第五章 分式单元测试卷A（含解析）

分式单元测试题（A）
一、单选题
1．在式子，10xy﹣2，中，分式的个数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
3．如果把分式中x、y的值扩大10倍，那么这个分式的值( )
A．扩大为原来的10倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大为原来的100倍
4．下列代数式属于分式的是( )
A． B．3y C． D．+y
5．若分式的值为0，则( )
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=1或x=-1
6．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍； B．缩小为原来的； C．缩小为原来的； D．不变；
7．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（　　）
A．被8整除 B．被m整除
C．被（m﹣1）整除 D．被（2m﹣1）整除
10．分式方程有增根，则的值为　　
A．0和3 B．1 C．1和 D．3


二、填空题
11．如10，12，15三个数的倒数满足：，我们称12是10与15的调和数，则6与12的调和数为____________.
12．已知分式方程有增根，则＝________.
13．用分式表示a与b的差的倒数的2倍是________．
14．下列分式：，，，，其中最简分式有_________个．
15．约分：_______ ； ________ 。
16．当x____时，分式有意义；当x＝____时，分式的值等于零．

三、解答题
17．一张边长为x米的正方形铁皮，左边两个角都剪去边长为0.1米的正方形，右边两个角都剪去一边长为0.1米的长方形，如图1所示，将四周折起，做成一个底与盖一样大的长方体铁盒.
(1)请用含x的代数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，并计算长是宽的多少倍？
(2)若x=0.5米，问这个铁盒能否装得下5升(立方分米)液体？请说明理由；
(3)如图2所示，若该铁盒装满了一层高为0.1米的圆柱形易拉罐，求该铁盒空间的利用率(易拉罐总体积与铁盒容积的比).

18．计算：
(1)； (2) ；
(3)； (4).


19．解下列分式方程：
(1)； (2).
20．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
21．列方程解应用题
八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
22．小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)小明步行的速度是多少？
(2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
23．徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
24．解方程：
(1)－＝2；
(2)＋＝1.



参考答案
1．B【解析】 ，，10xy﹣2，，是分式，有四个；分母中都没有字母，都不是分式.故选B.
2．A【解析】∵ 在实数范围内有意义，
∴.∴故选A.
3．A【解析】===10×,
∴把分式中x、y的值扩大10倍，那么这个分式的值扩大为原来的10倍.故选：A.
4．C【解析】A. 不是分式，故本选项错误，
B. 3y不是分式，故本选项错误，
C. 是分式，故本选项正确，
D. +y不是分式，故本选项错误，故选：C.
5．C
【解析】依题意得，
x-1=0且x+1≠0，解得 x=1．故选：C．
6．B【解析】用3x和3y代替式子中的x和y得：，
则分式的值缩小成原来的．故选B．
7．B【解析】∵分式的值为零，
∴，解得：x=1，故选B．
8．C【解析】原式 故选C.
9．A【解析】（4m+5）2﹣9=（4m+5）2﹣32=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1）．∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选A．
10．D【解析】∵分式方程-1=有增根，
∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．
两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，
整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；
当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3．故选D．
11．8【解析】设6与12的调和数为x,
则,解得，x=8．
12．4【解析】方程两边同乘以最简公分母得，

因为分式方程有增根,这个增根是
当时， 故答案为：
13．
【解析】a与b的差=a-b,
它们的倒数是,
倒数的2倍是
14．2
【解析】因为分式的分子和分母没有公因式,即为最简分式,所以是最简分式,是最简分式,的分子和分母中有公因式,所以不是最简分式,的分子和分母中有公因式,所以不是最简分式,故答案为:2.
15． -m
【解析】=﹣=﹣m．故答案为：﹣；﹣m．
16．≠3, 9
【解析】分式有意义, 即
分式的值等于零， 解得：
故答案为：
17．(1)见解析；(2)不能装下，理由见解析；(3).
【解析】(1) 铁盒底面长方形的长是x-0.1×2=（x-0.2）米，宽是（x-0.1×2）÷2=（0.5x-0.1）米，
（x-0.2）÷（0.5x-0.1）=2．
故长是宽的2倍．
(2) 当x=0.5米时，
（x-0.2）×（0.5x-0.1）×0.1
=（0.5-0.2）×（0.5×0.5-0.1）×0.1
=0.3×0.15×0.1
=0.0045（立方米），
0.0045立方米=4.5升，
4.5升＜5升
故这个铁盒不能装得下5升（立方分米）液体．
(3) ）[π×（x÷2）2]÷x2=．
故该铁盒空间的利用率是．
18．(1)；(2)；(3)；(4).
【解析】(1)==)，
(2)= =,
(3) ===，
(4)= = =，
19．(1)无解；(2)x=0.
【解析】（1）方程两边都乘（x+1）（x-1），
得，4+2（x-1）=0，解得x=-1，
检验：当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，
∴x=1是增根，原分式方程无解．
（2）方程两边都乘（2x-5），
得：x-5=2x-5，解得x=0，
检验：当x=0时，2x-5≠0，
∴x=0是原方程的解．
20．（1）2400个， 10天；（2）480人．
【解析】（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．
（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，
[5×20×（1+20%）×+2400] ×（10-2）=24000,
解得，y=480．
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
21．15
【解析】设骑车学生的速度为,由题意得
,
解得 .
经检验是原方程的解.
答: 骑车学生的速度为15.
22．(1)80(2)能
【解析】(1)设步行的速度为x m/min，则骑自行车的速度为3x m/min.
由题意得－＝20，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，
则小明步行的速度是80 m/min；
(2)来回取票总时间为＋＋2＝42(min)<45(min)，
故小明能在球赛开始前赶到体育馆.
23．A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
【解析】：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：﹣=80，
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=3.5．
答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
24．（1）x＝15；（2）原方程无解．
【解析】(1)方程两边同乘x－7，得x＋1＝2x－14，
解得x＝15，
经检验，x＝15是分式方程的解．
(2)方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得
(x＋1)2－4＝(x－1)(x＋1)，
解得x＝1.
检验：把x＝1代入(x－1)(x＋1)＝0.
所以原方程无解．













试卷第1页，总3页


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