第二章 二元一次方程组单元测试卷A（含解析）

二元一次方程组单元测试卷（A）
一、单选题
1．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12人，将有11人无船可坐；若每船坐14人，会有1人独乘1只船，则他们这次租用的船只数为（ ）．
A．5； B．8； C．12； D．14
2．二元一次方程组的解为(　　)
A． B． C． D．
3．下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy
4．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
5．已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
6．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，那么列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．已知下列方程组：①，②，③，④，其中属于二元一次方程组的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是( )
A． B．
C． D．

二、填空题
11．若则的值为_____.
12．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．
13．我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．
14．如果,那么=_______.
15．若方程组有正整数解，则整数k的值是_____.
16．若则2(2x＋3y)＋3(3x－2y)＝________．
解答题
17．已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。
18．用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一: 解法二:由②，得, ③
由①-②,得. 把①代入③，得.
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
19．已知关于x，y的二元一次方程组
(1)消去a，试用含y的代数式表示x；
(2)若方程组中的x，y互为相反数，求出方程组的解．
20．某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录如下表：
日期 卖出甲商品的数量(个) 卖出乙商品的数量(个) 收入(元)
第一天 39 21 321
第二天 26 14 204
第三天 39 25 345

(1)财务主管在核查时发现：第一天的账目正确，但其他两天的账目有一天有误，请你判断第几天的账目有误，并说明理由；
(2)求甲、乙两种商品的单价．
21．解下列方程组：
(1)
(2)
22．下表为每辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及每吨蔬菜可获得的利润，某汽车公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共36吨到外地销售(每辆汽车按规定满载，每辆车只能装同一种蔬菜，每种蔬菜不少于1车)，应该如何安排，可使公司获得利润18300元？
甲 乙 丙
每辆汽车装运蔬菜的质量 2 1 1.5
每吨蔬菜可获得的利润(百元) 5 7 4


23．已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看
错了②中的b，得到方程组的解为若按正确的a，b计算，求原方程组的解．
24．已知与的值互为相反数，求：
（1）、的值；
（2）的值．



参考答案
1．C【解析】设这次租用的船只数为x，根据总人数相等可列方程为：12x+11=14(x-1)+1，解得：x=12，
2．C【解析】，两式相加得：3x=9，解得：x=3．把x=3代入①得：y=2．故选C．
3．B【解析】
A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；
D、是二元二次方程．故选B．
4．D【解析】A、，可消去x，故不合题意；
B、，可消去y，故不合题意；
C、，可消去x，故不合题意；
D、，得，不能消去y，符合题意．故选D．
5．B【解析】：，
①+②：4a+4b=16
则a+b=4，
故选B．
6．D【解析】根据题意可得:,整理可得:,故选A.
7．B【解析】设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：．故选B．
8．B【解析】，
①+②×2得：11x=33，即x=3，
把x=3代入②得：y=-1，
则方程组的解为.故选B.
9．B解析】根据二元一次方程组定义知①②符合条件，正确；③是分式方程，错误；④是分式方程，错误．故选B．
10．C【解析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；
②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．
解：根据甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多，得方程（5+1）x=5y；
根据甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个，得方程30+4x=4y-10．
列方程组为故选C．
11．5【解析】因为x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15，所以两式相加得：5x+5y+5z=25，所以x＋y＋z=5.
12．答案不唯一，如 【解析】先围绕列一组算式，
如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代换，得.
，故答案为答案不唯一，如.
13．53【解析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得：，解得：，
故答案为：53.
14．2【解析】由方程组得：2x+4y=2，6x﹣9y=6，则原式=+=2．故答案为：2．
15．-3，-2，-1，2【解析】，
由②得x=2y，把x=2y代入①得4y+ky=6，解得，∵方程组有正整数解
∴k=－3，－1，±2.故答案为：-3，-2，-1，2.
16．1【解析】∵，
∴2(2x＋3y)＋3(3x－2y)=2×5+3×（-3）=10-9=1，
故答案为1.
17．上底是5cm，下底是9cm
【解析】设梯形的上底为xcm，下底为ycm，
根据题意可得：，解得：m．
答：梯形的上底是5cm，下底是9cm．
18．（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是
【解析】（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
所以原方程组的解是．
19．(1) x＝－19y－36;(2).
【解析】解：(1)
②×2－①，得(4x＋14y)－(3x－5y)＝－18×2，
整理，得x＝－19y－36.
(2)∵x，y互为相反数，∴x＋y＝0，
∴－19y－36＋y＝0，y＝－2，∴x＝2，
∴方程组的解为.
20．（1）第二天的账目有误（2）甲、乙两种商品的单价分别为5元，6元
【解析】(1)第二天的账目有误，理由如下：
设甲、乙两种商品的单价分别为x元，y元，根据题意可得：
第一天：39x＋21y＝321①；第二天：26x＋14y＝204②；第三天：39x＋25y＝345③.由①÷3，得13x＋7y＝107，由②÷2，得13x＋7y＝102，∵第一天的账目正确，∴第二天的账目有误．
(2)由(1)得第二天的账目有误，
∴ ③－①，得y＝6.把y＝6代入①，得x＝5，
所以方程组的解为，答：甲、乙两种商品的单价分别为5元，6元．
21．(1) ；(2)
【解析】(1)，
-②得y=,代入①得X=2，所以解为.
(2)整理得，②-①得代入①得x=1.所以解为.
22．甲、乙、丙三种蔬菜各安排15辆、3辆、2辆车装运.
【解析】（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆,装运丙种蔬菜的汽车y辆,由题意得:
,解得:,
答:装运乙种蔬菜的汽车2辆,装运丙种蔬菜的汽车6辆,
（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆,装运乙种蔬菜的汽车b辆,，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆,获得的利润为W百元,由题意得:,,由①,得:b=a-12,由②,得:W=4a+b+120,W=4a+a-12+120,W=5a+108,∵k=5>0,∴W随a的增大而增大,
∵a≥1, b≥1, 20-a-b≥1,∴13≤a≤15.5,
∵a为整数,∴当a=15时,W最大=5×15+108=183百元,装运方案是:甲种蔬菜的汽车15辆,装运乙种蔬菜的汽车3辆,则装运丙种蔬菜的汽车2辆.
23．【解析】根据题意，可知满足方程②，满足方程①，
则，解得，原方程组为，解得 .
24．(1) (2)2.
【解析】（1）由题意+=0，
∴，解得：； （2）当x=1，y=-1时，x2005+y2006=12005+(-1)2006=2.






试卷第1页，总3页


试卷第1页，总3页