6.5 频数直方图
教学目标
知识技能
(1)通过实例，了解和认识直方图及其相关概念．
(2)能从直方图中获取信息，并能正确回答相关问题
(3)能区别直方图与条形图不同之处．
能力目标
(1)通过观察、思考等活动，提高合理判断、推理能力．
(2)通过比较、概括，培养学生归纳总结知识的能力．
情感目标
(1)让学生感受学习数学的乐趣，增强学生学习的兴趣．
(2)理论联系实际，提高应用意识，体会数学的应用价值．
教学重点和难点
教学重点：理解直方图的特点，学会从直方图中获取信息．
教学难点：能根据直方图中提供的信息作合理的判断，解决实际问题．
教学过程
一、提出问题，创设情境
1．提出问题：除了条形图、扇形图和折线图外，是否还有其它比较直观清楚的统计图呢？
2．电脑投影：
为了研究初二(8)班学生跳绳成绩的分布情况，体育老师统计了全班同学一分钟时间跳绳的次数．
可是如何处理这些数据？用什么样的方法描述才能更好地显示学生跳绳成绩的分布情况呢？
二、导入新课，深入分析
我们先看体育老师是怎么做的．
他把全班学生的跳绳的次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是5，这样就得出这样一个表格：
130≤x<135
135≤x<140 2
140≤x<145 4
145≤x<150 6
150≤x<155 9
155≤x<160 14
160≤x<165 11
165≤x<170 2
电脑投影表格并点明组数、组距、频数分布表等概念．
从表上可以清楚地看出跳绳次数在不同范围的学生人数．
为了直观地描述表中的数据，体育老师用坐标系横轴表示跳绳次数，标出每组的两个端点，纵轴表示频数(学生人数)，每个矩形的高表示对应组的频数．如图：
2．跳绳次数x在135≤x<140范围的学生有___个．
3．跳绳次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生多还是少？
4．全班一共有________学生．
[生]根据表与图可以看出：
1．跳绳次数x在155≤x<160范围的学生最多，有14个．
2．跳绳次数x在135≤x<140范围的学生有2个．
3．跳绳次数x在150≤x<155范围的学生比在160≤x<165范围的学生少．
4．全班一共有1+2+4+6+9+14+11+2=49个学生．
三、观察比较，归纳特点
[师]像前面学过的统计图一样，直方图也有自己的特点，请同学们讨论一下直方图的特点．
直方图特点：
1．能够显示各组频数分布情况．
2．易于显示各组之间频数的差别．
提出问题：
师问：1．我们今天学习的直方图与前面学习的什么统计图相似呢？
生答：条形图．
师问：2．直方图和条形图相似，你能说说它们有什么相同与不同吗？
(利用电脑条形图和频数分布直方图投影在一起．)
相同之处：
都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形．
不同之处：
1．直方图各矩形间无空隙，而条形图则有空隙．
2．直方图可以显示各组频数分布的情况，
而条形图不能明确反映这点．
四、指导应用，巩固提高
课堂练习一：根据所给直方图，回答下列问题：
(1)直方图中组数是_____，组数是_______．
(2)身高在________范围的学生最多，有____个；在___________范围的学生最少，有______个；
(3)身高在155≤x<164的学生人数是____个；
(4)全班一共有________学生．
课堂练习二：
结合自身学习与生活实际，举出可用直方图来表示的实例．
练习小结
由此可知，统计中常见的条形图、扇形图、折线图和直方图各有特点．它们可以从不同的角度清楚、有效地描述数据．我们可以根据实际生活需要及各自特点选用适当的统计图．
五、课堂小结
1．利用提问形式，从以下2方面小结
小结：
(1)你对本节课所学内容还有什么疑问？
(2)本节课的学习活动中，你进行了哪些思考？你知道了什么？
6.4 频数与频率
教学目标
教学知识点
1．掌握频数、频率的概念．
2．会求一组数据的频数与频率．
能力训练要求
1．通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识．
2．培养学生利用图表获取信息的能力，使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断．
情感与价值观要求
培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度．
教学重难点
教学重点
频率与频数的概念，选择数据表示方式．
教学难点
各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点．
教学过程
一．导入新课
前面我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题．(1)样本的大小．(2)样本的代表性．(3)样本的广泛性．使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况．本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率．
二．讲授新课
1．习题讲解
［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作．同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？
［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子……．
［师］你最喜爱的体育明星是谁？
［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等．
