第四章 因式分解单元测试卷A（含解析）

因式分解单元测试卷（A）
一、单选题
1．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值(　　)
A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数
2．如果，那么代数式的值为　　
A．6 B．8 C． D．
3．－（a+3）（a－3）是多项式（　　）分解因式的结果.
A．a2－9 B．a2+9 C．－a2－9 D．－a2+9
4．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，则(　 　)
A．a＝1，b＝2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝－2 D．a＝－1，b＝－2
5．下列各式分解因式错误的是(　 　)
A．(x－y)2－x＋y＋＝(x－y－)2
B．4(m－n)2－12m(m－n)＋9m2＝(m＋2n)2
C．(a＋b)2－4(a＋b)(a－c)＋4(a－c)2＝(b＋2c－a)2
D．16x4－8x2(y－z)＋(y－z)2＝(4x2－y－z)2
6．多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是(　　)
A．m－1 B．m＋1 C．m2－1 D．(m－1)2
7．下列各式中，不能分解因式的是(　 　)
A．4x2＋2xy＋y2 B．4x2－2xy＋y2 C．4x2－y2 D．－4x2－y2
8．如果257＋513能被n整除，则n的值可能是(　　)
A．20 B．30 C．35 D．40
9．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝1，b＝6 B．a＝－1，b＝－6 C．a＝－1，b＝6 D．a＝1，b＝－6
10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　)
A．x(a－b)＝ax－bx B．(x＋)(x－)＝x2－
C．x2－4x＋4＝(x－2)2 D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

二、填空题
11．将9（a+b）2－64（a－b）2分解因式为____________.
12．将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：
_______，________，_______.
13．一个正方形的面积是（a2+8a+16）cm2，则此正方形的边长是_____cm．
14．多项式a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)提出公因式a－b－c后，另外一个因式为__________．
15．x2+6x+9当x=___________时，该多项式的值最小，最小值是______________
16．100m2+（____________）mn2+49n4=（_______________）2.

三、解答题
17．已知a－2b=，ab=2，求－a4b2＋４a3b3－４a2b4的值.
18．分解因式：
(1)m3＋6m2＋9m. (2)a2b－10ab＋25b.
(3)4x2－(y－2)2. (4)9x2－8y(3x－2y)．
(5)m2－n2＋(2m－2n). (6)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.
19．已知P＝2x2＋4y＋13，Q＝x2－y2＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．
20.（1）先化简，再求值：a(8－a)+b(a－8)－c(8－a)，其中a=1，b=，c=.
（2）已知2x－y=，xy=2，求2x4y3－x3y4的值.
21．阅读下列材料，然后解答问题：
分解因式：x3＋3x2－4.
解答：把x＝1代入多项式x3＋3x2－4，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3＋3x2－4中有因式(x－1)，于是可设x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，分别求出m，n的值，再代入x3＋3x2－4＝(x－1)(x2＋mx＋n)，就容易分解多项式x3＋3x2－4.这种分解因式的方法叫“试根法”．
(1)求上述式子中m，n的值；
(2)请你用“试根法”分解因式：x3＋x2－16x－16.
22．已知是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状.
23．阅读：分解因式
解：原式? ?
此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。
请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：
分解因式：.
24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？



参考答案
1．A【解析】x2+y2+2x-4y+7= x2 +2x+1+y2-4y+4+2
=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，
则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.
2．C【解析】由x2+x-1=0得x2+x=1，
∴x3+2x2-7=x3+x2+x2-7=x（x2+x）+x2-7=x+x2-7=1-7= -6．
故选C．
3．D【解析】－(a+3)(a－3)=－()=－+9，故选D．
4．B【解析】

即
解得： 故选B.
5．D【解析】D. 故错误.故选D.
6．A【解析】

它们的公因式是
故选A.
7．D【解析】A.
B.
C.
D.不能分解.故选D.
8．B
【解析】
则n的值可能是30；故选B.

9．B【解析】

故选B.
10．C【解析】列各式从左到右的变形中,是因式分解的为
故选C.
11．（11a－5b）（11b－5a）
【解析】本题利用平方差公式进行因式分解，原式=．
12．4x －4x －4
【解析】完全平方公式是指，如果把看作，4看作，则可以添加±4x，还可以添加－4，将其转化为．
13．a＋4
【解析】本题利用完全平方公式进行因式分解，从而得出答案．，即正方形的边长为(a+4)cm．
14．a－b－c
【解析】原式

故答案为：
－3 0
【解析】将原式进行配方，从而可以得出最小值．原式=，即当x=－3时，代数式有最小值为0．
16．±140 10m±7n2
【解析】完全平方式是指：，则．
17．-1
【解析】原式=；
当a－2b=，ab=2时，原式=．
18．(1)m(m＋3)2 ；（2）b(a－5)2；（3）(2x＋y－2)(2x－y＋2)；（4）(3x－4y)2；（5）(m－n)(m＋n＋2)；（6）(x＋3)2(x－3)2
【解析】：原式
原式
原式
原式
原式
原式
19．P>Q
【解析】







20．（1）0（2）1
【解析】(1)、原式=(8－a)(a－b－c)
当a=1，b=，c=时，原式=(8－1)×(1－－)=0；
、原式=．


21．（1）m=4，n=4；（2）(x＋1)(x＋4)(x－4)．
【解析】（1）原式＝(x－1)(x2＋mx＋n)
＝x3＋mx2＋nx－x2－mx－n
＝x3＋(m－1)x2＋(n－m)x－n，
根据题意得 解得；
（2）把x＝－1代入，发现多项式的值为0，
∴多项式x3＋x2－16x－16中有因式(x＋1)，
于是可设x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2＋mx＋n)，
可化为x3＋mx2＋nx＋x2＋mx＋n＝x3＋(m＋1)x2＋(m＋n)x＋n，
可得，解得
∴x3＋x2－16x－16＝(x＋1)(x2－16)＝(x＋1)(x＋4)(x－4)．
22．△ABC为等边三角形
【解析】将 变形,可得

由完全平方公式可得

由非负数的性质,得

即
所以
23．(x+y-2)(x-y-6)
【解析】
=?x?-8x+16-y?-4y-4?
=?(x?-8x+16)-(y?+4y+4)?
=?(x-4)?-(y+2)??
=(x-4+y+2)-??
=(x+y-2)(x-y-6).
24．(1)28和2012是神秘数（2）是4的倍数（3）8k不能整除8k+4
【解析】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：
(2m+2)2-(2m)2=28，
8m+4=28，m=3，
∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，
∴28是“神秘数”.
(2m+2)2-(2m)2=2012，
8m+4=2012，m=501，
∴2m=1002
∴2012是“神秘数”.
（2）是；理由如下：
∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，
∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，
∵2n-1是奇数，
∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，
设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，
则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.
∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，
∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.












试卷第1页，总3页


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