2020年春浙教版七年级数学下册第3章《整式的乘除》测试卷（A卷）（解析版）

2020年春浙教新版七年级下册第3章《整式的乘除》测试卷
时间：100分钟；满分：100分
班级:___________姓名：___________座号：___________成绩：___________
一．选择题（共10小题，共30分）
1．计算﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m），正确的是（　　）
A．﹣m3 B．m5 C．m6 D．﹣m6
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3?a3＝a9 B．a3+a2＝a5 C．（a2）3＝a5 D．（a4）3＝a12
3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（　　）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．9
5．下列计算中，正确的是（　　）
A．4a3?2a2＝8a6 B．2x4?3x4＝6x8
C．3x2?4x2＝6x2 D．3y4?5y4＝15y20
6．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（　　）
A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b
7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a比b大
8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．±3
9．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（　　）
A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy
10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
二．填空题（共5小题，共20分）
11．若a4?a2m﹣1＝a11，则m＝　 　．
12．计算：20+（﹣）﹣1＝　 　．
13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝　 　．
14．如果表示3xyz表示﹣2abcd，则÷3mn2＝　 　．
15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为　 　．

三．解答题（共8小题，共50分）
16．计算：
（1）（x+y）3?（x+y）?（x+y）2；（2）（m﹣n）2?（n﹣m）2?（n﹣m）3；
（3）x3?xn﹣1﹣xn﹣2?x4+xn+2；（4）﹣（﹣p）3?（﹣p）3?（﹣p）2．
17．求值
（1）已知2x+5y+3＝0，求4x?32y的值；
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m＝2，n＝﹣1．
19．已知：xm＝4，xn＝8．
（1）求x2m的值；（2）求xm+n的值；（3）求x3m﹣2n的值．
20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；
（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；
（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．
22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；
（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．
①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2

23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：　 　，　 　；
（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：　 　；
（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．

参考答案与试题解析部分
一．选择题（共10小题）
1．计算﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m），正确的是（　　）
A．﹣m3 B．m5 C．m6 D．﹣m6
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：﹣（﹣m2）?（﹣m）3?（﹣m）
＝﹣（﹣m2）?（﹣m3）?（﹣m）
＝m2+3+1
＝m6．
故选：C．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3?a3＝a9 B．a3+a2＝a5 C．（a2）3＝a5 D．（a4）3＝a12
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：a3?a3＝a6，故选项A不合题意；
a3与a2不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；
（a2）3＝a6，故选项C不合题意；
（a4）3＝a12，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
3．计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（　　）
A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6
【分析】先算乘方，再算除法即可．
【解答】解：（﹣x3）2÷（﹣x）
＝x6÷（﹣x）
＝﹣x5，
故选：B．
4．计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．9
【分析】先算零次幂，再算乘除即可．
【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，
故选：B．
5．下列计算中，正确的是（　　）
A．4a3?2a2＝8a6 B．2x4?3x4＝6x8
C．3x2?4x2＝6x2 D．3y4?5y4＝15y20
【分析】根据单项式乘单项式的法则计算，判断即可．
【解答】解：A、4a3?2a2＝8a5，本选项错误；
B、2x4?3x4＝6x8，本选项正确；
C、3x2?4x2＝12x4，本选项错误；
D、3y4?5y4＝15y8，本选项错误；
故选：B．
6．计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（　　）
A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．
【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5）?a3﹣2?b1﹣1＝﹣3a．
故选：C．
7．若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．a比b大
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项，求出a与b的关系即可．
【解答】解：（x+a）（x+b）
＝x2+ax+bx+ab
＝x2+（a+b）x+ab，
由结果中不含x的一次项，得到a+b＝0，即a与b一定是互为相反数．
故选：A．
8．如果（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，则a+b的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．±3
【分析】先根据平方差公式进行计算，再求出（a+b）2的值，最后求出答案即可．
【解答】解：∵（2a+2b﹣3）（2a+2b+3）＝40，
∴（2a+2b）2﹣32＝40，
∴4（a+b）2＝49，
∴（a+b）2＝，
∴a+b＝±，
故选：C．
9．若要使等式（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+A成立，则A等于（　　）
A．24xy B．48xy C．12xy D．50xy
【分析】利用A＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．
【解答】解：∵（3x+4y）2＝9x2+24xy+16y2，（3x﹣4y）2＝9x2﹣24xy+16y2，
∴A＝9x2+24xy+16y2﹣（9x2﹣24xy+16y2）＝48xy．
故选：B．
10．已知y2+my+1是完全平方式，则m的值是（　　）
A．2 B．±2 C．1 D．±1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵y2+my+1是完全平方式，
∴m＝±2，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．若a4?a2m﹣1＝a11，则m＝　4　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：∵a4?a2m﹣1＝a11，
∴4+（2m﹣1）＝11，
解得m＝4．
故答案为：4．
12．计算：20+（﹣）﹣1＝　﹣1　．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．若a2b＝2，则代数式2ab（a﹣2）+4ab＝　4　．
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：2ab（a﹣2）+4ab
＝2a2b﹣4ab+4ab
＝2a2b，
当a2b＝2时，原式＝2×2＝4，
故答案为：4．
14．如果表示3xyz表示﹣2abcd，则÷3mn2＝　﹣4m3n，　．
【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：解：根据题中的新定义得：原式＝6mn?（﹣2n2m3）÷3mn2＝﹣4m3n，
故答案为﹣4m3n．
15．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为　18　．