［师］你为什么喜欢他们？
［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志……
［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌……
［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色．
［师］下面是小亮调查的八(1)班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：
［师］根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？
［生］这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的．数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好．
［师］你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨．
［生］我们小组用如下方式表示：
(二)
［师］此种表示方式的优点是什么？
［生］简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少．
［师］从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同．我们称每个对象出现的次数为频数(absolute，frequency)．而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率(relativefrequency)．
［师］分别计算A、B、C、D的频数与频率．
［生］A的频数为23，A的频率为．
B的频数为8，B的频率为．
C的频数为13，C的频率为．
D的频数为6，D的频率为．
三．课堂练习
1．设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？
分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因．调查不爱学的那门科目的原因．(课后完成)
［生］列表如下
科目 语文 数学 英语 历史 地理 政治 物理 美体
学生数
频数
频率
［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容．
2．议一议：
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图．
［师］随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？
［生］频率在0．05至0．06之间变化的字是“的”字．“了”字的频率在0．005至0．015之间变化．
［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？
［生］我认为是“的”字．
3．做一做
(1)为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量．结果如下．(单位：厘米)
158 167 154 159 166 169 159
156 166 162 159 156 166 164
160 157 156 160 157 161 158
158 153 158 164 158 163 158
153 157 162 162 159 154 165
166 157 151 146 151158 160
165 158 163 162 161154 163
165 162 162 159 157159 149
164 168 159 153
［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高．但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小．(学生填下表)
频率分布表
落在各个小组内的数据的个数叫做频数．
小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行．
1．计算最大值与最小值的差．
2．决定组距与组数．
3．决定分点
4．列频率分布表．
下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理．
四．课时小结
本节课主要学习了如下内容．
1．频数与频率两个基本概念．
2．会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据．
6.3 扇形统计图
教学目标：
1．体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息．
2．突出产生方法的需要．
教学重难点：
重点：体会数据在现实生活中的作用，并能从中获取有用的信息．
难点：理解扇形统计图的特点．
教学过程：
一、引入
1．想一想：
在我们班，如果你是班级里的体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同学参与，你会组织观看什么比赛呢？
2．班级数据收集；数据处理；作出决策．
下面是一张统计图，你能从中获得有用的信息吗？
最喜欢的球类运动
?图表2
32
6
19
25
18
图表1
20 80 30
90 60 50
50 40 70
90 25 10
Sheet1
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
海珠区 20 90 50 90
天河区 80 60 40 25
越秀区 30 50 70 10
30
50
