第三章 整式的乘除单元测试卷B（含解析）

整式乘除单元测试卷(B)

一、单选题
1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ）
A．a2．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
3．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )
A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999
4．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )
A．4 B．8 C．12 D．16
5．下列运算正确的是 ( )
A．23=6 B．(－y2) 3=y6 C．(m2n) 3=m5n3 D．－2x2+5x2=3x2
6．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
7．若的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
8．…+1 的个位数字为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法： ①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）； ④（a﹣b）2 ．其中正确的表示方法有（?? ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3a4=a9 B．-b·(-b)3=-b.
C．（a-b）(-a-b)=-a2+b2 D．(3x-1)(x+3)=3x2-3



二、填空题
11．按如图所示的程序计算，若输入的值x＝17，则输出的结果为22；若输入的值x＝34，则输出的结果为22.当输出的值为24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是____．

12．设是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数(是正整数)，已知，，则___________.
13．若4x2+20x+ a2是一个完全平方式，则a的值是 __ ．
14．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于____
15．为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，所以1+2+22+23+…+22014=22015﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52018=_____．
16．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…
则算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是_____________.

三、解答题
17．化简：(1+x)(1-x)(1+x2)(1+x4)(1+x8).
18．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：




请根据上述规律填空：____________；
我们知道，任何一个两位数个数上数字n十位上的数字为都可以表示为，根据上述规律写出：______，并用所学知识说明你的结论的正确性．
19．（阅读理解）
“若满足，求的值”
解：设，则，
所以
（解决问题）
（1）若满足，求的值.
（2）若满足，求的值.
（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.

20．观察下列等式：
12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①35×　 　=　 　×53； ②　 　×682=286×　 　．
设数字对称式左边的两位数的十位数字为m，个位数字为n，且2≤m+n≤9．用含m，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出P 能被110整除时mn的值．(其中乘法公式））


21．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.

图1　　　　　　　　 图2
(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝ ；
(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.
22．观察以下一系列等式：
①1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；
②2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2；
③3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2；
④4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2；…
（1）请用字母表示上面所发现的规律：_____________________________ _；
（2）利用你学过的方法，证明你所发现的规律．
23．①已知 求的值，
②若值．
24．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以“”为例．
∵，，，，，，，，，
∴指数以到为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若的个位数字是，则 的末位数字也是（为正整数，为非负整数）．
请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：
，并说出该结果的个位数字是几．



参考答案
D【解析】∵a=255=（25）11，
b=344=（34）11，c=533=（53）11，
d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，
即a＜d＜b＜c，故正确选项为：D.
2．C【解析】根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24-1）（24+1）（28+1）
=（28-1）（28+1）=216-1
根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6，则216-1的末位为5.故选B
3．D【解析】(-2)1999+(-2)2000
=(-2)1999+(-2)1999×(-2)1=(-2)1999×(1-2)=(-2)1999×(-1)=21999
所以，除了D，其他选项都错.故正确选项为：D.
4．D【解析】(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=
==34
∴故选D.
5．D【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知23=5，故不正确；
根据幂的乘方，可知(－y2) 3=-y6，故不正确；
根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(m2n) 3=m6n3，故不正确；
根据合并同类项法则，可知－2x2+5x2=3x2，故正确.故选：D
6．B【解析】已知a与b互为相反数且都不为零，可得a、b的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A、C相等，选项B互为相反数，选项D可能相等，也可能互为相反数，故选B.
7．A【解析】=x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
8．C【解析】（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
=（28﹣1）（28+1）…（232+1）+1
=（216﹣1）…（232+1）+1=264﹣1+1=264；∵21=2，22=4，23=8，24=16，个位数按照2，4，8，6依次循环，而64=16×4，故原式的个位数字为6．故选C．
9．C【解析】如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．

