2.1 二元一次方程（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程
2.1 二元一次方程
【知识清单】
1．二元一次方程的概念
像2x +5y = 6这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
2．二元一次方程三个条件
(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．
3． 二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.
4．二元一次方程变形
二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
(1)用含x的代数式表示y，则应变形为“y＝…”的形式；
(2)用含y的代数式表示x，则应变形为“x＝…”的形式．
【经典例题】
例题1、是二元一次方程的是(　　)
A．xy＝6 B．y＝x C．x＋＝2 D．x－y＝z－5
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义分别对各选项进行判断.
【解答】A、xy为二次，所以A选项错误；
B、方程化为y－x=0，所以B选项正确；
C、是分式，所以C选项错误；
D、x－y＝z－5有三个未知数，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义及二元一次方程三个条件：(1)含有两个未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．
例题2、若是关于x，y的二元一次方程，则n－m= .
【考点】二元一次方程的定义．?
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.
【解答】∵是关于x、y的二元一次方程，
∴m－2020≠0，n+5≠0，|m|－2019=1，n2－24=1．
解得：m=－2020，n=5．
∴n－m=5－(－2020)=2025．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义：熟记绝对值和平方根概念和运算是解决问题的关键．
【夯实基础】
1．在下列方程中：(1)2x+=4；(2)－4y=1；(3)x+=0；(4)2x2=3y+2；(5)x+y=0；
(6)3(x+y)－12(x+)=2x+5y是二元一次方程的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在方程(k2－9)x2＋(k－3)x＋(k＋2)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方
程，则k值为(　　)
A．－3 B．3或－3 C．3 D．以上答案都不对
3．二元一次方程2x－3y＝4有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　B　)
A． B． C． D．
4．将方程5x－2y＝6变形为用y的代数式表示x的形式为(　　)
A．5x＝2y＋6 B． C． D．
5．已知二元一次方程3m－4n＝－12.根据给定n的值，求出对应的m的值，填入表内：
n
－1
0
3
4
m
－4
0
6．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为2x，另一个角为3y，则可得二元一次方
程 ．
7．设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；
(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；
(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；
(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.
8．已知二元一次方程x＋4y＝13.
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：
9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？
【提优特训】
10．已知是方程4x－3y＝－34的一个解，则a的值是(　B　)
A．2 B．－2 C．－10 D．－20
11．若方程＋(n－6)y＝5是二元一次方程，则a的取值范围是(　C　)
A．n＞6 B．n＝6 C．n＝－6 D．n＜－6
12．若方程mx－4y＝5x＋6是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是()
A．m≠0 B．m≠5 C．m≠－5 D．m≠4
13．某校环保知识竞赛规定：每答对一题得＋3分，每答错或不答一题得－2分，已知某位同学这次竞赛得了70分，设这位同学答对了x道题，答错或不答一共y道题，则(　　)
A．x－y＝70 B．x＋y＝70 C．3x－2y＝70 D．3x＋2y＝70
14．若是方程2x－3y＝5的一个解，则5－6a+9b的值为 .
15．已知梯形的上底为a，下底为b，高为5，面积为12.5，则可得二元一次方程为 .
16．如图，点C在直线AB上，CD为射线，
若∠1=(80－x)°，∠2=(y+35)°，
则可得二元一次方程为 .
17．如果a，b为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，它的解总是2，求a，b的值．
18．某电视台在黄金时段的1.5min广告时间内，计划插播长度分别为10s和20s的两种广告，10s广告每播1次收费0.5万元，20s广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：
(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？
(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？
19．已知既是方程ax＋2y＝－8的解，又是方程3x－(b＋3)y＝－6的解，求a－b的值．

【中考链接】
20．(2019?模拟)如图，若∠1+∠2=180°，∠1=4x°， ∠2=3y°，
根据∠1，∠2的关系可得二元一次方程为 .
21．(2019?模拟)每个甲种物品的质量为5千克，每个乙种物品的质量为8千克，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重80千克．
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)请你用含x的式子表示y，再写出符合题意的x，y的全部值．
21．解：(1)关于x，y的二元一次方程为5x＋8y＝80.　
(2)y＝，因为x，y都是非负整数，所以符合题意的x，y的全部值
是，，.
参考答案
1、B 2、A 3、D 4、B 5、，－4，0， 6、 2x=3y或2x+3y=180
10、B 11、C 12、B 13、C 14、－10 15、a+b=5 16、80－x+ y+35=180
21、4x+3y=180
7．设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；
(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；
(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；
(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.
解：(1) x＋y＝12；(2)2x－y＝－6；
(3)3(2x+ y)＝22；(4) 2 (x－y)＝3 (x+y).
8．已知二元一次方程x＋4y＝13.
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：
解：(1)由方程x＋4y＝13，
整理，得x＝－4y＋13，
当y＝1时，x＝9；当y＝2时，x＝5；
当y＝3时，x＝1，
则方程的所有正整数解为，，.
(2)2x＋3y＝6(答案不唯一，合理即可)．
9．为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？
解：设购买篮球x个，排球y个，依题意列方程，得150x＋120y＝1500，化简，得5x＋4y＝50，∵x，y均为正整数，∴解得或.
∴共有2种购买方案.
17．如果a，b为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，它的解总是2，求a，b的值．
解：方程两边同时乘以6得：
6kx－4a=18－3x+3bk，
(6k+3)x－4a－3bk－18=0①，
∵无论为k何值时，它的根总是2，
∴把x=2代入①，
12k+6－4a－3bk－18=0，
则当k=0，k=1时，可得：
6－4a－18=0，12+6－4a－3b－18=0，
解得a=－3，b=4，
当a=－3，b=4时，无论为k何值时，它的根总是2．
∴a=－3，b=4．
18．某电视台在黄金时段的1.5min广告时间内，计划插播长度分别为10s和20s的两种广告，10s广告每播1次收费0.5万元，20s广告每播1次收费0.8万元，若要求每种广告播放不少于2次，求：
(1)两种广告的播放次数有哪几种安排方式？
(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？
解：(1)设10 s广告播放x次，20 s广告播放y次．由题意，得10x＋20y＝90，则x＋2y＝9.
∵x，y为不小于2的正整数，
∴或
∴广告的播放次数有两种安排方式，即10 s广告播放3次，20 s广告播放3次或10 s广告播放
5次，20 s广告播放2次．
(2)若x＝3，y＝3，则0.5×3＋0.8×3＝3.9(万元)；
若x＝5，y＝2，则0.5×5＋0.8×2＝4.1(万元)．
∵3.9<4.1，
∴电视台选择10 s广告播放5次，20 s广告播放2次的方式收益较大．
19．已知既是方程ax＋2y＝－8的解，又是方程3x－(b＋3)y＝－6的解，求a－b的值．
解：因为是方程ax＋2y＝－8的解，
所以把代入方程ax＋2y＝－8中，
得2a－4＝－8，解得a＝－2.
同理，因为是方程3x－(b＋3)y＝－6的解，
所以把代入方程3x－(b＋3)y＝－6，得
6+2(b＋3)＝－6，解得b＝－9.
所以a－b＝－2+9＝7.
21．解：(1)关于x，y的二元一次方程为5x＋8y＝80.　
(2)y＝，因为x，y都是非负整数，所以符合题意的x，y的全部值
是，，.