棵，种植香樟树的棵树比总数的三分之一少2棵．问这两种树各种了多少棵？
【分析】设种植柳树x棵，种植樟树y棵，根据题目之间的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：设种植柳树x棵，种植樟树y棵，由题意，得
，
解得：．
答：种植柳树38棵，种植樟树16棵．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立方程是关键．
27．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x＝3可得：x＝5y﹣3，
将x＝5y﹣3代入3x﹣2y＝4，则y＝1．
再将y＝1代入x＝5y﹣3，则x＝2．
将代入得：
，
将（1）×2﹣（2）得：n＝﹣1，
将n＝﹣1代入（1）得：m＝4．
【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．
28．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．
【分析】由于x＝y，故把x＝y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．
【解答】解：由题意可知x＝y，
∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，
∴x＝1，y＝1．
将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：
k+k﹣1＝3，
∴k＝2
【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．