3.1.1 同底数幂的乘法（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法(1)
【知识清单】
1．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2．字母表示：
(1) am·an = am+n (m、n都是正整数)；
(2) am· an·…· ap = am+n+…+p (m、n、…、p都是正整数).
【经典例题】
例题1、下列计算正确的是(　　)
A. a4·a=a4 B. a·a2·a3=a6 C. 5aa=5 D. a·a=2a
【考点】同底数幂的乘法法则．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.分别对各选项进行判断即可.
【解答】A、是同底数幂的乘法，然而a=a1被漏掉，故A错误；
B、是同底数幂的的乘法且1+2+3=6，故B正确；
C、是合并同类项，字母和字母的指数不变结果应该是4a，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，应该是a·a=a2，故D错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法的法则以及合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
例题2、若3x+2y=3，23x+22y= .
【考点】同底数幂的乘法法则．?
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.求解即可.
【解答】∵3x+2y=3，
23x+22y =23x+2y，
∴23x+22y =23x+2y=23=8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则以及整体代入的思想，正确掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．
【夯实基础】
1．下列计算中正确的是(　　)
A．m5·m5=2m5 B．m5·m5=m 10 C．m5·m5=m 25 D．m5·m5=2 m 10
2．下列算式中，结果等于a8的是(　　 )
A．a6+a2 B．a2+a2+a2+a2 C．a4·a2 D．2a8a8
3．计算38·(3)8的结果是(　 　)
A．0 B．316 C．316 D．98
4．长方形的长是4×104 cm，宽是5.5×105 cm，则它的面积是(　 　)
A．2×109 cm2 B．2.2×1010 cm2 C．22×109 cm2 D．0.22×1012 cm2
5．若am=5，an=7，则am+n= ．
6．若109=103·10x，则x= ；如果a2n-5a4n+2=a15，则n= .
7．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)b3m·b2m·b= ； (2)( a3)×(a7)= ； (3)(11)5×(11)2= ；
(4)26×(2)3= ； (5)3m×81= ； (6)32m-5×(3)5×311-2m= ．
(7)(a)3·(a)2·(a)5·(a)7= ； (8)(x2y)2-2k·(x2y)3k+5·(x2y) k-4= .
8．规定一种新运算a★b=5a×5b，如2★3=52×53=55，求：
(1)求3★4；
(2)若x★(2x+1)=625，求x的值．


9．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103 m/s，则卫星运行5×102 s所走的路程约是多少？


【提优特训】
10．下列运算中，错误的是(　　)
A．2x2x2=x2 B．a5·(a)7=a12 C．a5·(a)6=a11 D．2a·3b=5a+b
11．如果am-4·an=a3，则用含m代数式表示n为(　　)
A．m1 B．7m C． m7 D．m+5
12．计算9×3n×27×3n的结果是(　　)
A．32n+5 B．32n+4 C．92n+4 D．9n+5
13．若a+b=c，3a=5，3c=45，则b的值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
14．已知关于x、y的方程组，则代数式5x·52y=　 　．
15．若m·23=28，则m= ， 若6a+2+2×6a+1=1728，则a= ．
16．已知a+2b+3c=2，求42a+4·44b+3·46c-7的值为 ．
17．因为需要将一个长为125 cm，宽为25 cm，高为5 cm的长方体铁块锻造成一个正方体的工件，求这个正方体工件的棱长．


18．阅读材料理解，并解决问题：
求1+3+32+33+34+…+32 020的值．
解：设S=1+3+32+33+34+…+32 020①，将等式两边同时乘以3，得
3S=3+32+33+34+35+…+32 010+32 021②，
由②①，得3SS=32 0211，
即S=，
则1+3+32+33+34+…+32 020=.


19．已知光在真空中的传播速度为3×105km/s，从地球向月球发出一束激光信号，经过约2.56秒收到了从月球反射回来的信号，求月球到地球的距离？



20．(1)已知a2y·b2x· a3x+2· b5y=a14 ·b19，求x、y的值；
(2)已知m2=x，m7=y，试用含x，y的代数式表示m13.

