2020年春浙教版七年级数学下学期第3章《整式的乘除》常考习题（解析版）

2020年春浙教版七年级下学期第3章《整式的乘除》常考习题
一．选择题（共23小题）
1．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
2．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5?（﹣a）2n的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
3．（﹣0.125）2018×82019等于（　　）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
4．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（　　）
A．﹣12a8b4 B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b8
5．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（　　）
A．a4个 B．a8个 C．a3个 D．a48个
6．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（　　）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．无解
7．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
9．下列说法正确的是（　　）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
10．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
11．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（　　）
A．2 B．8 C．15 D．16
12．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（x3﹣y3）（x3+y3）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（c2﹣d2）（d2+c2）
13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
14．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
15．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣b﹣a） B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）
C． D．（2x﹣3y）（2x+3y）
16．如果，则＝（　　）
A．4 B．2 C．0 D．6
17．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（　　）
A．10， B．10，3 C．20， D．20，3
18．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

A．x+y＝8 B．x﹣y＝3 C．x2﹣y2＝16 D．4xy+9＝64
19．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
20．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．k＝2 B．k＝±2 C．k＝4 D．k＝±4
21．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（　　）
A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣3 C．a＝1，b＝﹣3 D．a＝﹣1，b＝3
22．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（　　）
A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2x
C．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x
23．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（　　）
A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b
二．解答题（共17小题）
24．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．
25．已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
26．已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值．
27．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．
28．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．
29．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝　 　
（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
30．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：
（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（　 　）；
（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
31．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为　 　，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为　 　，由此可以得到一个等式　 　．
运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．

32．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．
33．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：　 　．
方法2：　 　．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　 　．
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．
34．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．
35．计算：
（1）x2y3（﹣2xy3）2
（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）
36．计算：
（1）（x+y﹣3）（x﹣y+3）；
（2）7m（2m2p）2÷7m2．
37．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．
38．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；
（2）先化简，再求值：
[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．
39．化简求值：
已知|a﹣1|+（2+b）2＝0，化简求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）．
40．计算：
（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）
（2）﹣2.5÷×（﹣）
（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]
（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]
以下两题简便运算：
（5）（﹣199）×5
（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）
























