2.3 解二元一次方程组2（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程
2.3 解二元一次方程组(2)
【知识清单】
1.加减消元法
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：
(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；
(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(4)把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；
(5)写出方程组的解.
【经典例题】
例题1、已知二元一次方程组，方程①减去②，得(　　)
A． 2y=36 B．2y=2 C．12y=2 D．12y=36
【考点】解二元一次方程组；等式的性质．?
【分析】根据等式的性质，方程的两边相减即可求出答案．
【解答】①②得：(4x+7y)(4x5y)= 1917，
即12y=-36，
故选D．
【点评】本题考查了等式的性质，解二元一次方程组的运用，能正确地根据等式的性质进行计算是解此题的关键．
例题2、若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=2，则a的值 .
【考点】解二元一次方程组．
【分析】先根据等式的基本性质进行变形，由①+②，得7(x+y)=a+5，又因为x+y=2，所以7×2= a+5，解一元一次方程即可求得a的值．此题若用加减消元求出x，y的代数式就比较繁琐.
【解答】由①+②，得7(x+y)=a+5，
又因为x+y=2，
所以7×2= a+5，解得a=9.
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能灵活运用基本性质进行变形是解此题的关键．

【夯实基础】
1．方程组由②－①，得正确的方程是( 　)
A．2x=0 B．2x=12 C．2x+4y=12 D．2x4y=12
2．用加减法解方程组最简单的方法是( 　)
A．①×5②×2 B．①×5+②×2 C．①+②×2 D．①②×2
3．方程组的解是(　　)
A. B. C. D.
4．由方程组可得出x与y的关系是(　 　)
A．x2y=5 B．x2y=5 C．x+2y=5 D．x+2y=5
5．方程组中x的系数特点是 ，可以运用②①消去 ，得3y= ．
6．用加减消元法解方程组时，由①×2+②×____，就可以消去未知数 .
7．已知二元一次方程组不解方程组，直接求x+y与xy的值，则x+y=____，xy=____.
8．如果二元一次方程组的解是也适合二元一次方程5x4y70=0，请你求出a
的值．
9．解方程组：(1) (2)

【提优特训】
10．解方程组①　②比较简便的方法(　 　)
A．均用代入法 B．均用加减消元法
C．①用代入法，②用加减消元法 D．①用加减消元法，②用代入法
11．已知 是二元一次方程组 的解，则2m－n的值为( )
A．8 B． 8 C．9 D． 9
12．若方程组有无数组解，则m，n的值分别为( 　)
A．2，5 B．2，5 C．2，5 D．2，5
13．由方程组可得到x与y的关系是( )
A．2x+y=4 B．2xy=4 C．2x+y=4 D．2xy=4
14．若(3A8B)x+(2A7B)=25x+20，对一切实数x都成立，则A= ，B= ．
15．已知x，y满足方程组，则无论k取何值x，y恒有关系式是　 ．
16．已知关于x，y方程组有实数解，则a的取值范围是 ．
17. 如图，用10块相同的长为x，宽为y的长方形纸片组成一个大长方形，求x，y的长度？


18．在解关于x，y的方程组时，一位同学把c看错而得到，而这个方程
组的正确的解应是，求a，b，c的值.
19．如果关于x，y的二元一次方程组的解是.
求下列关于x，y的二元一次方程组①；②；
③的解？
【中考链接】
20．2019年广东省广州市)解方程组：．
21．(2019年湖南省怀化市)解二元一次方组：.

22.(2019年山西省)解方程组：.
参考答案
1、B 2、C 3、D 4、A 5、相同，x，9 6、 3，y 7、4，6
10、C 11、D 12、B 13、C 14、3，2 15、x+y=1 16、a≠
8．如果二元一次方程组的解是也适合二元一次方程5x4y70=0，请你求出a的值．
解：解方程组
得 [来源:Zxxk.Com]
把代入方程5x4y70=0，
得5×3a－4×(5a)+70=0，
解得a=2.
9．解方程组：(1) (2)
解：(1)①×2+②，得13x=13，解得x=1，
把x=1代入②，得y=1.
所以原方程组的解为.
(2)把①变形为，3x2y=2③，③+②，得x=3.
将x=3代入①，得y=3.5.
∴方程组的解为
17. 如图，用10块相同的长为x，宽为y的长方形纸片组成一个大长方形，求x，y的长度？
解：根据题意，得解得.
答：x，y的长度分别为44，11．
[18．在解关于x，y的方程组时，一位同学把c看错而得到，而这个方程
组的正确的解应是，求a，b，c的值.
解：把，分别代入方程ax+by=2，
得，
解得.
把和b=7代入方程cxby=2，
得4c+14=2，
解得c=4.
即a=4，b=7，c=4.
19．如果关于x，y的二元一次方程组的解是.
求下列关于x，y的二元一次方程组①；②；
③的解？
解：①由可得
∵的解是.
∴3x=3，2y=4，
∴x=1，y=2.
∴方程组的解为
②由可得
∴=3 ，=4
∴x=5，y=10.
∴方程组的解为
③由可得.
∴x2=3 ，2y=4，
∴x=5，y=2.
∴方程组的解为.
【中考链接】
20．2019年广东省广州市)解方程组：．
【分析】运用加减消元解答即可．
【解答】解：，
②①得，4y=8，解得y=2，
把y=2代入①得，x﹣2=1，解得x=3，
故原方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．(2019年湖南省怀化市)解二元一次方组：
【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．
【解答】解：，
①+②得： 2x=8，解得：x=4，
则43y=1，
解得：y=1，
故方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．
22.(2019年山西省)解方程组：
【分析】用加减法进行解答便可．
【解答】(2)①+②得，4x=8，
∴x=2，把x=2代入①得，
62y=8，
∴y=1，
∴．
【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．