2020年春浙教版七年级数学下册第2章《二元一次方程组》测试卷（B卷）（解析版）

2020年春浙教新版七年级下册第2章《二元一次方程组》测试题
时间：100分钟；满分：120分
班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，共30分）
1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
2．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
3．已知+|x﹣3y﹣5|＝0，则yx的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是（　　）

A．a﹣b B．a﹣2b C． D．
5．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书．如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（　　）名．
A．20 B．21 C．22 D．23
6．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（　　）元．
A．31 B．32 C．33 D．34
7．方程x+y+z＝7的正整数解有（　　）
A．10组 B．12组 C．15组 D．16组
8．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　）
A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
9．若方程3x2m+1﹣2yn﹣1＝7是二元一次方程，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝0，n＝1 D．m＝0，n＝2
10．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab＝﹣2（a≠b） B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2
二．填空题（共9小题，共27分）
11．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝　 　，b＝　 　．
12．若关于x、y的二元一次方程2x﹣my＝4的一个解是，则m的值为　 　．
13．已知是关于x，y的二元一次方程ax+3y＝9的解，则a的值为　 　．
14．已知方程2x﹣3y+1＝0，用含y的代数式表示x为　 　．
15．如果方程组的解满足x+y＝5，则k的值是　 　．
16．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机　 　台，乙厂生产拖拉机　 　台．
17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是　 　．
18．甲乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同，若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件．设甲、乙每天分别生产x和y个零件，根据题意，可列方程组为　 　．
19．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为　 　．
三．解答题（共9小题，共63分）
20．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
21．若方程组是二元一次方程组，求a的值．
22．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．
23．若与有相同的解，求a、b的值．
24．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等 级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为　 　 张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
25．根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
26．解方程（组）
（1）2﹣＝﹣
（2）＝﹣1.5
（3）
（4）
27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
28．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？






















参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解可得答案．
【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
2．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．
【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
解得，
∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．
故选：B．
3．已知+|x﹣3y﹣5|＝0，则yx的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】由绝对值、算术平方根的非负性和已知条件可得2x+y﹣3＝0，x﹣3y﹣5＝0，构建二元一次方程组，解二元一次方程组得，最后可求出yx＝1．
【解答】解：∵，
+|x﹣3y﹣5|＝0，
∴，|x﹣3y﹣5|＝0，
∴2x+y﹣3＝0，x﹣3y﹣5＝0，
∴两二元一次方程组中所含的未知数及次数相同，
∴构建一个关于x、y的二元一次方程组为，
解二元一次方程组的解为，
∴yx＝（﹣1）2＝1，
故选：A．
4．一个大正方形和四个全等的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是（　　）