参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可．
【解答】解：am+n+2＝am?an?a2＝3×2×a2＝6a2．
故选：C．
2．当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5?（﹣a）2n的值为（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【分析】本题首先运用同底数的幂的乘法法则计算，然后判断所得幂的底数的符号，进而得出结果．
【解答】解：∵（﹣a）5?（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5，
又∵a＜0，n为正整数，
∴﹣a＞0，
∴（﹣a）5?（﹣a）2n＝（﹣a）2n+5＞0，是正数．
故选：A．
3．（﹣0.125）2018×82019等于（　　）
A．﹣8 B．8 C．0.125 D．﹣0.125
【分析】先将原式变形为（﹣0.125）2018×82018×8，再根据积的乘方法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣0.125）2018×82019＝（﹣0.125）2018×82018×8＝（﹣0.125×8）2018×8＝1×8＝8，
故选：B．
4．计算（﹣3a2b）4的结果正确的是（　　）
A．﹣12a8b4 B．12a8b4 C．81a8b4 D．81a6b8
【分析】根据积的乘方与幂的乘方计算．
【解答】解：（﹣3a2b）4＝（﹣3）4?（a2）4?b4＝81a8b4．
故选：C．
5．某工厂生产A，B两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，则2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为（　　）
A．a4个 B．a8个 C．a3个 D．a48个
【分析】2016年下半年生产的A型号螺丝的总量为a12个，A型号螺丝的总量是B型号的a4倍，据此可得2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量．
【解答】解：由题可得，2016年下半年该工厂生产的B型号螺丝的总量为：a12÷a4＝a8个，
故选：B．
6．若（x+1）2＝（x+2）0，则x的值可取（　　）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．无解
【分析】根据零指数的性质（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，确定x的范围即可求解．
【解答】解：（x+2）0＝1，x+2≠0，即x≠﹣2，
（x+1）2＝（x+2）0可取＝1，解得：x＝0，x＝﹣2（舍去），
故选：A．
7．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．
【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（﹣）﹣2＝9，
所以c＞a＞b．
故选：B．
8．某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额a元．五月份采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（　　）
A．1.4a元 B．2.4a元 C．3.4a元 D．4.4a元
【分析】分别计算4、5月的营业额，相减得出结果．
【解答】解：5月份营业额为3b×c＝，
4月份营业额为bc＝a，
∴a﹣a＝1.4a．
故选：A．
9．下列说法正确的是（　　）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
【分析】根据单项式乘以多项式的有关知识作答．
【解答】解：A、多项式乘以单项式，单项式不为0，积一定是多项式，单项式为0，积是单项式，故本选项正确；
B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；
C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；
D、由选项A知错误．
故选：A．
10．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3
【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到m﹣n的值．
【解答】解：（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，
∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，
∴n﹣m＝﹣3，
则m﹣n＝3，
故选：D．
11．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2＝0，则x2﹣y2的结果是（　　）
A．2 B．8 C．15 D．16
【分析】根据题意绝对值与平方的性质可求出x与y的值．
【解答】解：由题意可知：x+y﹣5＝0，x﹣y﹣3＝0，
∴
∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝3×5＝15
故选：C．
12．在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（m﹣n）（﹣m+n） B．（x3﹣y3）（x3+y3）
C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（c2﹣d2）（d2+c2）
【分析】关键平方差公式逐个判断即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】图1中阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积；图2中面积等于上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形的面积，二者相等，据此可解．
【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，
图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）
根据两者阴影部分面积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
比较各选项，只有D符合题意
故选：D．
14．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a+b）＝a2+ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2
【分析】根据面积相等，列出关系式即可．
【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
15．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（﹣b﹣a） B．（﹣n2﹣m2）（m2+n2）
C． D．（2x﹣3y）（2x+3y）
【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；
B、原式第一个因式提取﹣1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；
C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；
D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意．
【解答】解：A、原式＝b2﹣a2，本选项不合题意；
B、原式＝﹣（m2+n2）2，本选项符合题意；
C、原式＝q2﹣p2，本选项不合题意；
D、原式＝4x2﹣9y2，本选项不合题意，
故选：B．
16．如果，则＝（　　）
A．4 B．2 C．0 D．6
【分析】将原式转化为+2x﹣2x，整理成（x+）2﹣2，再将整体代入即可．
【解答】解：＝+2x﹣2x＝（x+）2﹣2x＝（x+）2﹣2＝22﹣2＝2，
故选：B．
17．已知（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，则a2+b2与ab的值分别是（　　）
A．10， B．10，3 C．20， D．20，3
【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，根据公式先把条件上的式子展开后，可发现两式只有乘积项的符号不同，利用加减法消元即可求解，加法消去乘积项，减法消去平方项．
【解答】解：∵（a﹣b）2＝7，（a+b）2＝13，
∴a2+b2﹣2ab＝7①，
a2+b2+2ab＝13②，
①+②得a2+b2＝10，
①﹣②得ab＝．
故选：A．
18．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中x＞y）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

A．x+y＝8 B．x﹣y＝3 C．x2﹣y2＝16 D．4xy+9＝64
【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．
【解答】解：A、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；
B、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；
C、根据A、B可知x+y＝8，x﹣y＝3，则x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝24，故此选项错误；
D、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4＝64，故此选项正确；
故选：C．