Sheet2
25 0.25 1
41.7 0.5 1
33.3 0.125 1
0.125 1
1
1
1
1
Sheet3
32
6
19
25
18
Sheet4
?
3．去观看一场球类比赛．为了吸引尽可能多的同学参与，你说组织观看什么比赛？
二、讲授新课
1．观察下图，并回答下面的几个问题：
(1)全世界共有几大洲？哪个洲面积最大？
(2)哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半？
(3)图中各个扇形分别代表什么？所有百分比之和是多少？
(4)从中你还能得到什么信息？
(5)从图中你能知道地球陆地总面积是多少吗？
2．议一议：
扇形统计图有什么特点呢？
(1)利用圆和扇形来表示总体和部分的关系
(2)圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分
(3)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小
3．想一想：
观察下面的统计图，并回答问题：
(1)如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示总体的25%？
(2)如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形B大约代表多少人呢？
(3)如果用整个圆代表9公顷的稻田，那么扇形C大约代表多少公顷的稻田？
4．学一学：
扇形圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．
在扇形统计图中，若告诉你每部分占总体的百分比，你能求出该部分所对应的扇形的圆心角的度数吗？
三．小结：
(1)统计图的特点：
①圆代表总体；
②扇形代表总体中的不同部分；
③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．
(2)各个扇形所占的百分比之和为1；
(3)在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小．
四．作业：
(1)据不完全统计，我国的中学生患近视的比率在全球范围内相当高，有约52%的中学生有近视眼，而且随着年级的增长，患近视的比率也有上升的趋势．近视的原因很多：如看书距离不当、光太暗、持久用眼、饮食不当等．近视已是青少年很常见的眼病，发病率有逐年上升的趋势，直接影响广大青少年的健康成长．请你根据本班同学的近视人数，然后把所得的数据制成统计表提供给班主任，如果要制成扇形统计图，那应该怎么办呢？请试一试，想一想．
A
B33.3%
C
6.2 条形统计图和折线统计图
教学目标
知识目标：在小学的基础上，进一步理解条形统计图、折线统计图的特点．
能力目标：能根据不同的问题选择适当的统计图描述数据；利用图形准确地解决问题；学会选择处理数学信息，并作出合理的推断和猜想．
情感目标：体验图形是有效地描述现实世界的重要手段；认识到数学是解决实际问题的重要工具．
教学重难点
教学重点：如何根据实际需要制作条形统计图和折线统计图．
教学难点：如何根据折线统计图，尤其是有多条折线的统计图来分析事物变化．
教学过程
小学里已学过条形统计图和折线统计图，对于条形统计图和折线统计图你还记得多少呢？
一、条形统计图：
1．把你看到过的条形统计图告诉小组成员．学生举例．
2．给出2010第六次全国人口普查主要数据图
可以先让学生利用你以前所学的知识完成例1，在学生尝试的基础上教师在给出以下解答过程．
2010年第6次全国人口普查中四个直辖市的人口统计表
2010年第6次全国人口普查中四个直辖市的人口统计图
3．想一想：你能从条形统计图中获取哪些信息？(学生合作交流)
4．说一说：这个条形统计图是怎么画的？(学生合作交流)
5．出示绘制统计图的一般过程和绘制条形统计图的一般步骤：
(1)写出统计图名称；
(2)画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头)；
(3)确定长方形的宽度和间隔；
(4)确定长度单位和数量；制成长方形并在长方形上方写上数据．
6．做一做：
基因的发现是20世纪生物领域的一项重要成就，探索生命奥秘的基因工程由此得到了飞速发展．下面的数据是表示相应生物的基因数，人类：30000 稻米：50000 蠕虫：17800拟南芥植物：25500 果蝇：13600 流感病毒：1750
请根据图中的数据画出相应的条形统计图．
二、折线统计图：
1．把你看到过的折线统计图告诉小组成员．学生举例
2．你能把第五次全国人口普查中四个直辖市绘制成折线统计图吗？
3．在学生完成的基础上教师纠正并给出答案
4．绘制折线统计图的一般步骤是：
(1)画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头)，分别表示两个标目的数据．
(2)画点，标出各标目和数据．
(3)用线段依次把每相邻两点连结起来．
(4)标题和制图日期．
(在同一统计图中，反映不同类别数据的折线要用不同的图标把它们区别开来．)
5．例题解析
例2 某摩托车厂去年第三﹑四季度各月产量统计表：
请绘制折线统计图
某摩托车厂去年第三﹑四季度各月产量折线统计图
根据统计图回答下列问题：
(1)相邻的两个月中，月至月的月产量增长最快？这一时间段月产量的增长率是多少？(保留3个有效数字)
(2)第四季度比第三季度的产量增加百分之多少？(保留3个有效数字)
三、议一议：
1．比较绘制条形统计图的一般步骤和绘制折线统计图的一般步骤
2．什么时候画条形统计图好？什么时候画折线统计图好？
四．小结：
(1)这节课我们学了那些内容？
(2)条形统计图能清楚地表示出每个标目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
