课件20张PPT。第五章 相交线与平行线第1章 平行线 1.1 平行线 1.1 平行线 1.1 平行线 1.1 平行线 我们知道，在同一个平面内，不相交的两条直线叫做
平行线（parallel lines).
如两条铁轨、双杠等都给我们以平行线的形象.你还能找到哪些具有平行线形象的例子？ 1.1 平行线 “平行”用符号“∥”表示，如图，直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD (或CD∥AB），读做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）.
1.1 平行线 如图.在长方体中，和AA'平行的棱有多少条？和AB平行的棱有多少条？用符号把它们表示出来.做 一 做 解 和AA'平行的棱有3条：BB'∥AA',CC'∥AA'，DD'∥AA'.
和AB平行的棱有3条：
A'B'∥AB,C'D'∥AB，CD∥AB.
1.1 平行线下面我们介绍一种用三角尺和直尺画平行线的方法. 1.1 平行线 如图，用三角尺和直尺画直线 b 与已知直线 a 平行，
请你按图示方法画一画.你能概括出这种画法的基
本步骤吗？合作学习1一放
二贴
三推
四画1.1 平行线1.1 平行线 如图,已知直线l 和直线外一
点P，用三角尺和直尺画四
条和直线l 平行的直线，并
要求其中有直线经过点P.
2 1.1 平行线议一议：画已知直线的平行线可以画多少条？过已知直
线外一点画已知直线的平行线可以画多少条？ 1.1 平行线经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.一般地，有以下的基本事实： 1.1 平行线例 如图，点M，N代表两个城市.MA，MB是已建的两条
公路.现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分
别与MA，MB平行，且在与
MB，MA的交汇处分别建一
座立交桥.问立交桥应建在
何处？请画出示意图.1.1 平行线解: 如图，过点N分别作直线NP∥MA，交MB于点P；作
直线NQ∥MB，交MA于点Q.
所以立交桥应分别建在P，Q处. 1.1 平行线 在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？ 课内练习 1解:在同一个平面内,两条直线有两种位置关系,
即平行和相交.1.1 平行线 用符号“∥”表示图中
平行四边形的两组对边
分别平行.2解: AB∥CD,AC∥BD. 1.1 平行线 如图，在△ABC中，P是AC边上一点，过点P
分别画AB，BC的平行线.ABCP31.1 平行线 你能在方格纸中画出平行线吗？ 拓展应用 谢 谢 观 看！课件18张PPT。第五章 相交线与平行线第1章 平行线 如图，两条直线 l1, l2 被第三条直线l3 所截，
构成 了8个角.它们之间有
多种位置关系，如∠1与∠3，
∠2与∠4，∠5与∠7，
∠6与∠8分别是对顶角.1.2 同位角、内错角、同旁内角 1.2 同位角、内错角、同旁内角观察∠1与∠5的位置，它们都在第三条直线的同旁，并且分别位于
直线l1，l2的同一侧，
这样的一对角叫做
同位角（corresponding angles).下面我们来认识另外几种新的关系：1 1.2 同位角、内错角、同旁内角∠3与∠5分别位于第三条直线l3的异侧，并且都在两条直线l1与l2之间，
这样的一对角叫做内错角
（alternate interior angles).21.2 同位角、内错角、同旁内角∠3与∠6都在第三条直线l3的同旁，并且在直线l1与l2之间，这样
的一对角叫做同旁内角
（same-side interior angles).331.2 同位角、内错角、同旁内角
在图中，
（1）∠4与∠8是同位角吗?
还有哪几对是同位角?
1做 一 做 1.2 同位角、内错角、同旁内角（2）∠4与∠6是内错角吗?
内错角一共有几对？
1.2 同位角、内错角、同旁内角（3）除∠3与∠6外，还有
其他同旁内角吗?1.2 同位角、内错角、同旁内角如图.两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成 的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角
和同旁内角吗?2 1.2 同位角、内错角、同旁内角例 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果
内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相
等，同旁内角∠1与∠3互补，请说明理由. 1.2 同位角、内错角、同旁内角解：∵∠2与∠4是对顶角，
∴∠2=∠4.
