2.3 解二元一次方程组1（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程
2.3 解二元一次方程组(1)
【知识清单】
1.消元
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.进而可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数，由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
2.代入消元法：
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
3.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示；
(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
(4)写出方程组的解.
【经典例题】
例题1、用代入法解方程组时，使用代入法化简比较简单合理的变形是 ( )
A．由①得x= B．由①得y=2x4
C．由②得y= D．由②得x=
【考点】解二元一次方程组．?
【分析】在此题中，对每个选项逐一分析，问题即可解决．
【解答】在A、C、D的选项中都要进行乘除法运算容易出现错误；
选项B可以直接消去②y，变成x的一元一次方程，这种方法比较合理，且方便快捷，避免出错.
【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的代入法．
例题2、用代入法解方程组，以下各式正确的是(　　)
A. x2(35x)=2 B. x5=2(35x) C. 5x+(x5)=3 D. 5x3=x5
【考点】解二元一次方程组．
【分析】先根据等式的基本性质进行变形，再逐个判断即可．
【解答】
A、由②得y=35x，将其代入①得x2(35x)=5，故本选项错误；
B、由①得：x5=2y③，由②得：35x=y④，把④代入③得：x5=2(35x)，故本选项正确；
C、，∵5x+(x5)=3，故本选项错误；
D、5x3= (5 x) ，故本选项错误.
故选B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，能正确根据等式的基本性质进行变形是解此题的关键．
【夯实基础】
1．方程组的解是 (　 　)
A． B． C． D．
2．用代入法解方程组下列说法正确的是( 　)
A．直接把①代入②，消去b B．直接把①代入②，消去a
C．直接把②代入①，消去b D．直接把②代入①，消去a
3．如果方程组的解同时满足x+3y=﹣2，则k的值是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
4．关于x、y的方程组 的解是 则|m－n|的值是(　 　)
A．4　 　 　B．3　　 　C．2　　 　D．1
5．二元一次方程组的解是________________．
6．用代入法解方程组选择消去未知数________比较方便．
7．如果单项式3xa+3y2b+10与－6x1-by4-a能合并成一个单项式，则a= ， b= ．
8．甲、乙两人同求方程ax－by=1的整数解，甲求出一组解为；而乙把ax－by=1中的1错看成7，求得一组解为试求a，b的值
9．解二元一次方程组：
(1) 　　 (2)
【提优特训】
10．用代入法解方程组时，最简单的方法是(　　)
A．先将①变形为x=y，再代入② B．先将①变形为y=x，再代入②
C．先将②变形为x=，再代入① D．先将①变形为3x=7y，再代入②
11．若是关于x，y的方程组的解，则(m+n)(m－n)的值为(　　)
A．8 B．8 C．15 D．15
12．解二元一次方程组得b=(　　)
A．4 B．3 C.3 D．4
13．已知方程组的解是则b的值为(　　)
A．4 B．2 C．2 D．2
14．若|x3y1|与(2xy17)2互为相反数，则x = ，y = ．
15．已知方程组与有相同的解，则m=　 　，n=　 　．
16．已知和是方程axby=2的两组解，则a=　 　，b=　 　．．
17.已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
18．阅读并解答：对于方程组，不妨设=a，=b，则原方程组就变成以a，b为未知数的方程组，解得.从而求得原方程组的解是，这种解法称之为换元法．
用换元法解方程组
19．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当k=时，x，y的值互为相反数；
③若方程组的解也是方程x+y=1+k的解，则k=3；
其中正确的是　 　．
20.当m取什么整数时，关于x，y的二元一次方程组的解是正整数？
【中考链接】
21．(2019年?浙江省丽水市)解方程组
22．(2019年?福建省)解方程组．
参考答案
1、B 2、B 3、D 4、C 5、，6、消去y 7、a=2，b=－4
10、D 11、C 12、B 13、D 14、10，3 15、2，8 16、10，4
8．甲、乙两人同求方程ax－by=1的整数解，甲求出一组解为；而乙把ax－by=1中的1错看成7，求得一组解为试求a，b的值
解：把x=2，y=3代入ax－by=1中，得2a－3b=1 ①
把x=1，y=3代入ax－by=7中，
得a3b=7 ②
由①②组成方程组，
解得.
9．解二元一次方程组：
(1) 　　 (2)
解：将①代入②，得4y=73(3y2),
解得，y=1.
把y=1代入①，得x=1，
所以原方程组的解为.
(2)
由①，得2x3y=5，即x=. ③
把③代入②，得3×4y=6，
∴4y=6，解得y=3.
把y=3代入③得，x===2.
所以原方程组的解为.
17.已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
17. 解：由题意，得
由②，得x=5y+17③
把③代入①，得3(5y+17)－2y=12，
解得y=3.
把y=3代入③，得x=2.
∴方程的解为
把代入，
得解得.
18．阅读并解答：对于方程组，不妨设=a，=b，则原方程组就变成以a，b为未知数的方程组，解得.从而求得原方程组的解是，这种解法称之为换元法．
用换元法解方程组
18. 解：设a+b=m，ab=n，则原方程组可变为
由②，得n=142m.③
把③代入①，得3m5(142m)=8，解得m=6.
把m=6代入③，得n=2.
则解得.
∴原方程组的解为.
19．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当k=时，x，y的值互为相反数；
③若方程组的解也是方程x+y=1+k的解，则k=3；
其中正确的是　 　．
解：解方程组，得，
①当时，则=2，=3，解得k=2， 所以是方程组的解，结论正确；
②当k=时，x==，y==，x，y的值互为相反数，结论正确；
③∵也是方程x+y=1+k的解，把解代入，方程x+y=+=1+k，
解得k=3，
∴结论正确；故答案为：①②③．
20.当m取什么整数时，关于x，y的二元一次方程组的解是正整数？
解：由②，得x=2y.③
把③代入①，得6ymy=8，
∴(6m)y=8，∴y=.
∵x，y均为正整数，∴6m必是8的正约数，
∴6m=1，2，4，8，
∴m=5，4，2，2.
21．(2019年?浙江省丽水市)解方程组
【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用代入消元法求解即可.
解：，
将①化简得：x+8y=5 ③，
将②化为x=2y+1④，
把④代入③，得2y1+8y=5
解得y=1，
将y=1代入②，得x=3，
∴.
【点评】本题考查二元一次方程组代入消元的思想；灵活运用二元一次方程组的解法是解题的关键．
22．(2019年?福建省)解方程组．
【分析】方程组利用代入法求解即可．
【解答】解：，
由①得：y=x5③，
把③代入②，得2x+x5=4
即x=3，
把x=3代入②得：y=2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组代入消元的思想，正确运用一个未知数表示另一个未知数是解题的关键．