2020年浙教新版七年级数学下册第五章分式单元测试卷（解析版）

2020年浙教新版七年级数学下册《第5章 分式》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．已知有理式：，，，，， +4．其中分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．分式有意义，x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
3．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．0
4．若分式的值为正整数，则整数x的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
5．如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
6．下列约分正确的是（　　）
A．＝x3 B．＝
C．＝0 D．＝
7．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+＝1+是分式方程．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．分式方程＝0的解是（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解
9．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（　　）
A．1﹣3（x﹣2）＝4 B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4 D．1﹣3（2﹣x）＝4
10．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（　　）
A．2y2+3y﹣5＝0 B．2y2﹣5y+3＝0 C．y2+3y﹣5＝0 D．y2﹣5y+3＝0
11．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2
12．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
13．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是　 　，第n个式子是　 　（n为正整数）．
14．当x　 　时，分式有意义．
15．当x＝　 　时，分式的值为零．
16．已知x为正整数，当时x＝　 　时，分式的值为负整数．
17．关于x的方程的解为x＝1，则a＝　 　．
18．若关于x的分式方程无解，则m＝　 　．
19．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是　 　．
20．若关于x的分式方程有增根，则m的值为　 　．
三．解答题（共8小题）
21．已知y＝，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
22．问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
23．约分（1）；
（2）．
24．计算： ?．
25．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

26．解方程：
（1）；
（2）．
27．解方程：．
28．若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．