已知∠1=∠2，
∴∠1=∠4.
∵∠2与∠3互为补角，
∴∠2+∠3=180°.
∴∠1+∠3=180°.
即∠1与∠3互补.1.2 同位角、内错角、同旁内角 已知直线 l1 , l2 ,l3 ,l4 (如图）.
（1）当哪两条直线被哪条直线所截时，∠l与∠3
是同位角？当哪两条
直线被哪条直线所
截时，∠1与∠4是
内错角? 课内练习 11.2 同位角、内错角、同旁内角解: l1 ,l2 被l3 所截时,
∠1与∠3为同位角;
l3 ,l4被l1 所截时,
∠1与∠4是内错角.1.2 同位角、内错角、同旁内角（2）请说出图中一对同位角、一对内错角,一对同旁内角，
并分别说明是哪两条直线
被哪条直线所截而成的.解: ∠2与∠4是l3,l4被l1所截
形成的同位角,∠5与∠7
是l1 ,l2被l4所截形成的内错角,∠4与∠5是l1 ,l2 被l4 所截
形成的同旁内角. 1.2 同位角、内错角、同旁内角 燕子风筝的骨架如图所示.
（1）∠1与∠5是一对什么角？
如果∠1=∠6=45°，那么
∠5等于多少度?根据什么？
∠5与∠1相等吗？解: ∠1与∠5是一对内错角,∠5=45°,根据对顶角相等,∠1=∠5.21.2 同位角、内错角、同旁内角（2）∠2与∠3是一对什么角？如果∠2=∠4=45°，
那么∠3等于多少度?
根据什么？∠2+∠3
等于多少度?解: ∠2与∠3是一对同旁内角,
∠3=180°-∠4=135°,根据平角的定义,∠2+∠3=180°.1.2 同位角、内错角、同旁内角 在如图所示的“三条八角”中，
是同位角的有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
是内错角的有：∠3和∠5，∠4和∠6.
是同旁内角的有：∠3和∠6，∠4和∠5.
13245768ABCDEF 课堂小结 谢 谢 观 看！课件13张PPT。第五章 相交线与平行线第1章 平行线1.3 第1课时 平行线的判定（一） 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法，
请按图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题：合作学习1.3 第1课时 平行线的判定（一） 在画图过程中，怎样操作
才能使画出的直线是l2∥l1？11.3 第1课时 平行线的判定（一） 把图中的直线l1，l2看成被直尺边AB所截，那么
在画图过程中，三角尺
起了使什么角始终保持
相等的作用？由此你能
发现判定两直线平行的
方法吗?21.3 第1课时 平行线的判定（一） 人们在长期实践中总结出以下基本事实：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说，同位角相等，两直线平行.1.3 第1课时 平行线的判定（一）例1 已知直线l1，l2 被直线l3 所截（如图），∠1=45°,
∠2=135.判断l1 与 l2
是否平行，并说明理由1.3 第1课时 平行线的判定（一）解：l1∥l2.理由如下：
如图，∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠2=180°-135°=45°.
又 ∵∠1=45°， ∴∠1=∠3.
∵∠1与∠3是直线l1，l2被l3所截的一对同位角，
根据“同位角相等，两直线平行”，得l1∥l2.
1.3 第1课时 平行线的判定（一）例2 如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.
直线AB与CD平行吗？请说明理由.
解：AB∥CD.理由如下：
由已知AB⊥EF,CD⊥EF，
根据垂直的意义，得
∠1=∠2=Rt∠.
AB∥CD(根据什么？）.1.3 第1课时 平行线的判定（一）可以得到,
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.1.3 第1课时 平行线的判定（一） 如图，直线l1,l2被l3所截.且∠1=∠2.直线l1与l2平行吗？
请说明理由.
