2.5 三元一次方程组及其解法（选学）（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程
2.5 三元一次方程组
【知识清单】
1．三元一次方程
含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程.
2．三元一次方程组概念
由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
3．三元一次方程组的解
同时满足三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解.
4．解三元一次方程组基本步骤为
解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或“加减法”，通过消元使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
【经典例题】
例题1、下列是三元一次方程组的是(　　)
A. B. C. D.
【考点】三元一次方程组．?
【分析】根据三元一次方程组的概念，对每个选项进行筛选即可．
【解答】设由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个一次方程，叫做三元一次方程组．A、含有四个未知数，故此选项错误；B、含不是整式，故此选项错误；C. 含yz是二次的，故此选项错误；D.符合三元一次方程组的概念，故此选项正确.
故答案为D.
【点评】本题考查了三元一次方程以及三元一次方程组概念，熟练掌握三元一次方程以及三元一次方程组的概念是解决问题的关键.．
例题2、已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=5；当x=1时y=3；当x=2时y=18，你能求出a，b，c的值吗？
【考点】解三元一次方程组和正确代入．
【分析】理解清楚题意，建立三元一次方程组，运用三元一次方程组的知识，即可求得a，b，c的值．
【解答】a=3，b=4，c=2.
把x=1，y=3； x=1，y=2； x=2，y=3；代入y=ax2+bx+c，
可得，
解得．
【点评】此题考查了学生的代入和计算能力，解题时注意消元思想的应用．
【夯实基础】
1．下列方程是三元一次方程的是( )
A．6x+4yπ=0 B．4x2+2y3z=7 C．+y7z=0 D． x+yz=3π
2．将三元一次方程组经过步骤③①和①×3+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(　　)
A． B．
C． D．
3．如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，则AD上的数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．环保知识竞赛共出了30道试题，评分标准如下：答对一题加3分，答错一题扣1分，
不答记0分，已知小亮同学不答的题比答错的题多3道，他的总分为74分，则他答
对了(　　)
A．20道题 B．22道题 C．23道题 D．25道题
5．判断是否是三元一次方程组的解： (填“是”或“不是”).
6．若x，y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x2y=7a，③4x+y=a+1，则a的值为 .
7．(1)方程组的解是_________．
(2)已知方程组，则x+y+z的值为______．
8．端午节快到了，小明，小亮，小华到超市买粽子小明买了5个A种粽子，11个B种粽子，2个C种粽子付了18元；小亮买了6个A种粽子，14个B种粽子，2个C种粽子付了20元；小华买了上面三种粽子各4个，问他应付多少元？

9．解下列方程组：(1)
(2)
【提优特训】
10．如图，在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数之和都相等，
则a，b，c的值分别是( )
A．a=1，b=1，c=1
B．a=5，b=0，c=1
C．a=3，b=2，c=1
D．a=4，b=2，c=2
11．若三元一次方程组的解使ax+2y+az=6a，则a的值为( )
A．2 B．1 C．1 D．2
12．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.
当x=3时，则y的值( )．
A．8 B．10 C．12 D．14
13．为确保信息安全，在传输时往往需要加密，发送方发出一组密码a，b，c后，接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=4a2b，B=3b，C=2b+3c，例如发出1，2，3，则收到0，6，13.当接收方收到一组密码为4，18，36时，发送方发出的密码是( )
A．4、6、8 B．4、6、10 C．3、4、6 D．6、8、12
14．已知x+2y3z=0，2x+3y+5z=0，则(xy)2 60z2(用符号“>”或“=” 或“<”连接)．
15．已知2x+3y+8z=15，5x+6y+7z=18，4x+2y4z=22，那么代数式x+y+z的值是 .
16．一个三位数，如果把它的个位数与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数大99，且各位数字之和为18，十位数字与百位数字之和等于个位数字的2倍．则这个三位数 ．
17．已知求x+y+z的值．
18．阅读理解，并解决问题：
给定方程组，如果令=A，=B，=C，则原方程组变为，
由①+②+③，得2A+2B+2C=8，即： A+B+C=4④.由④①得，C=3，④②得A=2，
④③得B=1，即=2，=1，=3，所以原方程组的解为x=，y=1，z=.
解决问题：求解方程组的解.

19．某56人的旅游团安排住宿，已知住宿客房有三人间、两人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚30元，两人间每人每晚40元，单人间每人每晚70元，共住22间客房，每间客房都住满，且每种房间都住人，问旅游团如何安排住宿才能够使住宿费最低，并说明理由．
【中考链接】
20．(2019年?模拟)已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于(?? )
A．19???????????????????????????B．38??????????????????????????C．14?????????????????????????????D．22
21．(2019年?模拟)已知方程组．
(1)用含z的代数式表示x；
(2)若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；
(3)若x=2y，z0)，且y>1，求m的值．

参考答案
1、D 2、A 3、D 4、D 5、是 6、1 7、(1) ，(2) 4
10、B 11、D 12、D 13、A 14、> 15、5， 16、576 20、A
8．解： 设A种粽子x元，B种粽子y元，C种粽子z元，
根据题意，得5x+11y+2z=18①，6x+14y+2z=20②，
由②①得x+3y=2③，
①+②得11x+25y+4z=38④，
④③×7得4x+4y+4z=24.
答：小华买了上面三种粽子各4个，他应付24元.
9．解下列方程组：(1)
解：②－③，得x+3z=9.④
④①，得4z=4，
∴z=1.
把z=1代入①，得x15=0，
∴x=6.
把x=6， z=1代入③，得y=4.
∴原方程组的解为.
(2)
解：由①得，设=k，则③
把③代入②，得9k20k14k=50，解得k=2.
把k=2代入③，得到原方程组的解为.
17．已知求x+y+z的值．
解：由题意，得
①－②，得y=3.
把y=3代入③，得z=5.
把z=5代入②，得x=1.
∴x+y+z=1+3+5=9.
18．解：设=A，=B，=C，则方程组，由①+②+③得A+B+C=12④.
由④①得，2C=10，得C=5；
由④②得2A=8，得A=4；
由④③得2B=6，得B=3；即=4，=3，=5，所以x=，y=，z=.
所以原方程组的解为.
19．解：设三人间、两人间、单人间分别住了x，y，z间(其中x，y，z都是非零自然数)，
根据题意，得，
解得
∵x，y，z都是非零自然数，
∴旅游团共有或或或四种安排方案.
∵13×30+8×40+1×70=780(元)；
14×30+6×40+2×70=800(元)
15×30+4×40+3×70=820(元)
16×30+2×40+4×70=840(元)
∴安排13个3人间，8个2人间，1个单人间，住宿的总费用最低，最低费用为780元．
21．【答案】(1)解：①×5②，得
4x5z=5，
解得，x=，
(2)解：由题意可得， x= ，且x≤10，y≤10，z≤10，
∴x= ≤10，得z≤7，
∵x、y、z都是正整数，
∴当z=1时，x= 不符题意，
当z=2时，x= 不符题意，
当z=3时，x=5，则y=1535=7，
当z=4时，x= 不符题意，
当z=5时，x= 不符题意，
当z=6时，x= 不符题意，
当z=7时，x=10，y=2不符题意，
故方程组的正整数解是 .
(3)解：∵x=2y，x= ，x+y+z=15， 解得，z= ，
∵z0)，
∴m的值是m> .