2.4 二元一次方程组的应用2（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程
2.4
二元一次方程组的应用(2)
盈亏、增长率、数字、利息等问题
【知识清单】
1．当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程.
2．一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：
(1)理解问题(审题，搞清已知和未知，分析数量关系)；
(2)制定计划(考虑如何根据等量关系设元，列出方程组)；
(3)执行计划(列出方程组并求解，得到答案)；
(4)回顾(检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意).
【经典例题】
例题1、一个两位数，个位数字与十位数字之和为6，若在其中间加一个0，与原数的和为228，则原数为______．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设十位上的数为x，个位上的数为y，在其中间加一个0后，所得的数为100x+y，根据等量关系列方程组即可．
【解答】设十位上的数为x，个位上的数为y，
由题意，得：，
解得：，则原数为24．
故答案为：24．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是根据个数、十位上的数字表示出这个数．
例题2、某小区甲、乙两业主5月份用水量共为100t．6月份进入夏季用水高峰期后，甲业主用水量比5月份增加了12%，乙两业主用水量比5月份增加了8%，甲、乙两业主6月份用水量共为109.8t，求甲、乙两业主5月份的用水量各是多少？设甲业主5月份用水量为xt，乙业主5月份用水量为yt，根据题意列关于x，y的方程组为
．
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】甲业主5月份用水量为xt，乙业主5月份用水量为yt，然后根据甲、乙两业主5月份用水量与6月份用水量的增长关系，列车关于x、y的二元一次方程组即可.
【解答】甲业主5月份用水量为x
t，乙业主5月份用水量为y
t
根据题意得，，
故答案为：.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意找准等量关系是解决问题的关键.
【夯实基础】
1．弟弟问姐姐：“姐姐，你今年多大了？”
姐姐风趣地说：“我像你那么大时，你才2岁，你到我这么大时，我已经32岁了.”则姐姐今年(
)
A．20岁
B．26岁
C．27岁
D．28岁
2．鸡和兔子装在同一个笼子里，从上面看有38个头，从下面看有100条腿，则鸡和兔子各(
)只．
A．24、14
B．
26、12
C．27、11
D．28、10
3．一项工程，甲队独做36天可完成，乙队独做48天可完成，现由甲队先做，后甲队有事撤出，由乙队接替，共做了40天完成，若每天支付甲队1400元，每天支付甲队1200元，则完成此项工程需要支付给甲、乙两队的工程款是(
)
A．51800元
B．52800元
C．53800元
D．54800元
4．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费)．规定：用电量不超过
200
度按第一阶梯电价收费，超过
200
度的部分按第二阶梯电价收费．如果居民老李家某年9月份用电220度，所交电费112元和10月份用电265度，所交电费139元，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度
A．0.5元、
0.7元
B．0.3元、
0.7元
C．0.4元、
0.5元
D．0.5元、
0.6元
5．某足球循环赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队踢了16场，其中负4场，共得28分，若设胜了x场，平了y场，则可列出方程组
.
6．居民小张家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年增加18%，支出比去年减少12%，结果今年结余56000元，根据题意可列出的方程为　
　．
7．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分．某人摸到x个红球，y个白球，共得12分．列出关于x、y的二元一次方程：　
　．
8．某旅游团在景区共租了若干辆观光车．若每辆观光车坐12人，则余下10人没有车坐；若每辆观光车坐
14
人，则最后一辆车只有
8
人．问该旅游团有多少人 共租了几辆观光车
解；设该旅游团有x
人，共租观光车y辆，则可列出方程组
解这个方程组，得
答：该旅游团有
人，共租了
辆观光车．
9．某实验室要配制含盐16%的盐水120kg，现有含盐为26%和10%的两种盐水(足够多)，用这
两种盐水可以配制出所要求的盐水吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
【提优特训】
10．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，活动组织者让学生把11m长的彩绳截成2m或3m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法(
)
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
11．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
12:00
13:00
14:30
里程碑上的数
是一个两位数，数字之和为6
十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了
比12:00时看到的两位数中间多了个0
则
14:30
时看到的数是(
)
A．501
B．402
C．204
D．105
12．某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计75万元，每年需付利息
4.95万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，若设甲、乙两种贷款的数额分别为x元和y万元，则x、y的值为(
)
A．x=50，y=25
B．x=40，y=35
C．x=45，y=30
D．x=35，y=40
13．七年级(2)班团支部准备举办元旦联欢会，经班委会研究决定用班费50元去购买甲、乙两种气球装扮教室．已知甲种气球每盒7元，乙种气球每盒5元，每种气球不少于3盒，则购买气球的方案共有
(
)
A．6
种
B．5
种
C．4
种
D．3
种
14．已知∠1与∠2的两边分别平行，且∠1是∠2的3倍少20°，则∠1=
130°
，∠2=
50°
.
