第二章 二元一次方程组单元测试卷B（含解析）

二元一次方程组单元测试卷（B)
一、单选题
1．已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m-n的值是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．1
3．二元一次方程2x－y＝1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是(　　)
A． B． C． D．
4．若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1
5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(????? )
A． B． C． D．
6．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
7．如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（　　）
3 4 x
﹣2 y a
2y﹣x c b

A．7??????????????????? ?????B．6????????????????????????????C．5??????????????????? D．4
8．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量与1台乙机器运转几小时的产量相同？（ ）
A． B． C． D．2
9．如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（ ）
A．1 B．1或－1 C．5 D．－5
10．某种产品是由种原料千克、种原料千克混合而成，其中种原料每千克元，种原料每千克元，后来调价，种原料价格上涨，种原料价格减少，经核算产品价格可保持不变，则的值是（ ）
A． B． C． D．


二、填空题
11．一人驾驶快船沿江顺流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇．他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船”．快船继续航行了半小时，遇到了迎面而来的轮船．已知轮船静水速度是快船静水速度的2倍，那么快艇静水速度是快船的静水速度的____倍．
12．把一个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的两位数比原两位数小，且知个位数字与十位数字之和为6，则原来的两位数可能为_____________
13．如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF＝3，CD＝12，则大长方形ABCD的面积为________．

14．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻 9：00 9：45 12：00
碑上的数 是一个两位数，数字之和是9 十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反 比9：00时看到的两位数中间多了个0

则小明在9：00时看到的两位数是____．
15． ,那么=_________,=________.
16．已知（x、y、z≠0），那么的值为_____．

三、解答题
17．已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
18．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
19．以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明: 老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?

20．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为.若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解.
21．已知方程组与方程组的解相同,求(2a+b)2021的值
22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：
白色文化衫 黑色文化衫
成本（元） 6 8
售价（元） 20 25

假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？
23．森林公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元

某校初一（5）（6）两个班共104人去游森林公园，其中（5）班人数较少，不到50人；（6）班人数较多，（6）班人数多于50人且少于100人．经估算，如果两班都是以班为单位分别购票则一共应付1240元；
（1）求这两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？
24．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定，已知x，y同时满足，，，求x，y的值．



参考答案
1．D【解析】解方程组得.
，所以xy=-2，故选D.
2．A【解析】由题意得，
解得：，所以m-n=2，故选A.
3．B【解析】将x=4，y=7代入方程得：左边=1，右边=1，即左边=右边，
则是方程2x－y＝1的解．故选B.
4．D【解析】因为（x+y+2）（x+y﹣1）=0，所以（x+y+2）=0，或（x+y﹣1）=0．
即x+y=﹣2或x+y=1．故选D．
5．C【解析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得
故选C
6．A【解析】将x=1代入方程x+y=3，得1+y=3，解得：y=2，
将x=1，y=2代入方程x+py=0，得1+2p=0，解得：p=-，
故选A.
B【解析】由题意，得： ，解得：．3﹣2+2y﹣x=3﹣2+4+1=6．
8．A【解析】设1台甲机器运转1小时的产量为x，1台乙机器运转1小时的产量为y，（4x+2y）×3=（2x+5y）×2，12x+6y=4x+10y，8x=4y，x=y，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转小时的产量相同．故选A．
9．A【解析】由题意可得方程组，
解得：，把代入方程5x-4y=k，得k=5-4=1，故选A.
C【解析】某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成且混合前后产品价格可保持不变，故50x+40y=50（1+10%）x+40（1-15%）y，所以，故选C.
11．5【解析】设水流速度是a，快船的静水速度是x，快艇的静水速度是y，依题意可得轮船的静水速度为2x，则：0.5（x+a）+（2x-a）=0.5（y-a），
解得：y=5x即快艇静水速度是快船的静水速度的5倍，故答案为：5.
12．42或51【解析】设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,且两个数字之和为6,所以可得
原来的两位数是10y+x且x+y=6所以对调后的两位数是
10x+y又因为所得的两位数比原两位数小,所以可得10x+y＜10y+x
所以可得x+y=6且10x+y＜10y+x?化简,得
x+y=6且x＜y故可得x=1,y=5或x=2,y=4
故可得原来的两位数可能是51或42.故答案为：42或51
13．108【解析】设每小长方形的宽为x，长为y，根据题意得：
，解得：，
则AD=2+2+5=9，所以大长方形ABCD的面积为9×12=108，故答案为：108.
14．27【解析】设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；
则9：45时看到的两位数为x+10y，9：00～9：45时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；
则12：00时看到的数为100x+y，9：45～12：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；
由题意得：，解得：，所以9：00时看到的两位数是27．故答案为：27．
15．7 2 【解析】由非负数性质可得：，②﹣①，得：6y﹣12=0，解得：y=2，将y=2代入①得：x﹣4﹣3=0，解得：x=7．故答案为：7，2．
16．1【解析】由（x、y、z≠0），解得：x=3z，y=2z，原式===1．
17．（1）， （2）m=（3）（4）
【解析】
（1）
（2） 解得
把代入，解得m=
（3）
（4）①+②得： 解得，
∵x恰为整数，m也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得
18．（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，解得：．
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
19．椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元
【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，
根据题意，得，
解得，
答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.
20．【解析】把代入②得：，
解得：，把代入①得：，解得：，
即方程组为：，③④得：，
解得：，把代入③得：，解得：，
即原方程组的解为：．
21．-1【解析】联立得：，
①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-2，
代入得：，解得：，∴(2a+b)2021=(2-3)2021=-1.
22．购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件
【解析】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意可得：
，解得：，
答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．
23．(1)(5)班有10名，(6)班有100名(2)(5)班节约： 192元；(6)班节约：112元
【解析】(1)设(5)班有x名，(6)班有y名，根据题意，得
.解得.
答：(5)班有10名，(6)班有100名.
(2)(5)班节约：48×（13－9）＝192（元）；
(6)班节约：56×（11－9）＝112（元）.
24．【解析】由题意可得:,解得:.













试卷第1页，总3页


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