3.1.2 同底数幂的乘法（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法(2)
【知识清单】
1．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
2．字母表示：
(1) (am)n = amn (m、n都是正整数)；
(2) [(am)n]p = amnp (m、n、p都是正整数)；
(3) (am)n = amn=(an)m(m、n都是正整数).
【经典例题】
例题1、计算a4?(a)2 (a2)3的结果是(　　)
A. 0 B. 2a6 C. 2a6 D. a6
【考点】幂的乘方与同底数幂的乘法．?
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
【解答】原式=a4?a2+a6
==a6 +a6=2a6.
故选C．
【点评】此题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
例题2、已知am=2，an=3，则a2m+3n= ．
【考点】幂的乘方与同底数幂的乘法
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法，利用公式进行逆运用，即可解答．
【解答】a2m+3n=a2m?a3n=(am)2?(an)3=22×33=108．
故答案为：108．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运用．
【夯实基础】
1．(a5)3等于(　　)
A．a8 B．5a3 C．a15 D．3a5
2．下列计算不正确的是(　　)
A．a3+a3=2a3 B．a·a7=(a4)2 C．(a2)3=a6 D．a3·a5=a15
3．计算a?(a3)?(a2)5的结果为( )
A．a14 B．a14 C．a11 D．a11
4．计算[(a2b)3]4·(a2b)5的结果是(　　)
A．(a2b)9 B．(a2b)12 C．(a2b)17 D．(a2b)60
5．若[(ba)3]4=(ab)7 ；若x3k=5， y2k=3，则x6k+y4k = .
6. 当a≠0时，计算[(a)3]4与(a4)3所得的结果为 (填“相等”或“不等”)
7．(1)[(1)2019]2020=____；
(2)x12=[x( )]3=[x2] ( )；
(3)[(2x3y)n-1]4 = ；
(4) 2(a3)63(a2·a4)3+(a9)24a2·(a2)2·(a3)4 = .
8．一个棱长为103 cm的正方体水箱，请你求出该水箱的表面积和体积．


9．已知3m=5，5n=6.
(1)求32m+mn的值；
(2)若9mn×125nx=36，求的值．


【提优特训】
10．已知5n=6，则25n=( )
A．12 B．30 C．36 D．60
11．已知关于x、y的方程组，则代数式4x·8y·(2y)2=( )
A．64 B．32 C．16 D．8
12．化简 (a2)3+(a3)2=的结果
A．2a6 B． 0 C．2a5 D．2a6
13．若a=522，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系是(　 )
A．a14．如果ax=3，那么a3x的值为 ；若52x?25x=625，则x= .
15．若(an)2? (a3)n=a15，则n= ；已知m为正整数，且4×8m×16m=48，则m= ．
16．已知8x=6， 27y=6，则 的值为 ?．
17．球的体积公式为V=(R为球的半径)，地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，若地球的半径为R，木星、太阳的半径分别约是10R和102R，它们的体积分别约是地球的多少倍？
?

18．已知16m=43n+2，且 27m=(92)n+1，求代数式(m+2n)m-n 的值．


19．(1)计算3(a3)2·(a2)3[(a2) 3] 2；
(2)已知9x·27y =317，试求x，y的正整数值.


【中考链接】
20．(2019年?山东滨州) (3分)若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3
的平方根为(? ?)
? A．4? B．8? C．±4? D．±8?
21．(2019?年乐山市)若.则 .
22．(2019?年江苏省无锡市)计算：
(1)； (2)．







参考答案
1、C 2、D 3、B 4、C 5、(a-b)5 ，34 6、 不等 10、C 11、C 12、B 13、A
14、27，1 15、3，2 16、3 20、D 21、4
7．(1)[(1)2019]2020=__1__；
(2)x12=[x(__4__)]3=[x2] (_6__)；
(3)[(2x3y)n-1]4 = (2x3y)4n-4 ；
(4) 2(a3)63(a2·a4)3+(a9)24a2·(a2)2·(a3)4 = 2a18 .
8．一个棱长为103 cm的正方体水箱，请你求出该水箱的表面积和体积．
解：该水箱的表面积：6(103)2=6×106(cm2)；
该水箱的体积：(103)3=109 (cm3)．
9．已知3m=5，5n=6.
(1)求32m+mn的值；
(2)若9mn×125nx=36，求的值．
解：(1) 32m+mn=32m·3mn=(3m) 2·(3m) n=5× (5) n=5×6=30；
(2) ∵9mn×125nx=36，
∴32mn×53nx=36，
(3m)2n×(5n)3x=36，
(5n) 2×63x=36，
6×63x=36，
63x+1=62，
解得x=.
17．球的体积公式为V=(R为球的半径)，地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，若地球的半径为R，木星、太阳的半径分别约是10R和102R，它们的体积分别约是地球的多少倍？
? 解：V地球=
V木星===V地球
V太阳==V地球.
答：木星、太阳的体积分别约是地球的103倍、106倍．
18．已知16m=43n+2，且 27m=(92)n+1，求代数式(m+2n)m-n 的值．
解：由 16m=43n+2，得 (24)m=(22)3n+2，
即 24m=26n+4，
所以 4m=6n+4 .①
由27m=(92)n+1，得(33)m=[(32)2]n+1
即 33m=34n+4.②
①② 联立，得，
解这个方程组得，
所以(m+2n)m-n=(4+4)4-2 =64．
19．(1)计算3(a3)2·(a2)3[(a2) 3] 2；
(2)已知9x·27y =317，试求x，y的正整数值.
解：(1)3(a3)2·(a2)3 [(a2) 3] 2=3 a6· a6 a12
=3a12 a12=2a12；
(2) ∵9x·27y =317，
∴(32)x·(33)y=317，
32x·33y=317，
32x+3y=317，
∴2x+3y=17，
∴x=.
∵x，y为正整数，
∴方程的正整数解为或或.
22．(2019?年江苏省无锡市)计算：
(1)； (2)．
【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义、负整数指数幂、整式的运算
【解答】原式=3+21 原式=
=4 =





























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