2020年浙教新版七年级下册数学《第3章 整式的乘除》单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级下册数学《第3章 整式的乘除》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．计算x3?x3的结果是（　　）
A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x9
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a2?a3＝a6
C．（﹣a2）2＝a4 D．（a+1）2＝a2+1
3．下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a4?a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．4a?3a＝12a B．a?a2＝a3 C．（3a2）3＝9a6 D．（ab2）2＝ab4
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a（b﹣1）＝ab﹣a
C．3a﹣1＝ D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a
6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
7．若8×2x＝5y+6，那么当y＝﹣6时，x应等于（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4
8．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
11．如果a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，那么a、b、c、d的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
12．下列算式结果为﹣3的是（　　）
A．﹣31 B．（﹣3）0 C．3﹣1 D．（﹣3）2
二．填空题（共8小题）
13．若xm＝2，xn＝5，则xm+n＝　 　．
14．（3x3）2＝　 　．
15．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为　 　．
16．计算（6×103）?（8×105）的结果是　 　．
17．计算：20190＝　 　．
18．若（a+2）0＝1，则a必须满足的条件是　 　．
19．计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝　 　．
20．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
22．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．
（1）x＝　 　，y＝　 　（用含a的代数式表示）；
（2）若x、y互为相反数，求a的值；
（3）若2x?8y＝2m，用含有a的代数式表示m．
23．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
24．计算
（1）（﹣1）2017+（）﹣2+（3.14﹣π）0
（2）（﹣2x2）3+4x3?x3．
25．已知：，求x的值．
26．小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5
故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2
你的解答是：
27．计算：．
28．计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．



2020年浙教新版七年级下册数学《第3章 整式的乘除》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．计算x3?x3的结果是（　　）
A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x9
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：x3?x3＝x6，
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2＝2a4 B．a2?a3＝a6
C．（﹣a2）2＝a4 D．（a+1）2＝a2+1
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是2a2，故本选项错误；
B、结果是a5，故本选项错误；
C、结果是a4，故本选项正确；
D、结果是a2+2a+1，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
3．下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a4?a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a4?a＝a5，故此选项错误；
B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．4a?3a＝12a B．a?a2＝a3 C．（3a2）3＝9a6 D．（ab2）2＝ab4
【分析】根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C、D．
【解答】解：A、系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、3得利方是27，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式的乘法：系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．
5．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a（b﹣1）＝ab﹣a
C．3a﹣1＝ D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．
【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a（b﹣1）＝ab﹣a，正确；
C、3a﹣1＝，错误；
D、（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a+1，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．
6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
7．若8×2x＝5y+6，那么当y＝﹣6时，x应等于（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4
【分析】首先把y＝﹣6代入5y+6可得结果为1，进而可得8×2x＝1，然后化成同底数幂的乘法23×2x＝1，进而可得23+x＝1，故3+x＝0，再解即可．
【解答】解：当y＝﹣6时，5y+6＝1，
8×2x＝1，
23×2x＝1，
23+x＝1，
则3+x＝0，
解得：x＝﹣3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了零指数幂和同底数幂的乘法，关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0）．
8．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，
∴当1﹣3x＝0时，原式＝1，
当x＝0时，原式＝1，
故x的取值有2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．若（t﹣3）2﹣2t＝1，则t可以取的值有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据任何非0数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，﹣1的偶数次幂等于1解答．
【解答】解：当2﹣2t＝0时，t＝1，此时t﹣3＝1﹣3＝﹣2，（﹣2）0＝1，
当t﹣3＝1时，t＝4，此时2﹣2t＝2﹣2×4＝﹣6，1﹣6＝1，
当t﹣3＝﹣1时，t＝2，此时2﹣2t＝2﹣2×2＝﹣2，（﹣1）﹣2＝1，
综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情况．
10．已知a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，比较a，b，c，d的大小关系，则有（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简各数，进而比较即可．
【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，
∴﹣＜﹣0.09＜1＜9，
∴b＜a＜d＜c．
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
11．如果a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，那么a、b、c、d的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
【分析】根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．
【解答】解：因为a＝﹣0.32＝﹣0.09，
b＝﹣3﹣2＝﹣＝﹣，
c＝（﹣）﹣2＝＝9，
d＝（﹣）0＝1，
所以c＞d＞a＞b．
故选：C．
【点评】本题主要考查了