(3)折线统计图在反应数据变化的走向，以及同时反应若干组不同类别数据之间的相互关系方面尤为见长．
6.1 数据的收集和整理
教学目标
知识与技能
掌握统计的意义与作用，认识并收集原始数据；会用统计表直观有效地表示数据．
数学思考
经历随机数据的收集、整理、描述、分析与推测的全过程渗透“运用数据进行推断”的思考方法．
解决问题
能设计统计活动，根据结果检验某些预测；在解决实际问题的活动中初步学会与他人合作．
情感与态度
体验数学与生活的密切联系，认识数学方法的实用价值；体验数学问题的探索性和挑战性，激发好奇心与求知欲．
重点难点
重点
初步掌握将原始数据进行分类和整理的方法，让每个学生经历学习与探究活动的全过程．
难点
用画“正”字等方法收集随机原始数据，并会表示在统计表中．
教学过程
一.设疑生趣、导入活动
1、介绍朋友，以疑激趣．今天我给大家带来了一位好朋友——
“嗨！大家好，我是小精灵贝贝．你们想玩一个心理活动的游戏吗？它可以判断你是不是一个稳重的人，不过在玩游戏的时候需要进行数据的收集和整理，我们先来试一试，好吗？”
2.收集整理，汇报方法．
“瞧！停车场，每种机动车的数量是多少呢？”
(1)我们获得了什么信息？
某停车场各种机动车停车情况：(课件出示)
摩托车：3辆 大客车：5辆 小汽车：9辆 载重车：2辆
(2)我是用什么方法进行收集的？(将机动车分类收集)
3.抓住起点，铺垫导入．
(1)发挥想象：你想制成一个什么样的统计表？
(2)根据机动车的种类和数量，统计表分成了几栏？每栏画了几格？
(“栏目”、“合计”各一格)推测：5、7种车要画几格？(合情推理)
(3)你还能打算制成一个什么样的统计图？一格代表几辆车？
导入板题：刚才大家统计得很好，为了玩好今天的心理测试游戏，我们进一步探究数据的收集和整理．
二、创设情境、探究问题
(一)数据的收集
1.创设情境，确定问题．(感受生活中的数学)
小精灵：“同学们真棒！静止的机动车数量大家会统计了，可是象这样运动中的机动车数量又该怎样统计呢？”(演示机动车通过路口片断)
2.观察思考、发现问题．(初步体验事件发生的随机性)
我们发现了什么问题？(可能出现的问题：车子太多、不是一种一种的开过、速度太快……)
3.阅读分析，讨论问题．(良好习惯的养成)
(1)阅读教材：例1及收集数据部分．
(2)分析讨论：怎样解决这些问题？
(3)汇报交流．
①汇报解决问题的方法：
A、发挥分工合作的小组优势：制定好分工合作的方案．
B、采用正确的收集数据方法：根据机动车种类，用画“正”字等方法收集．
②描述画“正”字方法：谁能给大家介绍一下画“正”字的收集方法？
③交流生活中的应用实例：在我们生活中哪些地方可以用画“正”字的方法来收集数据呢？(面向全体学生)
4.出示要求，制定方案．(构思计划，形成策略)
(1)先1人(或2人)收集同一种车的数据．
(2)合作小组中每个成员按分工承担一定的责任．
(3)最后进行小组数据汇总，共同记录表格．
5.分工合作，验证方案．(动手实验，主动参与)
(1)创设情境(演示机动车通过某路口画面)
(2)收集数据：根据方案进行分工合作，收集原始数据．
(3)汇报数据：
①你们统计出来各种机动车数量分别是多少？
②你们组是怎样统计的？(用什么方法、怎样分工合作)
(二)数据的整理
小精灵：“同学们真不错！刚才收集了不少有用的原始数据，为了便于比较和分析，还要把这些数据加以整理，制成统计表．”
1.出示要求：
想一想：
(1)我们打算制成一个什么式样的统计表？要分几栏？每栏画几格？
(2)这幅条形统计图的一格又代表几辆车？如果收集到的数据更大呢？
填一填：根据收集到的数据完成统计表．
2.整理填表
3.全班汇报：“我的是××统计表”、“有×栏”、“有×格”……
4.展示成果，享受成功．
展示学生的统计表，有错误的学生及时矫正、共同提高．
5.小结评价：在活动中我们要有计划、有步骤进行，发扬团队精神．
三.例题演示
例1 某校为了解学生的身高，通过测量，获得20名同学的身高数据如下(单位：cm)：
154．0，157．5(女)，149．0(女)，171．2，165．2，
151．0(女)，168．5，152．5(女)，155．3(女)，154．0(女)，162．0，166．4，158．6(女)，164．0，156．5，
155．5，160．6(女)，162．3(女)，150．2，163．5(女)．
(1)设计一个能记录上述测量数据的表格，并将数据填人表中(学生可用序号表示)．
(2)为更直观地比较男、女生的身高，可对数据作怎样的整理？
解(1)如表6-2．
表6-2
20名同学身高测量记录表
(2)如果我们把上面的数据按男、女生分类，并按从小到大的顺序排列(如表6-3)，那么就能较容易地比较出男、女生的身高．
表6-3
对收集到的原始数据往往需要进行整理、分析，从中寻找规律，发现有用的信息．将数据分类、排序是整理数据的常用方法．经过整理的数据可用统计表的形式简洁明了地表达出来．
四.开放游戏，学以致用
1.提出问题，猜测结果．
小精灵：刚才我们学习了数据的收集和整理，接下来就开始玩心理测试的游戏——“你会是一个稳重的人吗？”
猜一猜：“你、他是不是一个稳重的人呢？”
2.学以致用，动手游戏．
(1)出示规则．游戏规则：
①根据问卷上的问题选择“是”、“中”、“不是”三个答案中的一个，在字母下画上“√”．
②收集选择的结果，将数据填写在后面的统计表中．
③根据统计结果，判断你是不是一个稳重的人．
(2)独立思考，选择画“√”．
3.观察记录，统计填表．
将每个“字母”出现“√”的次数进行收集记录，填入表格．
4.合作交流、解释讨论：
说一说：我是用什么方法收集数据的？遇到了什么问题，怎样解决？
5.表达陈述、验证猜测．
根据统计结果，得出结论：你(或他)是不是一个稳重的人？为什么？
五.全课总结、享受成功
今天大家学得挺好、玩得很开心，说一说有什么收获？
六.作业
