2.4 二元一次方程组的应用1（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程
2.4 二元一次方程组的应用(1)
和差倍分、行程、人员调配、几何图形等问题
【知识清单】
1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.
2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：
(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；
(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；
(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；
(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).
【经典例题】
例题1、某班共有学生49人.一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是(???)
A． B． C． D．
【考点】本题考查的是根据实际问题列方程组.?
【分析】根据等量关系：①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；②男生人数+女生人数=49，即可列出方程组.
【解答】根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得，即y=2(x1)；
根据某班共有学生49人，得x+y=49．
则可列方程组为，
故选D.
【点评】列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整理变形，从而找到正确答案．
例题2、一块三角扳和一把直尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为 ．
【考点】本题考查的是根据实际问题列方程组.
【分析】据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有∠1与∠2互余列出方程，联立两个方程即可．
【解答】根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程xy=50，
再根据互余定义可得x+y=90，
故x+y=90，
则可的方程组：，
故答案为：.
【点评】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．
【夯实基础】
1．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色
的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩
有y人，则下列方程组正确的是(　　).
A． B． C． D．
2．某旅店一共20个房间，分别为3人间和双人间，一个旅行团55人刚好住满，则两种房间各多
少 (　　) 间.
A．10、10 B． 5、15 C．16、4 D．15、5
3．若单项式3与单项式能合并成一个单项式，则mn的值为( ).
A．2 B．3 C．4 D．5
4．甲、乙二人沿相同路线同向练习跑步，如果甲让乙先跑5 m，那么甲跑5 s追上乙；如果甲让
乙先跑2 s，那么甲跑6 s追上乙．设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.则列方程为( )
A． B．
C． D．
5．如图，长方形ABCD是由8个相同的小长方形
(长为xcm，宽为ycm)组成的，已知DC的长
为16cm，则小长方形的面积为 cm2.
6．七年级(1)班50去植物园参观，该班共有50名同学，其中男生是女生的1.5倍还多5人，
则该班的男生与女生人数差为 ．
7．某船在河中航行，已知顺流速度是14km/h，逆流速度是8km/h，那么它在静水中的速度是 ，水流速度是 .
8．春节来临某人在商店订购了A型和B型两种包装糖果，A型包装糖果58元/kg，B型包装糖
果48元/kg，若B型包装糖果的购买量比A型包装糖果的2倍多10 kg，购进两种包装糖果共
用了2790元，求两种型号包装糖果各多少千克？

9．某车间有35名工人参加生产某种特制甲、乙工件，已知平均每人每天能生产甲工件16个或
乙工件24个，已知一个甲工件装配两个乙工件，问怎样安排生产甲、乙工件的工人，才能
使每天生产的产品正好配套．
【提优特训】
10．大小两个正方形放在桌面上，遮住了48cm2的面积，如果两个正方形重叠部分为6cm2，则大正方形与小正方形面积的面积和为 ( ).
A. 66cm2 B.60cm2 C. 54cm2 D.52cm2
11．已知某一铁路桥长1 200 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s．设火车的速度为x m/s，车长为y m.
则y与x的等量关系为( ).
A. y=10x+1200 B. y=20x+1200 C. y=20x D. y=10x
12．步行街摆放若干盆甲乙丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.
A．4480 B．4380 C．2690 D．1195
13．已知10a5b=3+6c，3a12b6c=11，则a+b的值为( ).
A．2 B．1 C．1 D．2
14．某儿童游乐场有三条腿、四条腿、八条腿的玩具19个，共有100条腿，则这三种玩具(均取正整数)各 个.
15．已知关于a、b的方程组，则a+bab的值为 .
16．甲、乙两人从相距56 km的A，B两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇．则甲、乙两人的速度比为 ．
17. 解方程组

18．客车列车和货车列车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450m，货车长600m．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21s；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到车尾离开货车车头共需1 min，求两车的速度．
19．某中学组织七年级学生秋游活动，原计划租用49座客车若干辆，但有6人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知49座客车租金为每辆260元，60座客车租金为每辆320元．
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【中考链接】
20．(2019年海南省)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
21．(2019年山东省淄博市)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润=售价﹣成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

参考答案
1、C 2、D 3、C 4、A 5、60 6、14 7、11km/h，3km/h
10、C 11、D 12、B 13、A 14、4个8个7个，8个3个8个 15、8 16、3:1
8．解：设A型包装糖果x kg，B型包装糖果y kg，
根据题意得，解得.
答：A型包装糖果15千克，B型包装糖果40千克．
9．解：设每天安排x人生产甲工件，y人生产乙工件．
由题意，得，解得
答：应安排16人生产甲工件，20人生产乙工件，才能使每天生产的产品正好配套．
17. 解方程组
解：由①②，得x3y=5 ③
①+②4039x4039y=4039，即xy=1④
④③，得2y=6，∴y=3；
把y=3代入④，得x=4；
∴原方程组的解.
18．客车列车和货车列车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450m，货车长600m．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21s；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到车尾离开货车车头共需1 min，求两车的速度．
解：设客车的速度为x m/s，货车的速度为y m/s，
由题意，得解得.
答：客车的速度为30 m/s，货车的速度为20 m/s.
19．某中学组织七年级学生秋游活动，原计划租用49座客车若干辆，但有6人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知49座客车租金为每辆260元，60座客车租金为每辆320元．
(1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
解：(1)设这批学生的人数为x，原计划租用45座客车y辆．根据题意，
得解得.
答：这批学生的人数为300，原计划租49座客车6辆；
(2)租45座客车：300÷49≈6.1(辆)，所以需租7辆，租金为260×7=1 820(元)，
租60座客车：300÷60=5(辆)，所以需租5辆，租金为320×5=1 600(元)．
答：租用5辆60座客车更合算．
【中考链接】
20．(2019年海南省)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，
解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
21．(2019年山东省淄博市)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元(利润=售价﹣成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本(单位：万元/件)
2
4
售价(单位：万元/件)
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．
【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；
由题意得：，
解得：；
答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．