（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
（2）有理数比较大小：正数＞0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小．
12．下列算式结果为﹣3的是（　　）
A．﹣31 B．（﹣3）0 C．3﹣1 D．（﹣3）2
【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：A、﹣31＝﹣3，本选项正确；
B、（﹣3）0＝1≠﹣3，本选项错误；
C、3﹣1＝≠﹣3，本选项错误；
D、（﹣3）2＝9≠﹣3，本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．
二．填空题（共8小题）
13．若xm＝2，xn＝5，则xm+n＝　10　．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
【解答】解：∵xm＝2，xn＝5，
∴xm+n＝xm?xn＝2×5＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（3x3）2＝　9x6　．
【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】解：（3x3）2＝9x6．
故答案为：9x6．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．
15．若2x﹣5y﹣3＝0，则4x÷32y的值为　8　．
【分析】首先把2x﹣5y﹣3＝0变形为2x﹣5y＝3，再根据同底数幂的除法可得4x÷32y＝22x﹣5y代入2x﹣5y的值进行计算即可．
【解答】解：∵2x﹣5y﹣3＝0，
∴2x﹣5y＝3，
∴4x÷32y＝22x÷25y＝22x﹣5y＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
16．计算（6×103）?（8×105）的结果是　4.8×109　．
【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可．
【解答】解：（6×103）?（8×105）
＝（6×8）?（103×105）
＝4.8×109．
故答案为4.8×109．
【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．也考查了科学计数法．
17．计算：20190＝　1　．
【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：20190＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．
18．若（a+2）0＝1，则a必须满足的条件是　a≠﹣2　．
【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得a+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：a+2≠0，
解得：a≠﹣2，
故答案为：a≠﹣2．
【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂：a0＝1（a≠0）．
19．计算：（π﹣3.14）0+3﹣1＝　　．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
20．（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0＝　3　．
【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝4﹣1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
三．解答题（共8小题）
21．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．
【解答】解：面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108cm2．
周长＝2（长+宽）＝2（4.2×104+2×104）＝1.24×105cm．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．
周长为1.24×105cm．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．
22．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．
（1）x＝　a﹣2　，y＝　﹣3a+1　（用含a的代数式表示）；
（2）若x、y互为相反数，求a的值；
（3）若2x?8y＝2m，用含有a的代数式表示m．
【分析】（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；
（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可；
（3）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则得到x+3y＝m，代入计算．
【解答】解：（1），
②﹣①得，y＝﹣3a+1，
把y＝﹣3a+1代入①得，x＝a﹣2，
故答案为：a﹣2；﹣3a+1；
（2）由题意得，a﹣2+（﹣3a+1）＝0，
解得，a＝﹣；
（3）2x?8y＝2x?（23）y＝2x?23y＝2x+3y，
由题意得，x+3y＝m，
则m＝a﹣2+3（﹣3a+1）＝﹣8a+1．
【点评】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法，幂的乘方法则是解题的关键．
23．（1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【解答】解：（1）①am+n＝am?an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
＝；
（2）∵2×8x×16＝223
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则．
24．计算
（1）（﹣1）2017+（）﹣2+（3.14﹣π）0
（2）（﹣2x2）3+4x3?x3．
【分析】（1）根据乘方、负指数幂、零指数幂解答即可；
（2）根据积的乘方、单项式的乘法进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1+4+1
＝4；
（2）（﹣2x2）3+4x3?x3
＝﹣8x6+4x6
＝﹣4x6．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及单项式的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
25．已知：，求x的值．
【分析】由零指数幂的定义可知指数为0，解出x的值即可解答，注意一个正数有两个平方根，他们互为相反数．
【解答】解：∵，
∴x2﹣4＝0，∴x＝±2．
又∵底数不能为0，
∴x≠2．
∴x＝﹣2，
当x﹣2＝1，
解得：x＝3，
∴x＝﹣2或x＝3．
【点评】本题主要考查零指数幂的意义与平方根的概念，零指数幂：a0＝1（a≠0），一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
26．小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3＝1，求x的值，他解出来的结果为x＝1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明解答过程如下：
解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5
故（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，所以x＝2
你的解答是：
【分析】分别从底数等于1，底数等于﹣1且指数为偶数，指数等于0且底数不等于0去分析求解即可求得答案．
【解答】解：①∵1的任何次幂为1，所以2x﹣3＝1，x＝2．且2+3＝5，
∴（2x﹣3）x+3＝（2×2﹣3）2+3＝15＝1，
∴x＝2；
②∵﹣1的任何偶次幂也都是1，
∴2x﹣3＝﹣1，且x+3为偶数，
∴x＝1，
当x＝1时，x+3＝4是偶数，
∴x＝1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3＝0，2x﹣3≠0，
解的：x＝﹣3，
综上：x＝2或﹣3或1．
【点评】此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．
27．计算：．
【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂、二次根式的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝﹣2+1+2＝1．
【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂、二次根式的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
28．计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和有理数的乘方的运算．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝2﹣1﹣8÷＝2﹣1﹣24＝﹣23．故答案为﹣23．
【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方的运算等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．