解: l1 与l2 平行.
理由:∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠2=∠3,∴l1∥l2
(同位角相等,两直线平行). 课内练习 131.3 第1课时 平行线的判定（一）某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到C处（如图）.这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他继续行驶的路线，并说明理由.21.3 第1课时 平行线的判定（一）解: 他应左转15°,行驶路线如下图CD.
因为同位角相等, 两直线平行.D谢 谢 观 看！课件18张PPT。第五章 相交线与平行线第1章 平行线1.3 第2课时 平行线的判定（二）如图，直线AB，CD被
直线EF所截.若∠2=∠3，
则AB与CD平行吗?
合作学习1.3 第2课时 平行线的判定（二）（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法?
（2）由“∠2=∠3”,能得出有一对同位角相等吗?
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？你可以从以下几个方面考虑:1.3 第2课时 平行线的判定（二） 一般地，判定两条直线平行还有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.1.3 第2课时 平行线的判定（二） 如图.已知∠1=121°,∠2=120°.∠3=120°，
说出其中的平行线，并说明理由.做 一 做1.3 第2课时 平行线的判定（二）例3 如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余，判断
AB，CD是否平行，
并说明理由.1.3 第2课时 平行线的判定（二）解： AB//CD.理由如下：
如图，由已知AC⊥CD，
根据互余的意义，
得∠2与∠3互余.
又已知∠1与∠2互余，
根据“同角的余角相等”，得∠1=∠3.
根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB∥CD.1.3 第2课时 平行线的判定（二）在图中，若∠3+∠4=180°，易知AB与CD平行.
想一想，为什么？
1.3 第2课时 平行线的判定（二） 由此，判定两直线平行还有下面的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.1.3 第2课时 平行线的判定（二） 例4 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°. 判断AB，CD是否平行，并说明理由.1.3 第2课时 平行线的判定（二）解: AB∥CD.理由如下：
已知AP平分∠BAC，
CP平分∠ACD，
根据角平分线的意义，知
∠1= ∠BAC，∠2= ∠ACD，
∠BAC+∠ACD=2(∠1+∠2)=2×90°=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”，得AB∥CD.1.3 第2课时 平行线的判定（二） 如图，直线a，b被直线l所截.
（1）若∠1=75°，∠2=75°，则a与b平行吗？
根据什么？解: a∥b.根据内错角相等,
两直线平行. 课内练习 11.3 第2课时 平行线的判定（二）（2）若∠2=75°，∠3=105°，则a与b平行吗？根据什么?
解：a∥b.根据同旁内角互
补,两直线平行.（1）已知∠1=∠2，
根据 （ ）
可得 （ ）
（2）已知∠2=∠3，
根据 （ ）
可得 （ ）
1.3 第2课时 平行线的判定（二） 如图，∠1=∠2=∠3.填空：
2同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行 AD ∥ BC ? AB ∥ CD 1.3 第2课时 平行线的判定（二） 如图，已知直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2=180°.
请说明l1与l2平行的理由.解: 因为 ∠3=∠2,
∠1+∠2=180°,
所以∠1+∠3=180°,
所以l1∥l2.33 有一条纸带如图所示.如果工具只有圆规.怎样
检验纸带的两条边线是否平行?如果没有工具呢?请
说出你的方法和依据.（可尝试用折叠的方法，
与你的同伴交流）1.3 第2课时 平行线的判定（二）探究活动1.3 第2课时 平行线的判定（二）
一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向
与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A 第一次向右拐50o，第二次向左拐130o
B 第一次向左拐30o，第二次向右拐30o
C 第一次向右拐50o，第二次向右拐130o
D 第一次向左拐50o，第二次向左拐130o
拓展应用 B谢 谢 观 看！课件14张PPT。第五章 相交线与平行线第1章 平行线1.4 第1课时 平行线的性质（一） 任意画两条互相平行的直线,再任意画一条直线与这两条平行线相交.测量同位角的度数,你发现了什么？与其他同学的发现相同吗？合作学习1.4 第1课时 平行线的性质（一） 在“几何画板”软件中画出如图
的图形,直线 EF∥GH.