综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选C．
10．C【解析】根据幂的乘方和同底数幂相乘可知（a2）3a4=a10，故A不正确；
根据乘方的意义，可知-b·(-b)3=b4，故B不正确；
根据平方差公式，可知（a-b）(-a-b)=-a2+b2，故C正确；
根据整式的乘法，可知(3x-1)(x+3)=3x2+8x-3，故D不正确.
故选：C.
11．19或38
【解析】若输入的值x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 ,16, 18 ,20, 22 ,24 ,26，28,32,34,36，没有输出的值；若输入的值x=15,30，输出的值为20；
若输入的值x=17,34，输出的值为22；若输入的值x=19,38，输出的值为24；
若输入的值x=21，输出的值为26；
若输入的值x=23,25,27,29,31,33,35,37,39输出的值为28,30,32,34,36,38,40,42,44，
∴当输出的值是24时，则输入的x的值在0至40之间的所有正整数是19,38.
12．4035
【解析】∵，∴，
∴，∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，
∴an+1-an=2或an=-an+1，又∵是一列正整数，
∴an=-an+1不符合题意，舍去，∴an+1-an=2，又∵a1=1，∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，∴a2018=2×2018-1=4035，故答案为4035.
13．±5【解析】

14．-1或7【解析】根据完全平方式的特点，可知2（m-3）=2×（±4），解得m=7或m=-1.
15．
【解析】解：令S=1+5+52+53+…+52018，
则5S=5+52+53+…+52018+52019，5S﹣S=﹣1+52019，
4S=52019﹣1，则S= ．
故答案为：．
16．6
【解析】原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1
=（232﹣1）×（232+1）+1
=264﹣1+1 =264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6． 故答案为：6．
17．
【解析】原式

18．(1)，1444；(2)．
【解析】，
故答案为：，1444；
，
证明：，
，
，
故答案为：．
19．（1）120；（2）2017；（3）2100
【解析】（1）设（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，则（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；
（2）设（2017﹣x）=c，（2015﹣x）=d，则（2017﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（2017﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=2017，∴（2017﹣x）（2015﹣x）=cd=2017．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，设（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+2×500=2100．
20．（1）①583，385；②26，62；（2）P=1100mn+110m2+110n2+11mn；mn=10或mn=20．
【解析】（1）①∵5+3=8，
∴左边的三位数是583，右边的三位数是385，
∴35×583=385×53，②∵左边的三位数是286，
∴左边的两位数是26，右边的两位数是62，26×682=286×62，
故答案为：①583，385；②26，62；（2）∵左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，
∴左边的两位数是10m+n，三位数是100n+10（m+n）+m，右边的两位数是10n+m，三位数是100m+10（m+n）+n，∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；
则P能被110整除，则mn能被10整除，
且2≤m+n≤9，故mn=2×5=10或mn=4×5=20．

21．(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45
【解析】图2是由三个边长分别为a、b、c的正方形、两个边长分别为a、b的长方形，两个边长分别为a、c的长方形，两个边长分别为b、c的长方形组成，所以等式为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②将①的等式变形为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)，代入数值即可.
(1)a2＋3ab＋2b2；
(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
②解：由①，得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac).
因为a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38.
所以112＝a2＋b2＋c2＋2×38.
所以a2＋b2＋c2＝45.
故答案为：(1)a2＋3ab＋2b2；(2)① (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；②45.
22．【解析】（1）令左边第一个数字为n，则依次为：n，（n+1），（n+2），（n+3）；
右边为：（n2+3n+1）2；∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．
（2）证明：令左边第一个数字为n，则依次为：n，（n+1），（n+2），（n+3）；
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1
= [n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
故有n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2成立．
23．①;②56 .
【解析】①a2?（am）n=a2?amn=a2?a2=a4，当a=
时，原式=（）4=；
②（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2，
当x2n=2时，原式=9×23-4×22=72-16=56．
24．的个位数字为．
【解析】，
因为，所以的个位数字为．













试卷第1页，总3页


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