19．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．
【解答】解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
20．若x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（　　）
A．k＝2 B．k＝±2 C．k＝4 D．k＝±4
【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
【解答】解：∵x2+kx+4是一个完全平方式，
∴k＝±2×2＝±4，
故选：D．
21．若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则（　　）
A．a＝1，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣3 C．a＝1，b＝﹣3 D．a＝﹣1，b＝3
【分析】本题考查完全平方公式及平方的非负性，根据题意列出方程，求出a、b的值即可．
【解答】解：∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，
∴（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，
即（a+1）2+（b﹣3）2＝0，
∴a＝﹣1，b＝3．
故选：D．
22．计算：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x）＝（　　）
A．﹣4x4﹣3x2+2x B．﹣4x4+3x2+2x
C．4x4+3x2﹣2x D．4x4﹣3x2﹣2x
【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．根据这个法则即可求出结果．
【解答】解：（8x5﹣6x3﹣4x2）÷（﹣2x），
＝8x5÷（﹣2x）﹣6x3÷（﹣2x）﹣4x2÷（﹣2x），
＝﹣4x4+3x2+2x．
故选：B．
23．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（　　）
A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b
【分析】此题首先把第一个多项式分解因式，然后再和后面的多项式做除法即可得到结果．
【解答】解：（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），
＝（a2﹣4b2）（a2+4b2）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），
＝（a2﹣4b2）÷（2b﹣a），
＝（a﹣2b）（a+2b）÷（2b﹣a），
＝﹣a﹣2b．
故选：C．
二．解答题（共17小题）
24．（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．
（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】解：（1）10m+n＝10m?10n＝5×4＝20；
（2）3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．
25．已知10x＝a，5x＝b，求：
（1）50x的值；
（2）2x的值；
（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）
【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；
（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；
（3）根据积的乘方的法则计算．
【解答】解：（1）50x＝10x×5x＝ab；
（2）2x＝＝＝；
（3）20x＝（＝＝．
26．已知ax?ay＝a5，ax÷ay＝a，求x2﹣y2的值．
【分析】根据幂的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：ax+y＝a5；
ax﹣y＝a，
∴x﹣y＝1，x+y＝5
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5；
27．计算：（﹣2）2﹣（3.14﹣π）0﹣|﹣|﹣（﹣1）2016．
【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可．
【解答】解：原式＝4﹣1﹣﹣1＝1．
28．当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．
【分析】直接利用已知将原式变形进而解分式方程得出答案．
【解答】解：∵式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等，
∴＝，
解得：x＝，
经检验得：x＝是原方程的根，
故x＝时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．
29．（1）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝　﹣5　
（2）是否存在m，k的值使（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3﹣3x2﹣5x+6成立，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值；
（2）先将等式左边写按x的降幂排列，然后用待定系数法求出m，k的值．
【解答】解：（1）（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，
可得a+3＝﹣2，
解得：a＝﹣5．
故答案为：﹣5．
（2）（x+m）（2x2﹣kx﹣3）＝2x3+（﹣k+2m）x2+（﹣3﹣mk）x﹣3m＝2x3﹣3x2﹣5x+6，
﹣3m＝6，﹣k+2m＝﹣3
m＝﹣2，k＝﹣1．
30．已知：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；a4﹣b4＝（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）；按此规律，则：
（1）a5﹣b5＝（a﹣b）（　a4+a3b+a2b2+ab3+b4　）；
（2）若a﹣＝2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？
【分析】（1）根据题意，按同一个字母的降幂排列直至不含这个字母为止；
（2）根据规律，先把代数式a3﹣分解因式，再代入计算即可．
【解答】解：（1）a4+a3b+a2b2+ab3+b4；

（2）a3﹣＝（a﹣）（a2+1+），
＝（a﹣）（a2﹣2++3），
＝（a﹣）[（a﹣）2+3]，
＝2×（4+3），
＝2×7，
＝14．
31．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为　a2﹣b2　，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为　（a+b）（a﹣b）　，由此可以得到一个等式　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　．
运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．

【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出剪拼前后图形的面积，然后根据面积相等列出等式即可，再运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．
【解答】解：剪去一个边长为b的小正方形的图形的面积是a2﹣b2，
拼图后的图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
∴12.52﹣7.52＝（12.5+7.5）（12.5﹣7.5）＝20×5＝100．
故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
32．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．
【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．
【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，
①+②得：2x2+2y2＝20，
∴x2+y2＝10，
①﹣②得：4xy＝12，
∴xy＝3，
∴3xy＝9．
33．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法1：　a2+b2　．
方法2：　（a+b）2﹣2ab　．
（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　．
（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝21，求阴影部分的面积．
【分析】（1）图中阴影面积和可以直接求出，即a2+b2；也可以间接求出，即（a+b）2﹣2ab．
（2）根据两种方法所求面积相等，可以建立等式；
（3）阴影部分面积可以用大小正方形面积和，减去白色三角形部分的面积，列出代数式后再利用（2）终结论求出结果即可．
【解答】解：（1）由题意可得：
方法1：a2+b2
方法2：（a+b）2﹣2ab
故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab．
（2）两种办法所求面积相等，即 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF
＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
∴阴影部分的面积＝a2+b2﹣ab＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝
答：阴影部分的面积是．
34．已知二次三项式9x2﹣（m+6）x+m﹣2是一个完全平方式，试求m的值．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【解答】解：∵9x2﹣（m+6）x+m﹣2＝（3x）2﹣（m+6）x+（）2，
∴﹣（m+6）＝2?3?，
两边平方并整理得，m2﹣24m+108＝0，
解得m1＝6，m2＝18，
所以m的值为6或18．
35．计算：
（1）x2y3（﹣2xy3）2
（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及结合单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）x2y3（﹣2xy3）2
＝x2y3?（4x2y6）
＝4x4y9；

