2.2 二元一次方程组（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程
2.2 二元一次方程组
【知识清单】
1．二元一次方程组概念
由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.
2．二元一次方程组必须满足三个条件
(1)两个一次方程；(2)两个方程共有两个未知数；(3)都是整式．
3．二元一次方程组的解
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解.
【经典例题】
例题1、在方程组，，，， ， 中，是二元一次方程组的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】根据二元一次方程组的定义分别对各选项进行判断.
【解答】由二元一次方程组定义可知：第2个、第4个、第5个是二元一次方程组．
其中第1个出现了x，y和z三个元(未知数)；第3个出现了xy二次的；第6个出现了的分式方程，因此第1个、第3个、第6个不是二元一次方程组．
故选B．
【点评】此题要认真观察每一个方程组，紧扣定义做出判断是解题的关键．
例题2、若方程组的解为，则方程组的解
是　 　．
【考点】二元一次方程组的解．?
【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
【解答】在方程组中，设x2=a，y+4=b，
则变形为方程组，
由题知，所以x2=5，y+4=6，即．
【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点类比、灵活解题．
【夯实基础】
1．下列不是二元一次方程组的是(　　)
A． B． C． D．
2．二元一次方程组的解是(　　)
A. B. C. D.
3．已知|2x8|+(3x+2y2)2=0，则x+2y的值为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．2
4．与方程3x6y=7构成的方程组的解为的方程是(　　)
A．2x+3y=7 B．x6y=5 C．4x+9y=9 D．5x12y=11
5．请写出一个二元一次方程组 (答案不唯一)，使它的解是.
6．若3x5y=2x+3y=10，可以构成的二元一次方程组：①；②；③；④.其中正确的是_①_②___④_________(填序号即可)．
7．已知是方程组的解，则代数式a+b的值为　 　．
8．已知方程组中的x，y的值相等，求k的值.
9．某人在超市买生活用品需28元钱，付款时恰好用了2元和5元的纸币共8张，求这个人用了2元和5元的纸币各多少张？设所用的2元的纸币为x张，5元的纸币为y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解．

【提优特训】
10．方程组的解为，则□，△分别为(　　)
A．□=2，△=2 B．□=2，△=2 C．□=2，△=2 D．□=2，△=2
11．k为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数(　　)
A．1 B．5 C．5 D．14
12．如图，用10块相同的长为x，宽为y的长方形纸片组成一个大长方形，依据图形不可能得
到二元一次方程组为( )
A． B． C． D．
13．如图，a∥b，∠1+∠4=50°， ∠2是∠3的2倍小20°，根据题意可得二元一次方程组为( )
A． B． C． D．
14．在①②③这三对数值中， 是方程x+y=1的解， 是方程
3x+4y=7的解， 是方程组的解．
15．已知是关于x，y的方程组的解，则代数式ba的平方根是 .
16．若方程组的解为，则方程组的解是　 .
17．某车间有7个工人生产甲工件和乙工件．每人每天能生产甲工件16个或乙工件24个，为了合理分配劳动使生产的甲工件和乙工件配套(一个甲工件配两个乙工件)，应怎样安排人力？列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，用列表尝试的方法求解．
18．某超市甲种苹果每千克5元，乙种苹果每千克8元，某人买了x千克甲种苹果，y千克乙种苹果，共花了31元．
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)如果甲、乙两种苹果共买了5千克，列出关于x，y的二元一次方程组，用列表尝试的方法
求解．

【中考链接】
19．(2019?模拟) 若方程组的解满足x=y，则k的值是( )
A．8 B．8 C．4 D．4
20．菜农老张在10亩地里种植的甲、乙两种蔬菜全部售出共获利13 800元．其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？请列出方程组，并用列表尝试的方法求解．(种植面积取整数)
参考答案
1、C 2、B 3、C 4、D 5、 6、 ①②④ 7、7
10、A 11、C 12、D 13、A 14、①③；②③；③ 15、±3 16、
19、C
8．已知方程组中的x，y的值相等，求k的值.
解：∵方程组中的x，y的值相等，
∴3x+5y=16，变形为3x+5x=16，
∴解方程得x=2.
∴9×27×2=6k，
∴解方程得k=2.
9．某人在超市买生活用品需28元钱，付款时恰好用了2元和5元的纸币共8张，求这个人用了2元和5元的纸币各多少张？设所用的2元的纸币为x张，5元的纸币为y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解．
解：由题意，得.
∵x，y必须为自然数，∴列表尝试如下：
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
8
7
6
5
4
3
2
1
0
…
2x+5y
40
37
34
31
28
25
22
19
16
…
可见，只有x=4，y=4符合这个方程组，
∴方程组的解为.
答：这个人买书用了2元的纸币4张，5元的纸币4张．
17．某车间有7个工人生产甲工件和乙工件．每人每天能生产甲工件16个或乙工件24个，为了合理分配劳动使生产的甲工件和乙工件配套(一个甲工件配两个乙工件)，应怎样安排人力？列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，用列表尝试的方法求解．
解：设分配x人生产甲工件，则有y人生产乙工件，
根据题意得：，
x
1
2
3
4
5
6
y
6
5
4
3
2
1
32x24y
112
56
0
56
112
168
用列表尝试的方法求解，得.
答：应分配3人生产甲工件，4人生产乙工件，才能使每天生产量刚好配套．
18．某超市甲种苹果每千克5元，乙种苹果每千克8元，某人买了x千克甲种苹果，y千克乙种苹果，共花了31元．
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)如果甲、乙两种苹果共买了5千克，列出关于x，y的二元一次方程组，用列表尝试的方法
求解．
解(1)5x+8y=31；
(2)
x
1
2
3
4
y
4
3
2
1
5x+8y
37
34
31
28
用列表尝试的方法求解，得.
答：某人买了3千克甲种苹果，2千克乙种苹果．
20．菜农老张在10亩地里种植的甲、乙两种蔬菜全部售出共获利13 800元．其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？请列出方程组，并用列表尝试的方法求解．(种植面积取整数)
解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩，y亩．
由题意，得.
x
…
3
4
5
6
7
…
y
…
7
6
5
4
3
…
1 200x+1 500y
…
14 100
13 800
13 500
13 200
12 900
…
用列表尝试的方法，解得.
答：甲种蔬菜的种植面积为4亩，乙种蔬菜的种植面积为6亩．