【中考链接】
21．(2019年?云南)按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，…，第n个单项式是(　　)
A．(1)n-1x2n-1 B．(1)nx2n-1 C．(1)n-1x2n+1 D．(1)nx2n+1
22．(2019年?安徽)计算a3·(a)的结果是( )
A、a2 B、a2 C、a4 D、a4
23．(2019年?四川广安)下列运算正确的是(??)
? A．a2+a3=a5 B．3a2·4a3=12a6 C． D．







参考答案
1、B 2、D 3、C 4、B 5、35 6、 6、3 10、D 11、B 12、A 13、C
14、125 15、32，2 16、256 21、A 22、D 23、D
21、4x+3y=180
7．计算下列各式，结果用幂的形式表示：
(1)b3m·b2m·b=b5m+1； (2)( a3)×(a7)= a10 ； (3)(11)5×(11)2=117；
(4)26×(2)3= 29 ； (5)3m×81=3m+4； (6)32m-5×(3)5×311-2m=311．
(7)(a)3·(a)2·(a)5·(a)7=_a17___； (8)(x2y)2-2k·(x2y)3k+5·(x2y) k-4= (x2y)3 .
8．规定一种新运算a★b=5a×5b，如2★3=52×53=55，求：
(1)求3★4；
(2)若x★(2x+1)=625，求x的值．
解：(1)3★4=53×54=57；
(2)x★(2x+1)=5x×52x+1=625=54
∴3x+1=4
∴x=1.
9．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103 m/s，则卫星运行5×102 s所走的路程约是多少？
解：由题意可得：8×103×5×102=4×106(m)，
答：卫星所走的路程约是6.4×107 m.
17．因为需要将一个长为125 cm，宽为25 cm，高为5 cm的长方体铁块锻造成一个正方体的工件，求这个正方体工件的棱长．
解：因为长方体铁块的体积为125×25×5=25×25×25=253 (cm)3，
设正方体工件的棱长为x，根据题意得x3=125×25×5=25×25×25=253 (cm)3，
解得x=25(cm)，
所以正方体工件的棱长为25cm.
18．阅读材料理解，并解决问题：
求1+3+32+33+34+…+32 020的值．
解：设S=1+3+32+33+34+…+32 020①，将等式两边同时乘以3，得
3S=3+32+33+34+35+…+32 010+32 021②，
由②①，得3SS=32 0211，
即S=，
则1+3+32+33+34+…+32 020=.
解决问题：请你仿照此法计算：
(1)1+2+22+23+24+…+299；
(2)1+5+52+53+54+…+5n (其中n为正整数)．
解：(1)设S=1+2+22+23+24+…+299①，
将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+25+…+299+2100②，
由②①，得2SS=21001，
即S=21001，
则1+2+22+23+24+…+299=21001；
(2)设S=1+5+52+53+54+…+5n①，
两边同时乘以5，得5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+1②，
由②①，得5SS=5n+11，
即S=，
则1+5+52+53+54+…+5n=.
19．已知光在真空中的传播速度为3×105km/s，从地球向月球发出一束激光信号，经过约2.56秒收到了从月球反射回来的信号，求月球到地球的距离？
解：由题知，激光从月球传到地球所用的时间：
=t=×2.56s=1.28s，
由s=vt
可得，月球到地球的距离：s=v=3×108m/s×1.28s=3.84×108m=3.84×105km
答：月球到地球的距离3.84×105km.
20．(1)已知a2y·b2x· a3x+2· b5y=a14 ·b19，求x、y的值；
(2)已知m2=x，m7=y，试用含x，y的代数式表示m13.
解：(1)∵a2y·b2x· a3x+2· b5y=a3x+2y+2· b2x+5y=a14 ·b19，
∴
解这个方程，得，
(2) ∵m13=m6·m7=m2·m2·m2·m7
∴m13=m2·m2·m2·m7=x·x·x·y=x3·y.





























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