（2）（3m2+15m3n﹣m4）÷（﹣3m2）
＝﹣1﹣5mn+m2．
36．计算：
（1）（x+y﹣3）（x﹣y+3）；
（2）7m（2m2p）2÷7m2．
【分析】（1）直接利用乘法公式计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]
＝x2﹣（y﹣3）2
＝x2﹣y2+6y﹣9；

（2）原式＝7m?4m4p2÷7m2
＝28m5p2÷7m2
＝4m3p2．
37．先化简，再求值：（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2，其中m＝1，n＝﹣1．
【分析】直接利用乘法公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【解答】解：原式＝m2﹣n2+（ m+n）2﹣2m2
＝﹣m2﹣n2+m2+2mn+n2
＝2mn，
当m＝1，n＝﹣1时，
原式＝2×1×（﹣1）＝﹣2．
38．（1）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；
（2）先化简，再求值：
[（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2]÷（﹣xy），其中x＝，y＝﹣．
【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；

（2）原式＝（x2y2﹣xy﹣2﹣2x2y2+2）÷（﹣xy）
＝（﹣x2y2﹣xy）÷（﹣xy）
＝xy+1，
当x＝，y＝﹣时，
原式＝×（﹣）+1＝﹣2+1＝﹣1．
39．化简求值：
已知|a﹣1|+（2+b）2＝0，化简求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）．
【分析】首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，然后再去括号合并同类项，化简后，再利用非负数的性质确定a、b的值，代入即可．
【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）
＝a2﹣2ab+b2+2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣3a2+ab
＝3b2﹣6ab．
∵|a﹣1|+（2+b）2＝0，
∴|a﹣1|＝0，（2+b）2＝0，即a＝1，b＝﹣2．
当a＝1，b＝﹣2时，
原式＝3×（﹣2）2﹣6×1×（﹣2）＝12+12＝24．
40．计算：
（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）
（2）﹣2.5÷×（﹣）
（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]
（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]
以下两题简便运算：
（5）（﹣199）×5
（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）
【分析】（1）先求出所有负数的和；
（2）把小数化成分数，把除法转化为乘法；
（3）先乘方，再算括号里面的；
（4）先算括号里面的，再做除法运算；
（5）把﹣199变形为（﹣200），再利用乘法对加法的分配律；
（6）逆运用乘法对加法的分配律，把（﹣）提出来计算比较简便．
【解答】解：（1）（﹣5）+30+（﹣26）+（﹣6）
＝[（﹣5）+（﹣26）+（﹣6）]+30
＝﹣37+30
＝﹣7；
（2）﹣2.5÷×（﹣）
＝××
＝1；
（3）[﹣13+（﹣3）2]÷[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]
＝（﹣1+9）÷（﹣8+10）
＝8÷2
＝4；
（4）40÷[（﹣2）2+3×（﹣2）]
＝40÷（4﹣6）
＝40÷（﹣2）
＝﹣20；
（5）（﹣199）×5
＝（﹣200）×5
＝﹣1000
＝﹣999；
（6）10×（﹣）﹣2×+（﹣3）×（﹣）
＝10×（﹣）+2×（﹣）+（﹣3）×（﹣）
＝（﹣）×（10+2﹣3）
＝（﹣）×9
＝﹣．