A．a﹣b B．a﹣2b C． D．
【分析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，根据图示可得等量关系：①大正方形边长+2个小正方形的边长＝a，②大正方形边长﹣2个小正方形的边长＝b，解出x1、x2的解．
【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
，
解得．
故选：D．
5．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书．如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生（　　）名．
A．20 B．21 C．22 D．23
【分析】设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，根据“．如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本”，即可列出关于x和y的二元一次方程组．
【解答】解：设这批图书共有y本，该年级共有x名学生，
依题意得：，
解得．
即：该班共有学生23名．
故选：D．
6．童威购买7块橡皮、5个作业本、1支圆珠笔共花费20元；购买10块橡皮、7个作业本、1支圆珠笔共花费26元；若购买11个橡皮、8个作业本、2支圆珠笔则要花费（　　）元．
A．31 B．32 C．33 D．34
【分析】首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本8本，圆珠笔2支共需a元．根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
【解答】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得：，
由②﹣①得3x+2y＝6 ④
由②+①得17x+12y+2z＝46 ⑤
由⑤﹣④×2﹣③得0＝46﹣12﹣a
∴a＝34
故选：D．
7．方程x+y+z＝7的正整数解有（　　）
A．10组 B．12组 C．15组 D．16组
【分析】利用已知条件方程x+y+z＝7的正整数解，得出x，y，z的取值范围，列出所有的可能即可．
【解答】解：根据已知条件1≤x≤5，1≤y≤5，1≤z≤5，列出所有的可能即可：
当x＝1时，
x＝1，y＝1，z＝5
x＝1，y＝2，z＝4
x＝1，y＝3，z＝3
x＝1，y＝4，z＝2
x＝1，y＝5，z＝1
当x＝2时，
x＝2，y＝1，z＝4
x＝2，y＝2，z＝3
x＝2，y＝3，z＝2
x＝2，y＝4，z＝1
当x＝3时
x＝3，y＝1，z＝3
x＝3，y＝2，z＝2
x＝3，y＝3，z＝1
当x＝4时，
x＝4，y＝1，z＝2
x＝4，y＝2，z＝1
当x＝5时，
x＝5，y＝1，z＝1
所以共有15组．
故选：C．
8．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则m2的值为（　　）
A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定
【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．
【解答】解：两式相加得：（3+m）x＝10，
则x＝，
代入第二个方程得：y＝，
当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．
∴3+m＝±1或±5．
即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．
又∵m是正整数，
∴m＝2，
则m2＝4．
故选：A．
9．若方程3x2m+1﹣2yn﹣1＝7是二元一次方程，则m、n的值分别为（　　）
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝0，n＝1 D．m＝0，n＝2
【分析】二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：根据题意，得
2m+1＝1且n﹣1＝1，
解得m＝0，n＝2．
故选：D．
10．若关于x，y的方程组没有实数解，则（　　）
A．ab＝﹣2（a≠b） B．ab＝﹣2且a≠1 C．ab≠﹣2 D．ab＝﹣2且a≠2
【分析】把①变形，用y表示出x的值，再代入②得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出ab的值．
【解答】解：，
由①得，x＝﹣1﹣ay，
代入②得，b（﹣1﹣ay）﹣2y+a＝0，
即（﹣ab﹣2）y＝b﹣a，
因为此方程组没有实数根，所以﹣ab﹣2＝0，ab＝﹣2．
故选：A．
二．填空题（共9小题）
11．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝　2　，b＝　2　．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得，再解即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：2，2．
12．若关于x、y的二元一次方程2x﹣my＝4的一个解是，则m的值为　﹣1　．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把代入方程得：2﹣2m＝4，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1
13．已知是关于x，y的二元一次方程ax+3y＝9的解，则a的值为　6　．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由是关于x，y的二元一次方程ax+3y＝9的解，得
2a﹣3＝9，
解得a＝6，
故答案为：6．
14．已知方程2x﹣3y+1＝0，用含y的代数式表示x为　x＝　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣3y+1＝0，
解得：x＝，
故答案为：x＝
15．如果方程组的解满足x+y＝5，则k的值是　6　．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝5求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝3k﹣3，
解得：x+y＝k﹣1，
代入x+y＝5中得：k﹣1＝5，
解得：k＝6，
故答案为：6
16．甲、乙两拖拉机厂，按计划每月各生产拖拉机a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划的110%，乙厂比计划增产6%，则本月甲厂生产拖拉机　110%a　台，乙厂生产拖拉机　（1+6%）a　台．
【分析】甲厂计划生产a台，结果本月完成计划的110%，那么就是完成了a的110%，所以甲厂本月生产110%a台；乙厂比计划增产6%，是在a的基础上增加了a的6%，所以乙厂本月生产（1+6%）a台．
【解答】解：甲厂本月实际生产拖拉机：110%a台，
乙厂本月生产拖拉机（1+6%）a台．
故填110%a，（1+6%）a．
17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是　3　．
【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．
【解答】解：
由③可得：z＝3x+2y﹣18④
把④代入①中得，17x+4y＝85⑤
把④代入②得，7x﹣y＝35⑥
联立⑤⑥可得：x＝5，y＝0，
将x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3
∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27
∴27的立方根是3，
故答案为：3
18．甲乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同，若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件．设甲、乙每天分别生产x和y个零件，根据题意，可列方程组为　　．
【分析】设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．
【解答】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：
，
解得：．
答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品．
故答案为：．
19．若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为　　．
【分析】利用整体思想可得，
【解答】解：利用整体思想可得，解得．
三．解答题（共9小题）
20．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx＝7，
∴当m＝1时，x＝﹣7；
m＝﹣1时，x＝7；
m＝7时，x＝﹣1；
m＝﹣7时，x＝1．
21．若方程组是二元一次方程组，求a的值．
【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值．
【解答】解：∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|﹣2＝1且a﹣3≠0，
∴a＝﹣3．
22．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k．
（1）求k的值；
（2）试判断该方程组的解是否也是方程组的解．
【分析】（1）由方程组可先消去k，得到关于x、y的一个方程，再与x+y＝2k组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入原方程组可求得k的值；
（2）求出方程组的解，代入x+y＝2k看是否成立即可．
【解答】解：（1），
解得：，
代入x+y＝2k得：＝2k，
解得：k＝﹣1；
（2），
解得：，
∴x+y＝8，
由x+y＝2k得x+y＝﹣2，
∴该方程组的解不是方程组的解．
23．若与有相同的解，求a、b的值．
【分析】先由只含x，y的两个方程组成方程组，解出x，y．再把x，y代入方程ax﹣3y＝﹣1和2x+1＝﹣by，组成关于a，b的方程组，解之得到a，b的值．
【解答】解：，
解得，
代入，
解得．
24．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等 级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为　8或9或10　 张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
【分析】（1）根据购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求出即可；
（2）利用凑整法求出符合题意的答案．
【解答】解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：
，
解得：，
故500+7×300＝2600（元），
答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元；

