3.1.3 同底数幂的乘法 积的乘方（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法(3)——积的乘方
【知识清单】
1．积的乘方法则：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．字母表示：
(1)(ab)n = an bn (n是正整数)；
(2)(abc)n = an bn c n (n是正整数)；
(3) an bn =(ab)n (n是正整数)
【经典例题】
例题1、计算(－x?3?y4)?2?的结果是( )
A．－x?6?y?8? B．x?5?y?6? C．x?6?y?8? D．－x?5?y?6?
【考点】幂的乘方与同底数幂的乘法．?
【分析】利用积的乘方以及幂的乘方即可求解．
【解答】(－x3y4)2=(－1)2x6y8= x6y8．故选C．
【点评】考查了幂的乘方和积的乘方的性质，正确理解运用的法则是解决问题的关键．
例题2、计算下列各题：
(1)(－a2·bm)5·bn； (2)(－)2019×42019； (3)(－x2y3)3+(－2x3y)2y.
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】(1)先根据幂的乘方的性质，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，然后再根据同 底数幂相乘，底数不变指数相加计算求解；
(2)根据积的乘方的性质的逆用可以进行简便运算；
(3)先根据积的乘方的性质和同底数幂的乘法的性质计算，然后再合并同类项．
【解答】
(1)(－a2·bm)5·bn
=－a10b5m·bn=－a10b5m+n；
(2)(－0.25)2018×42019=(×4)2018×4=4；
(3)(－x2y3)3+(－4x3y2)2y5.
=－x6y9+16x6y4y5=－x6y9+16x6y9=15 x6y9．
【点评】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法的运算性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题方法是解决问题的关键．



【夯实基础】
1．(－2x2y4)3的结果是( 　)
A．－6x6y12 B．－8 x6y12 C．6x6y12 D．8 x6y12
2．下列计算正确的是(　)
A．x2+x3=2x5 B．x4·x3=x12 C．(－x3n)2=x6n D．(3x4)2=6x8
3．下列等式错误的是(　　)
A．(2mn)2－3m2n2=m2n2 B．1－(－2mn)2=1-4m2n2
C．(－2m2n2)3=－8m6n6 D．(－2m2n2)3=－8m5n5
4．计算(－2×104)2×(－3×102)3的结果为( )
A．6×1011 B．－6×1011 C．1.08×1016 D．－1.08×1016
5．若 (x2y3) n= x6ym，则m= ， n= ；若(a3·ax)y= a21，当x=4时，则y = .
6．计算24a··= ；若a2n=2，b2n=8，则(ab)n=________．
7．计算：
(1) (－2×103)2； (2) a2·(－a)2·(－2a2)3； (3) [2(b－a)3]2·[－3(a－b)2]3；




(4)(－xm)3·(－ym)4－(x3y4)m； (5)(a4)3－(－a2·a4)2+(－a2)6+a5·(－a3)2·(－a3)3.




8．如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么球体的体积计算公式为V=πR3. 火星可以近似地看作是球体.
(1)火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的 倍；
(2)若火星的半径约为3.4×103 km，它的体积大约是多少？




9．化简求值(－3a2b)3－8(a3)·(－b)2·b，其中a=1，b=－1.




【提优特训】
10．计算(－0.125)2020×82019的值等于(　C　)
A．1 B.8 C. D.
11．计算 (－25) 10+(－22)25 的结果是
A．－250 B．250 C．－2 D．0
12. 已知p=(－a2b3)2，那么－p2的值为( )
A．a4b6 B．－a4b6 C．a8b12 D．－a8b12
13．已知 m= 37，n=73，则2121=( )(用含m，n的代数式表示)
A．m3n3 B．m7n7 C．m3n7 D．m7n3
14．已知5m=3， 7m=4，则352m= ；计算[－3(－x2m-4)]3的值为 .
15．已知2x+3·3x+3=36x-2，则x的值为 ．
16．设n为正整数，且x2n=5，则(2x3n)2－3(x2)2n= ．
17．用简便方法计算下列各题：
(1)；



(2) (－0.75)2 018×(－)2 019+()2020×()2020.