直线AD与直线EF,GH
分别相交于点B,C.1.4 第1课时 平行线的性质（一）（1）测量∠ABF,∠ACH.然后转动直线AD,现察
∠ABF和∠ACH的大小,你发现了什么？
（2）如果设置直线EF
与GH不平行,上
面的结论仍成立吗？
请作图验证.1.4 第1课时 平行线的性质（一） 一般地,平行线有下面的性质：
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单地说,两直线平行,同位角相等.1.4 第1课时 平行线的性质（一）例1 如图,梯子的各条横档
互相平行,∠1=100°.
求∠2的度数.1.4 第1课时 平行线的性质（一）解：已知AB ∥CD，根据“两直
线平行,同位角相等”,
得∠3=∠1=100°.
由平角的意义,得
∠2+∠3=180°,
∠2=180°-∠3=180°-100°=80°1.4 第1课时 平行线的性质（一）例2 如图,已知 ∠1=∠2.若直线b⊥m,
则直线a⊥m.
请说明理由1.4 第1课时 平行线的性质（一）如图,已知∠1=∠2，
根据“同位角相等,两直线平行”,得a∥b.
由a∥b，再根据“两直线平行,同位角相等”,
得∠3=∠4.
又已知b⊥m,根据垂直的意义,
得∠4=90°,∠3=90°,
a⊥m(根据什么？）.解1.4 第1课时 平行线的性质（一） 如图,已知直线l3∥l2,∠1=40°.
求∠2的度数.
课内练习 解: 因为l3∥l2,所以∠3=∠2.
又因为∠3=∠1=40°,所以∠2=40°.
131.4 第1课时 平行线的性质（一） 如图，已知直线11,l2,l3,l4,若∠1=∠2，则
∠3=∠4.请完成下面的说理过程（填空）.
解：已知∠1=∠2.
根据（ ）.
得
再根据（ ）.
得∠3=∠4.内错角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等 l1 ∥ l2 . 21.4 第1课时 平行线的性质（一） 如图，已知a,b,c,d 四条直线.
（1）图中哪些直线互相平行？
哪些直线相交？
解: a∥b；a与c,a与d,b与c,b 与d,c与d分别相交.31.4 第1课时 平行线的性质（一） 如图，已知a,b,c,d 四条直线.
（2）说出∠α的度数.解: ∠α=77°.3谢 谢 观 看！课件14张PPT。第五章 相交线与平行线第1章 平行线1.4 第2课时 平行线的性质（二） 如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截.∠2与∠3相
等吗?∠3与∠4的和是多少度?
（1）回顾我们已经知道的平行线
的性质，由此能得出图中哪
一对角相等？合作学习1.4 第2课时 平行线的性质（二）（2）∠3与∠1有什么关系?∠4与∠2呢?你发现平行线
还有哪些性质?1.4 第2课时 平行线的性质（二） 一般地，平行线还有下面的性质：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补.1.4 第2课时 平行线的性质（二） 如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠1=120.求∠2，∠3的大小（填空）.
解：已知∠1=120，根据（ ）
则∠2 =（ ）
根据（ ）
得∠3 = （ ）-∠1 = （ ）做 一 做1.4 第2课时 平行线的性质（二）例3 如图，已知AB∥CD,AD∥BC.判断 ∠1 与∠2是
否相等，并说明理由.
1.4 第2课时 平行线的性质（二）解:∠1=∠2.理由如下：
已知AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”
得∠1+∠BAD=180°.同理，由AD∥BC，得∠2+∠BAD=180°.