（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．
故答案为：8或9或10．
25．根据题意列二元一次方程组：
（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？
【分析】本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；
（2）每组7人×组数+3人＝总人数，每组8人×（组数﹣1）+3人＝总人数．
【解答】解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；
解得：，
答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；
（2）设分成x组，共有y人，则．
解得：，
答：有8组，共有59人．
26．解方程（组）
（1）2﹣＝﹣
（2）＝﹣1.5
（3）
（4）
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程；
（2）根据解一元一次方程的方法可以解答此方程；
（3）根据解二元一次方程的方法可以解答此方程；
（4）根据解三元一次方程的方法可以解答此方程．
【解答】解：（1）2﹣＝﹣
方程两边同乘以20，得
40﹣5（3x﹣7）＝﹣4（x+17）
去括号，得
40﹣15x+35＝﹣4x﹣68
移项及合并同类项，得
﹣11x＝﹣143，
系数化为1，得
x＝﹣13；
（2）＝﹣1.5
化简，得
，
方程两边同乘以10，得
5（10x﹣3）＝2（7x+5）﹣15
去括号，得
50x﹣15＝14x+10﹣15
移项及合并同类项，得
36x＝10，
系数化为1，得
x＝；
（3），
①×2+②，得
9x＝﹣45，
解得，x＝﹣5
将x＝﹣5代入①，得
y＝，
故原方程组的解是；
（4）
②+③×3，得
3x+17y＝﹣11④，
④﹣①，得
19y＝﹣19，
解得，y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①，得
x＝2，
将y＝﹣1代入②，得
z＝1，
故原方程组的解是．
27．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？
【分析】首先种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，由题意得：
，
解得：，
答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．
28．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？
【分析】先设甲、乙、丙各一件共需x元，y元，z元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，列出方程组，求出x+y+z的值即可．
【解答】解：设甲、乙、丙各一件共需x元，y元，z元，根据题意，得：
，
①×3﹣②×2得：
x+y+z＝19.5；
则现在购甲、乙、丙各一件共需19.5元．