15．(1)一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人…，按此规律，摆n张桌子可坐s人，则以s、n为未知数的二元一次方程是
.
(2)下列各个图是由若干个花盆组成的形如正方形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是
．
16.
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1m3木料可以做方桌的桌面3个或做桌腿26条，现在有38m3木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌 能配成多少张方桌
17．某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是11，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数.
　
18．小颖的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，
一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；
第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75
元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
　　
19．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视
机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你说明商场共有几种进货方案；
【中考链接】
20.(2019 年湖南省益阳市)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
21．(2019 年山东省烟台市)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
参考答案
1、A
2、B
3、B
4、D
5、
6、(1+18%)x(112%)y=56000
7、2x+3y=12
10、B
11、D
12、C
13、A
14、130°，50°
15、(1)s=4n+2，
(2)s=4n4
8．某旅游团在景区共租了若干辆观光车．若每辆观光车坐12人，则余下10人没有车坐；若每辆观光车坐
14
人，则最后一辆车只有
8
人．问该旅游团有多少人 共租了几辆观光车
解；设该旅游团有x
人，共租观光车y辆，则可列出方程组
解这个方程组，得
答：该旅游团有
106
人，共租了
8
辆观光车．
9．某实验室要配制含盐16%的盐水120kg，现有含盐为26%和10%的两种盐水(足够多)，用这
两种盐水可以配制出所要求的盐水吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
解：
设需要含盐26%和10%的两种盐水分别为x
kg，y
kg，则有下表：
盐水名称
含盐24%的盐水
含盐10%的盐水
含盐16%的盐水
盐水质量/kg
x
y
120
含盐质量/kg
26%x
10%y
16%×120
由题意，得，
解得.
答：需要含盐26%和10%的两种盐水分别为45
kg，75kg.
16.
一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1m3木料可以做方桌的桌面3个或做桌腿26条，现在有38m3木料，那么用多少木料做桌面、多少木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌 能配成多少张方桌
解：设x
m3木材用于生产桌面，y
m3
木材用于生产桌腿，
由题意，得
解得.
因为26×3=78
所以共可生产
78
张饭桌．
答：用
26
m3木料做桌面、
12
m3木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌.能配成
78
张方桌.
17．某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是11，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数.
　
解：设原数百位是x，个位是y那么
根据题意，得
，
解得.
所以原数是605.
18．小颖的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，
一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；
第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75
元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？
　　
解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，
则，
解得，
答：小敏的爸爸两种存款各存入了1500元和2500元.
19．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视
机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你说明商场共有几种进货方案；
解：分三种情况．
①设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，
根据题意得，解得；
②设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台．
根据题意得，解得；
③设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台，
根据题意得，解得(舍去).
∴商场进货方案有两种，分别为：购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；购进甲种电视
机35台，丙种电视机15台.
20.(2019 年湖南省益阳市)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾 稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾 稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
【分析】设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．
【解答】解：(1)设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，
由题意得：，
解得：.
答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．
21．【解答】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x+4)辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n=．
又∵m，n均为正整数，
∴．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
第15题图(2)
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精品试卷·第
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