第三章 整式的乘除单元测试卷A（含解析）

整式的乘除单元测试卷（A）
一、单选题
1．若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是(　 　)
A．2.4 B．2 C．1 D．0
2．多项式可分解为，则a、b的值分别是　　
A．10和 B．和2 C．10和2 D．和
3．下列四个多项式是完全平方式的是　　
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4恒成立,则a,b的值分别是(　)
A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2
6．下列计算错误的有(　 　)
①(－)－3＝8；②(－π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)×＝5x2.
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①③⑤
7．如图，一块边长为a的正方形花圃，两横一纵宽度均为b的三条人行通道把花圃分隔成6块. 能表示该花圃的实际种花面积的是( )

A．a2-3ab B．a2-3b2 C．a2-2ab D．a2-3ab+2b2
8．若(x2-mx+3)(3x-2)的积中不含x的二次项，则m的值是( )
A． B．- C．- D．0
9．化简(x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是( )
A．4yz B．8xy C．4yz+4xz D．8xz
10．使的积中不含和的p,q的值分别是( ???)
A． B． C． D．

二、填空题
11．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_____________________．

12．已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____．
13．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．
14．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．
15．若，则x的值为_________
16．如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于a、b的恒等式__________________.


三、解答题
17．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．
（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．
（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．


18．张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求当x＝和x＝﹣时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．


19．已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中不含x2，x3项，求p、q的值.

20．观察下列算式，你发现了什么规律？
12=；12+22=；12+22+32 =； 12+22 +32 + 42 =；…
1）你能用一个算式表示这个规律吗？
2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；
12+22 +32 + … +82
21．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．

22．已知实数a，b满足a(a+1)-(a2+2b)=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值．

23．王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？




24．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x-3+=0即x+=3， ，.
（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+=1　 　， =　 　， =　 　；
（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．



参考答案
1．A【解析】∵am＝2，an＝3，ap＝5，
∴a2m＋n－p=a2m×an÷ap=(am)2×an÷ap=22×3÷5=2.4.故选：A.
2．D【解析】∵多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），
∴x2-3x+a=（x-5）（x-b）=x2-（b+5）x+5b，
故b+5=3，5b=a，
解得：b=-2，a=-10．故选：D.
3．D【解析】A、不是完全平方式，故本选项错误；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、不是完全平方式，故本选项错误；
D、是完全平方式，故本选项正确；故选：D.
4．C
【解析】A．a3?a2=a5，故原题计算错误； B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；
C．a7÷a5=a2，故原题计算正确；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误．
5．C【解析】恒成立，
∴ 解得
6．D【解析】①(－)－3＝-8，故该小题计算错误；
②(－π)0＝1，故该小题计算正确；
③39÷3－3＝312，故该小题计算错误；
④9a－3·4a5＝36a2，故该小题计算正确；
⑤5x2÷(3x)×＝，故该小题计算错误.故选D.
7．D【解析】∵正方形草坪的边长为a，小路的宽为b，
∴图中正方形的边长变为（a-2b）和（a-b），面积=（a-2b）（a-b）=a2-3ab+2b2．故选D.
8．B【解析】
（x2-mx+3）（3x-2）=3x3-2x2-3mx2+2mx+9x-6
=3x3+（-2-3m）x2+（2m+9）x-6，
∵（x2-mx+3）（3x-2）的积中不含x的二次项，
∴-2-3m=0，解得：m=-.故选B.
9．C【解析】（x+y+z）2﹣（x+y﹣z）2=[（x+y+z）+（x+y﹣z）][（x+y+z）﹣（x+y﹣z）]=（2x+2y）?2z=4yz+4xz．故选C．
10．C【解析】
=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q
=x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q
因为不含x2和x3项
所以 解得 故选：C
11．a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】因为左图阴影部分的面积是由大正方形的面积减去小正方形的面积,即为,右图阴影部分的面积可利用梯形的面积公式可得:,故答案为:.
12．1【解析】∵m===，
∴m=n，∴2016m-n=20160=1．故答案为：1
13．1【解析】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．
14．2【解析】（a﹣1）（b﹣1）= ab﹣a﹣b+1，
当ab=a+b+1时，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案为2．
15．7【解析】∵=，
∴6+2x=20，解得x=7.故答案为：7
16．（a-b）2=（a+b）2-4ab．
【解析】空白部分为正方形，边长为：（a-b），面积为：（a-b）2．
空白部分也可以用大正方形的面积减去4个矩形的面积表示：（a+b）2-4ab．
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab．
17．（1）5a2+3ab；（2）63.
【解析】（1）根据题意得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；
（2）当a=3，b=2时，
原式=.
18．小亮说的对,理由见解析
【解析】2（x+1）2﹣（4x﹣5）
=2x2+4x+2﹣4x+5，
=2x2+7，
当x=时，原式=+7=7；
当x=﹣时，原式=+7=7．
故小亮说的对．
19．3，﹣1
【解析】∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）
=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q
=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．
∵乘积中不含x2与x3项，
∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，
∴p=3，q=1．
20．（1）;（2） 204.
【解析】
（1）12+22+32+…+n2=；
（2）当n=8时，原式==204．
21．5
【解析】原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，
当ab=﹣时，原式=4+1=5．
22．-1.
【解析】a(a＋1)?(a2＋2b)＝1，
a2＋a?a2?2b?1＝0，a?2b＝1，
a2－4ab＋4b2－2a＋4b＝(a?2b)2?2(a?2b)＝12?2×1＝－1.

23．（1）木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2；（2）王老师需要花23abx元．
【解析】（1）卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，
即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；
（2）11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，
即王老师需要花23abx元．
24．（1）4，14，194；（2）.
【解析】(1)方程两边同时乘以得：x?4+=0，则x+=4，
两边平方得x2++2=16，则x2+=14，
两边平方得x4++2=196，则x4+=194.
故答案是：4，14，194；
(2)方程两边同时除以2x得x?+=0，
则x+=，
两边平方得x2++2=，则x2+=，
∴=（x+）（x2-1+）=×（-1）=．













试卷第1页，总3页


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