2020年浙教新版七年级数学下册《第5章 分式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知有理式：，，，，， +4．其中分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．
【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，， +4的分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
2．分式有意义，x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣2
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
3．若分式的值为零，则x的值为（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．0
【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：依题意，得
x2﹣4＝0，且x+2≠0，
解得，x＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．若分式的值为正整数，则整数x的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
【分析】先求分式的值为正数时，x的取值范围，再在范围内求使分式的值为正整数的整数x的值．
【解答】解：当x+1＞0，即x＞﹣1时，分式的值为正数时，
要使分式的值为正整数，
只有x+1＝1或2，
解得x＝0或1．故选C．
【点评】分式的值为正整数，需要从分式的意义，分母、分子的取值，综合考虑．
5．如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．
【解答】解：＝＝?，
故分式的值缩小3倍．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．
6．下列约分正确的是（　　）
A．＝x3 B．＝
C．＝0 D．＝
【分析】观察分子分母，提取公共部分约分即可．
【解答】解：A、原式＝x6﹣2＝x4，故本选项错误；
B、原式＝＝，故本选项正确；
C、原式＝1，故本选项错误；
D、原式＝＝，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略．
7．下列说法：
①解分式方程一定会产生增根；
②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；
④x+＝1+是分式方程．
其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．
【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；
②方程＝0的根为2，分母为0，所以是增根；
③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；
所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．
故选：A．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．
8．分式方程＝0的解是（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解
【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．
【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1＝0，
解得：x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，x+1≠0，是方程的解；
当x＝﹣1时，x+1＝0，是方程的增根，舍去；
所以原分式方程的解为x＝1，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
9．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（　　）
A．1﹣3（x﹣2）＝4 B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4 D．1﹣3（2﹣x）＝4
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣4，
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
10．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（　　）
A．2y2+3y﹣5＝0 B．2y2﹣5y+3＝0 C．y2+3y﹣5＝0 D．y2﹣5y+3＝0
【分析】根据方程特点设y＝，则原方程可化为2y﹣+3＝0，则y2+3y﹣5＝0．
【解答】解：设＝y，则原方程化为2y2+3y﹣5＝0．
故选：A．
【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
11．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）＝0，得到x＝0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x2﹣（m+1）＝（x+1）2
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x+1）＝0，
解得x＝0或﹣1，
当x＝0时，m＝﹣2，
当x＝﹣1时，m＝0，
故m的值可能是﹣2或0．
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，列方程．
【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，
由题意得，＝．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二．填空题（共8小题）
13．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是　﹣　，第n个式子是　（﹣1）n　（n为正整数）．
【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．
【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，
于是，第7个式子为﹣，第n个式子是（﹣1）n．
故答案是：﹣，（﹣1）n．
【点评】此题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．
14．当x　≠±1　时，分式有意义．
【分析】根据分式有意义的条件可得x2﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，
解得：x≠±1，
故答案为：≠±1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
15．当x＝　﹣4　时，分式的值为零．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣4＝0，x﹣4≠0，
由|x|﹣4＝0，得|x|＝4，则x＝±4；
由x﹣4≠0，得x≠4，
综上，得x＝﹣4时，分式的值为零．
故答案为：﹣4．
【点评】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
16．已知x为正整数，当时x＝　3，4，5，8　时，分式的值为负整数．
【分析】由分式的值为负整数，可得2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，代入特殊值验证，易得x的值为3，4，5，8．
【解答】解：由题意得：2﹣x＜0，解得x＞2，又因为x为正整数，讨论如下：
当x＝3时，＝﹣6，符合题意；
当x＝4时，＝﹣3，符合题意；
当x＝5时，＝﹣2，符合题意；
当x＝6时，＝﹣，不符合题意，舍去；
当x＝7时，＝﹣，不符合题意，舍去；
当x＝8时，＝﹣1，符合题意；
当x≥9时，﹣1＜＜0，不符合题意．故x的值为3，4，5，8．
故答案为3、4、5、8．
【点评】本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏．
17．关于x的方程的解为x＝1，则a＝　﹣3　．
【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：根据题意得：＝，
去分母得：4（2a+3）＝3（a﹣1），
解得：a＝﹣3．
故答案是：﹣3．
【点评】本题考查了方程的解的定义，正确解关于a的方程是关键．
18．若关于x的分式方程无解，则m＝　﹣4或6或1　．
【分析】该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．
【解答】解：（1）x＝﹣2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），
解得m＝6．
（2）x＝2为原方程的增根，
此时有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），
解得m＝﹣4．
（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），
化简得：（m﹣1）x＝﹣10．
当m＝1时，整式方程无解．
综上所述，当m＝﹣4或m＝6或m＝1时，原方程无解．
【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．
19．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是　2y2+3y﹣1＝0　．
【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解．
【解答】解：∵y＝，
∴原方程化为﹣2y＝3，
整理得，2y2+3y﹣1＝0．
故答案为：2y2+3y﹣1＝0．
【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元法是解分式方程常用的方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
20．若关于x的分式方程有增根，则m的值为　±　．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘x﹣3，得
x﹣2（x﹣3）＝m2，
∵原方程增根为x＝3，
∴把x＝3代入整式方程，得m＝±．
【点评】解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三．解答题（共8小题）
21．已知y＝，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
【分析】（1）y的值是正数，则分式的值是正数，则分子与分母一定同号，分同正与同负两种情况；
（2）y的值是负数，则分式的值是负数，则分子与分母一定异号，应分分子是正数，分母是负数和分子是负数，分母是正数两种情况进行讨论；
（3）分式的值是0，则分子等于0，分母不等于0；
（4）分式无意义的条件是分母等于0．
【解答】解：当＜x＜1时，y为正数；
当x＞1或x＜时，y为负数；
当x＝1时，y值为零；
当x＝时，分式无意义．
【点评】本题主要考查了分式 的值的正负，以及值是0、分式有意义的条件，对这些条件的理解是解决本题的关键．
22．问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．
【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣＝，由差的符号来判断两个分式的大小．
（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，
（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．
【解答】解：（1）＜（m＞n＞0）
证明：∵﹣＝，
又∵m＞n＞0，
∴＜0，
∴＜．

（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．

（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，
由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；
则可得：＞，
所以住宅的采光条件变好了．
【点评】本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用．
23．约分（1）；
（2）．
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变作答．
【解答】解：（1）；
（2）．
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
24．计算： ?．
【分析】原式约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝?
＝．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，点A，B到原点的距离相等，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：依题意可得：＝3
去分母得：1﹣x＝3（2﹣x），
去括号得：1﹣x＝6﹣3x，
移项得：﹣x+3x＝6﹣1，
解得：x＝
经检验，x＝是原方程的解．
答：x的值是．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（x﹣1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
（2）观察可得方程最简公分母为（x﹣1）（x+2）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：（1）2x＝3x﹣9，
解得x＝9，
经检验x＝9是方程的根．
（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，
解得x＝1，
经检验x＝1是方程的增根．
∴方程无解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
27．解方程：．
【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2＝5解得y＝，最后求出x的值．
【解答】解：设3x﹣1＝y则原方程可化为：3y﹣2＝5，
解得y＝，
∴有3x﹣1＝，解得x＝，
将x＝代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，
∴x＝是原分式的解．
【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．
28．若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
2（x+2）+mx＝3（x﹣2）
∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），
∴原方程增根为x＝±2，
∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．
把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．
综上，可知m＝﹣4或6．
【点评】增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．