3.2 单项式的乘法（知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

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浙江版2019－2020学年度下学期七年级数学下册第3章整式的乘除
3.2 单项式的乘法
【知识清单】
1．单项式与单项式相乘法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2．单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
【经典例题】
例题1、计算：(－5x5) ·(－2x3)2的结果是(　　)
A．10x8 B．－20x11 C．20x11 D．－7x8
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．?
【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．
【解答】(－5x5) ·(－2x3)2
=(－5x5) ·[(－2)2(x3)2]
=－5x5·4x6
=－5×4x5+6=－20 x11．故选B．
【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
例题2、计算下列各题：
(1) (4x2y3)2－(－4x3y4)(－xy2)； (2)(－3a2b3)3+2a4b5(－3ab2)2；
(3)3ab()
【考点】单项式与单项式相乘法则：．
【分析】根据单项式与单项式相乘和同底数幂相乘的法则，逐一进行运算即可.
【解答】
解：(1)原式=42(x2)2(y3)2－4x3xy4y2
=16x4y6－4x4y6=12x4y6；
(2)原式=(－3)3(a2)3(b3)3+2a4b5(－3)2a2(b2)2
=－27a6b9+18a6b9=－9 a6b9；
(3)原式=3ab·
=2a2b3－6a2b2－5ab.
【点评】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则并灵活运用是解题方法是解决问题的关键．
【夯实基础】
1．计算：(－3x3) ·(－4x5)的结果是(　　 )
A．12x15 B．－7x8 C．12x8 D．7x15
2．计算：(－2x3y)3·(－xy2) 2的结果是(　　)
A．－6x8 y7 B．－8x11 y7 C．－6x11 y7 D．8x11 y7
3．把3ab(a3b－a2b2+b3)化简后得( )
A．3a4b2－3a3b3+3ab4 B．3a4b2－3a3b3+ab4
C．3a4b－3a3b2+3ab3 D．3a4b2+3a3b3+3ab4
4．一个长方体的长、宽、高分别为5a－3，3a，2a，它的体积等于( 　)
A．5a3－3a2 B．30a3 C．30a3－18a2 D．30a2－18a
5．(－3a3)4·a3的结果是　 　；·3x2y3·(2xy2)3=　 　．
6．计算：0.6a2b5·5a2b2+(－10ab3) ·a3b4=　 ；(－2x)2(0.25x2－0.5x－2) =　 ．
7．计算下列各式：
(1)3a3·2b2(－a)3－(－3a3b)2；
(2)(－3x)2·x3－2x3·(－2x)2－x·x4；
(3)(3a2－0.5a－0.25)×(－2a)3；
(4)(6y－4xy)(xy2)3+2x2y7(2x2－3x+1).


8．化简：8[2a(a2－1)+2a(a2+1)][(a2－1)a－a(a2+1)]．若a是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？




9．如图所示，计算一个工件(阴影部分)的面积(单位：cm)



【提优特训】
10．下列运算中，错误的是(　　)
A．4xy(x3－2x2y)=4x3y－8x3y2 B．3x(2x2－y x)=6x3－3x2y
C．3mn(4m+2n－3)=12m2n+6mn2－9mn D．(－2ab)2·(3ab2－bc)=12a3b4－4a2b2c
11．已知x2y3=－5，则－x2y·(x4y8－x2y5－y2)的值为(　　)
A．95 B．－95 C．145 D．－145
12. 方程组的解为(　　)
A． B． C． D．
13．已知2x=3，2y=5，2z=15，则x，y，z之间的关系为( )
A．x+y=2z B． x+z=y C．z+y=x D．x+y=z
14．将有一个长为5×105 cm，宽为5×104 cm，高为5×103 cm的长方体铁块，锻造成一个正方体的工件，则这个工件的棱长为 cm3.
15．若定义a★b★c=5abc，定义=a c+bd，则(2★x★y)×= .
16．如图所示，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，则这块的面积为 .
17．某同学在计算一个多项式乘以－5x3时，因抄错运算符号，算成了加上－5x3，得到的结果是3x3－2x2+4，那么正确的计算结果是多少？





18．先化简，再求值：
(1)a3 (a2+6a－8)－2(3a4－4a3)，其中a=－2；


(2)－6x(－x+y－1)+4x(－x+y－)－2x2(1－y2)－5x，其中xy=－3.