【分析】设正方形的边长，根据方程的思想，正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，数形结合，整体法求出正方形A、B的面积之和为18．
【解答】解：如图所示：

设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：
，
化简得：

由①+②得：
x2+y2＝18，
∴，
故答案为18．
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）（x+y）3?（x+y）?（x+y）2；
（2）（m﹣n）2?（n﹣m）2?（n﹣m）3；
（3）x3?xn﹣1﹣xn﹣2?x4+xn+2；
（4）﹣（﹣p）3?（﹣p）3?（﹣p）2．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：（1）（x+y）3?（x+y）?（x+y）2＝（x+y）3+1+2＝（x+y）6；
（2）（m﹣n）2?（n﹣m）2?（n﹣m）3＝（n﹣m）2+2+3＝（n﹣m）7；
（3）x3?xn﹣1﹣xn﹣2?x4+xn+2＝xn+2﹣xn﹣2+4+xn+2＝xn+2；
（4）﹣（﹣p）3?（﹣p）3?（﹣p）2＝﹣p3+3+2＝﹣p8．
17．求值
（1）已知2x+5y+3＝0，求4x?32y的值；
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；
（2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：（1）∵2x+5y+3＝0，
∴2x+5y＝﹣3，
∴4x?32y＝22x?25y＝22x+5y＝2﹣3＝；

（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
18．先化简，再求值：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m），其中m＝2，n＝﹣1．
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）2+（3m2n﹣4mn2）÷（﹣m）
＝m2﹣4n2﹣m2+2mn﹣n2﹣3mn+4n2
＝﹣n2﹣mn，
当m＝2，n＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．
19．已知：xm＝4，xn＝8．
（1）求x2m的值；
（2）求xm+n的值；
（3）求x3m﹣2n的值．
【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；
（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）∵xm＝4，xn＝8，
∴x2m＝（xm）2＝16；

（2）∵xm＝4，xn＝8，
∴xm+n＝xm?xn＝4×8＝32；

（3）∵xm＝4，xn＝8，
∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2
＝43÷82
＝1．
20．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【分析】（1）根据整式的运算法进行化简后即可求出答案；
（2）先将原式化简，然后将m与n代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n
＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n
＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n
由于展开式中不含x2项和x3项，
∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，
∴解得：m＝3，n＝6，
（2）由（1）可知：m+n＝9，mn＝18，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴81＝m2+n2+36，
∴m2+n2＝45，
∴原式＝9×（45﹣18）
＝243
21．（1）已知x+y＝5，xy＝3，求x2+y2的值；
（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，求（x+y）2的值；
（3）已知x2﹣3x﹣1＝0，求x2+的值．
【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝3代入求解即可；
（2）由x﹣y＝5可得x2+y2﹣2xy＝25，结合x2+y2＝51，可得2xy＝26，由完全平方公式计算结果；
（3）利用完全平方公式求值即可．
【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，
所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；
即x2+y2的值是19；
（2）∵x﹣y＝5，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝25，
又∵x2+y2＝51，
∴2xy＝26，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝51+26＝77；
即（x+y）2的值是77；
（3）解：∵x2﹣3x﹣1＝0
∴x﹣3﹣＝0，
∴x﹣＝3，
∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，
即x2+的值是11．
22．我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
（1）如图1所示，甲同学从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求矩形的面积；
（2）乙同学用如图2所示不同颜色的正方形与长方形纸片拼成了一个如图3所示的正方形．
①用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；
②根据①中的结论计算：已知（2016﹣m）（2018﹣m）＝2009，求（2018﹣m）2+（m﹣2016）2

【分析】（1）根据矩形的面积公式计算；
（2）①根据正方形的面积公式表示出阴影部分的面积，根据图形表示出阴影部分的面积，得到等式，根据完全平方公式证明结论；
②根据①的结论计算即可．
【解答】解：（1）矩形的面积＝（a+4）2﹣（a+1）2＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a﹣15；
（2）①如图2，阴影部分的面积＝a2+b2，
如图3，阴影部分的面积＝（a+b）2﹣2ab，
则得到等式a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
证明：（a+b）2﹣2ab＝a2+2ab+b2﹣2ab＝a2+b2；
②（2018﹣m）2+（m﹣2016）2
＝（2018﹣m+m﹣2016）2﹣2×（m﹣2016）（2018﹣m）
＝4+2009×2
＝4022．
23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：　（a+b）2﹣4ab　，　（a﹣b）2　；
（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：　（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2　；
（3）问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值．

【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；
（2）化简后可知：相等；
（3）利用（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2可求解．
【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2，
故答案为：（a+b）2﹣4ab，
（2）∵（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；
故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；
（3）由（2）知：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x+y＝8，xy＝7，
∴（x﹣y）2＝64﹣28＝36．