18．某同学完成先化简再求值 (－2a4b2)3－(a6b2)2·b2－(－a)4·(－3a4b)2·(－b4)时，不小心将
a=－2019，b=－2代入成了a=2019，b=－2，计算的结果与正确的结果相同，请你给
他找出原因？





19．已知x4m=3，y3m=4，求(x3m)4＋(y6)m－(x2y)4m·y2m的值．



20．计算




【中考链接】
21．(2019年?甘肃省天水市)下列运算正确的是(　　)
A．(ab)2=a2b2 B．a2+a2=a4 C．(a2)3=a5 D．a2?a3=a6
22．(2019年?甘肃省)计算(－2a)2?a4的结果是(　　)
A．－4a6 B．4a6 C．－2a6 D．－4a8
23．(2019年?上海市)计算：(2a2)2=　 　．





参考答案
1、B 2、C 3、D 4、D 5、9，3，3 6、1，±4 10、C 11、D 12、D 13、C
14、144，27 x6m-12 15、7 16、425 21、A 22、B 23、 4a4
7．计算：
(1) (－2×103)2； (2) a2·(－a)2·(－2a2)3； (3) [2(b－a)3]2·[－3(a－b)2]3；
(4)(－xm)3·(－ym)4－(x3y4)m； (5)(a4)3－(－a2·a4)2+(－a2)6+a5·(－a3)2·(－a3)3.
解：(1)原式=(－2×103)2=4×106；
(2)原式=a·(－a2)3·(－2a3)4=－16a19；
(3)原式=4(a－b)6·[－27(a－b)6]=－108(a－b)12；
(4)原式=－ x3m y4m－x3m y4m=－2 x3m y4m；
(5)原式=a12－a12＋a12－a12=0.
8．如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么球体的体积计算公式为V=πR3. 火星可以近似地看作是球体.
(1)火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星的 倍；
(2)若火星的半径约为3.4×103 km，它的体积大约是多少？
解：(1)设火星的半径为R，则地球的半径为2R，
∵V火星=πR3，V地球=π(2R)3
∴V地球=8×πR3=8 V火星.
地球的体积是火星的8倍.
(2)V火星=πR3=π×(3.4×103)3≈×3.14×3.43×109≈1.65×1011(km3).
9．化简求值(－3a2b)3－8(a3)·(－b)2·b，其中a=1，b=－1.
解：(－3a2b)3－8(－a3)2·(－b)2·b
=－27 a6 b3－8 a6 b3
=－35 a6 b3
当a=1，b=－1时，
原式=－35 a6 b3
=35.
17．用简便方法计算下列各题：
(1)；

(2) (－0.75)2 018×(－)2 019+()2020×()2020.
解：(1)
=7－=.
(2)原式=(×)2 018×(－)+(×)2020
=－+1=－.
18．某同学完成先化简再求值 (－2a4b2)3－(a6b2)2·b2－(－a)4·(－3a4b)2·(－b4)时，不小心将
a=－2019，b=－2代入成了a=2019，b=－2，计算的结果与正确的结果相同，请你给
他找出原因？
解：原式=－8a12b6－a12b4·b2＋9a4·a8b2·b4
=－8a12b6－a12b6＋9a12b64
=－9a12b6＋9a12b64
=0.
故不论a，b取何值，原式的值都与a，b无关．
19．已知x4m=3，y3m=4，求(x3m)4＋(y6)m－(x2y)4m·y2m的值．
解：∵x4m=3，y3m=4，
∴(x3m)4＋(y6)m－(x2y)4m·y2m
=(x4m)3＋(y3m)2－(x4m)2·y4m·y2m
=(x4m)3＋(y3m)2－(x4m)2·y6m
=(x4m)3＋(y3m)2－(x4m)2·(y3m)2
=33＋42－33×42=－405.
20．计算
解：原式=
=12020=1.





























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