根据“同角的补角相等”，
得∠1=∠2.1.4 第2课时 平行线的性质（二）例4 如图，已知∠ABC+∠C=180°，
BD平分∠ABC.∠CBD与∠D相等吗?
请说明理由.1.4 第2课时 平行线的性质（二）解:∠CBD =∠D.理由如下：
∠ABC+∠C = 180°,
根据“同旁内角互补，两直线平行”，
得AB∥CD.
再根据“两直线平行，内错角相等”，
得∠D=∠ABD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD.
∴∠CBD=∠D.1.4 第2课时 平行线的性质（二） 如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B=142°，那么第二个弯道处
∠C为多少度?为什么？解: ∠C=142°.因为两直线平行,
内错角相等. 课内练习 1.4 第2课时 平行线的性质（二）如图，已知AB∥CD，AD∥BC.填空：
（1）AB∥CD,根据“两直线平行，内错角相等”，
可得∠1=
（2） AB∥CD,
根据“ ”，
可得∠2=
∠D 两直线平行,内错角相等 ∠ACB . 1.4 第2课时 平行线的性质（二） 如图，已知∠1=∠2.∠3=65°，求∠4的度数。
解:∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠3+∠4=180°.
∵∠3=65°,
∴∠4=115°.1.4 第2课时 平行线的性质（二）谢 谢 观 看！课件19张PPT。第五章 相交线与平行线第1章 平行线1.5 图形的平移 在小学，我们已经初步认识了简单图形的平移.
如图，滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，商场
的自动扶梯上顾客的升降运动，火车在笔直的铁轨上
行驶，这些都给我们以平移的形象.1.5 图形的平移1.5 图形的平移 观察图，缆车由A移动到B的运动中，它的各部分
移动的方向相同吗？
移动的距离怎样变化？1.5 图形的平移 如图，传送带上的箱子由C移动到D的运动有同样
的特点吗?
1.5 图形的平移 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移(translation).1.5 图形的平移例如，下图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A'B'C的位置，就可以画出AB的平行线A'B'，直线A'B可以看做是直线AB经
平移后所得的图形。直线AB平移的方向
就是由点A到点A'的方向，平移的距离
就是线段AA'的长.
1.5 图形的平移下面两组图形的运动，哪一个属于平移?做 一 做11.5 图形的平移你能举出现实生活中一些反映平移的实例吗？
21.5 图形的平移下面我们来考虑如何画出一个图形经平移后所得的图形.1.5 图形的平移例 把长方形ABCD沿箭头所指的方向平移，
使点C落在点C'.画出经这一平移后所得的
图形。1.5 图形的平移解 方法一：如下左图，将透明纸覆盖在长方形ABCD上，
画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头所指的
方向平移，直到点C与点C'重合（如右图）.
长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD经平移后得到的
图形。
1.5 图形的平移方法二：如图
1.分别过点B，D作AC的平行线BM，DN.
2.分别在射线AC'，BM，DN上截取AA'、BB'，CC'，DD'，使AA'=BB'=DD'=CC'.
3.连结A'B',B'C'，C'D',D'A'.
长方形A'B'C'D'就是长方形ABCD
经平移后所得的图形。
1.5 图形的平移想一想
原图对与平移后所得的图形相比，哪些改变了？哪些保持不变？连接对应点的线段有什么关系？1.5 图形的平移 一般地，图形的平移有下面的性质：
平移不改变图形的形状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.要描述一个平移，必须指出平移的方向和移动的距离.1.5 图形的平移先把方格纸中的线段AB向上平移3个单位，再向右平移2个单位。请在方格纸中作出经上述两次平移后所得的图形。 课内练习 11.5 图形的平移图中哪个图形可以经平移后得到图形W？请在图中用箭头标明平移的方向.并描述这个平移过程.21.5 图形的平移已知三角形ABC（如图）、把三角形ABC向上平移lcm，画出经平移后得到的图形。
3谢 谢 观 看！