19．要使(x3+2x2－bx)(－8x)+(－2x)2(ax2－x－8)的运算结果中不含x4和x2的项，求a+b的值．




20．如果单项式－4a3m-2nb3与7a9m+nb7m+2n 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？


【中考链接】
21．(2019年?山东省青岛市)计算(－2m)2·(－m·m2+3m3)的结果是(　　)
A．8m5 B．－8m5 C．8m6 D．－4m4+12m5
22．(2019年?甘肃省天水市)下列运算正确的是(　　)
A．(ab)2=a2b2 B．a2+a2=a4 C．(a2)3=a5 D．a2·a3=a6





参考答案
1、C 2、B 3、A 4、C 5、81x15 ，3x11 y13 6、－7a4b7，x4－2x3－8x2 10、A 11、C
12、C 13、D 14、5×106 15、10 x4y+10 xy5 16、25a2+5ab 21、A 22、A
7．计算下列各式：
(1)3a3·2b2(－a)3－(－3a3b)2；
(2)(－3x)2·x3－2x3·(－2x)2－x·x4；
(3)(3a2－0.5a－0.25)×(－2a)3；
(4)(6y－4xy)(xy2)3+2x2y7(2x2－3x+1).
解：(1)原式=－6a6b2－9a6b2=－15a6b2；
(2)原式=9x5－8x5－x5=0；
(3)原式=－24a5+4a4+2a3；
(4)原式=6x3y7－4x4y7+4x4y7－6x3y7+2x2y7
=2x2y7.
8．化简：8[2a (a2－1)+2a(a2+1)][(a2－1)a－a(a2+1)]．若a是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
解：原式=8(2a3－2a+2a3+2a)(a3－a－a3－a)=8×4a3·(－2a)=－64a3，
即原式=(－8a)3，表示一个偶数的立方．
9．如图所示，计算一个工件(阴影部分)的面积(单位：cm)
解：根据题意，得阴影部分的面积为
(1.4a+2.6a)(a+a+2a+2a+a)－2.6a·a－2.6a·2a
=4a·7a－7.8a2
=28a2－7.8a2=20.2a2(cm)2.
17．某同学在计算一个多项式乘以－5x3时，因抄错运算符号，算成了加上－5x3，得到的结果是3x3－2x2+4，那么正确的计算结果是多少？
解：这个多项式是(3x3－2x2+4)－(－5x3)=8x3－2x2+4，
正确的计算结果是(8x3－2x2+4)(－5x3)
=－40x6+10x5－20x3.
18．先化简，再求值：
(1)a3 (a2+6a－8)－2(3a4－4a3)，其中a=－2；
解：(1)原式= a5+6a4－8a3－6a4+8a3
= a5；
(2)－6x(－x+y－1)+4x(－x+y－)－2x2(1－y2)－5x，其中xy=－3.
解：(2)原式=6x2－6xy+6x－4x2+6xy－x－2 x2+2x2y2－5x
=2x2y2；
当xy=－3时，原式=2x2y2=2(xy)2=2×9=18.
19．要使(x3+2x2－bx)(－8x)+(－2x)2(ax2－x－8)的运算结果中不含x4和x2的项，求a+b的值．
解：(x3+2x2－bx)(－8x)+(－2x)2(ax2－x－8)
=－8x4－18x3+8bx2+4ax4－4x3－32bx2
=(－8x4+4ax4)－22x3+(8bx2－32x2)
=(－8+4a)x4－22x3 + (8b－32) x2
∵运算结果中不含x4和x2的项，
∴－8+4a=0，8b－32=0，
∴a=2，b=4.
∴a+b=6.
20．如果单项式－4a3m-2nb3与7a9m+nb7m+2n 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？
解：∵单项式－4a3m－2nb3与7a9m+nb7m+2n 是同类项，
∴.
解这个方程组得.
当m=1，n=－2时，
－4a3m-2nb3=－4 a7b3，
7a9m+nb7m+2n=7 a7b3，
－4a7b3·7a7b3=－28a14b6.















第16题图










第9题图

第9题图



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