第五章 分式单元测试卷B（含解析）

分式单元测试卷（B）
一、单选题
1．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．使分式的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列运算正确的是( )
A． B．
C． D．
4．若，则等于（　　）
A．x-1 B．x+1 C．-x D．x
5．化简﹣等于（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
6．初三学生周末去距离学校120的某地游玩．一部分学生乘慢车先行1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车的速度是慢车的2倍，求慢车的速度．设慢车的速度是，根据题意列方程为（ ）.
A． B．
C． D．
7．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）
A．﹣=100 B．﹣=100
C．﹣=100 D．﹣=100
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
9．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　）
A． B． C．D．


二、填空题
11．如果我们定义，例如：，试计算下面算式的值： ______ ．
12．若，则________．
13．在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）﹣（A+1）=_____．

14．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
15．游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A下游距桥1.2公里的桥B下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．
16．若方程有增根，则增根是____________.

三、解答题
17．关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
18．我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如：；
.
（1）下列分式中，属于真分式的是：____________________（填序号）
①； ②； ③； ④.
（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为：
=______________+________________.
（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：
=_____________+______________.

19．已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m2－2m的值．
20．已知关于x的分式方程.
(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；
(2)若方程有增根，求a的值；
(3)若方程无解，求a的值．
21．已知关于x的方程无解，求m的值．
22．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).
(1)扶梯在外面的部分有多少级.
(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?
23．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
24．若关于x的方程有解，求m的取值范围．



参考答案
1．B
【解析】根据分式的运算，可知：
A.=，故不正确；
B. =，故正确；
C. =，故不正确；
D.=，故不正确.
2．C
【解析】,
要使分式的值为整数，
∵分子3一定，
∴x-1=±3或±1，
∴整数x可取的取值为4，-2，0，2，共,4个，
故选C．
3．D【解析】根据分式的减法法则，可知：==，故A不正确；
由异分母的分式相加减，可知=，故B不正确；
由同分母分式的加减，可知，故C不正确；
由分式的加减法法则，先因式分解通分，即可知，故D正确.
故选：D.
4．D【解析】∵ ，
∴，
∴，
∴，∴.故选D.
5．B【解析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到原式=+=+==，
故选B
6．B【解析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间-快车所用时间=1小时．可列方程为.
故选：B.
7．B【解析】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
﹣=100，
故选B．
8．D
【解析】∵==
===，
∴出现错误是在乙和丁，故选D．
9．B【解析】不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，
故选B．
10．D【解析】原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：．故选D．
11．2015
【解析】f（x）+f（）=+==1，
则原式=[f（）+f（2015）]+…+[f（）+f（2）]+[f（）+f（1）]+f（0）=2015，
故答案为：2015．


12．
【解析】 =
==，

所以M=
故答案为：
13．
【解析】
＝
= = ，
∵ ，
∴
则 ，解得： ，
所以（B+1）﹣（A+1）=3﹣2=，
故答案为．
14．16
【解析】由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1=☆1
=（）﹣1=16，故答案为：16．

15．0.02km/min
【解析】设该河水流的速度是每小时x公里，游泳者在静水中每小时游a公里．
由题意，有=，解得x=1.2．
经检验，x=1.2是原方程的解．
1.2 km/h=0.02km/min．
故答案为：0.02km/min．
16．7【解析】∵分式方程有增根,
∴x-7=0,∴原方程增根为x=7,
因此，本题正确答案是7.
17．（1）x＝－2；（2）a＝－3.
【解析】(1)当a＝3时，原方程为－＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
18．(1)③；(2)2，；(3)a＋1＋ .
【解析】（1）①中的分子分母均为1次，②中分子次数大于分母次数，③分子次数小于分母次数，④分子分母次数一样，故选③.
（2）=，故答案为2，；
（3）==，故答案为a+1+.
19．－
【解析】解分式方程，得x＝3.
经检验，x＝3是该方程的解．
将x＝3代入＝，
得.解得m＝.
∴m2－2m＝()2－2×＝-.
20．（1）－2；（2）－2；（3）3或－2
【解析】(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.
因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
(2)因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.
因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.
(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；
②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.
21．－3或1
【解析】原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.由于原方程无解，故有以下两种情形：
(1)若整式方程无实根，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；
(2)若整式方程的根是原方程的增根，则＝3，解得m＝1.经检验，m＝1是方程＝3的解．综上所述，m的值为－3或1.
22．(1)楼梯有54级(2) 198级
【解析】(1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分,依题意有
①
把方程组①中的两式相除,得,解得.
因此楼梯有54级.
(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.
将?代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有

从而,即.
无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,中必有一个为正整数，且，经试验知只有符合要求.
这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：(级).
23．x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.
【解析】因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，
所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．
原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.
当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；
当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，
解得m＝12.
综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.
当x＝3时，m＝6；
当x＝－3时，m＝12.
24．m≠1
【解析】去分母并整理，得x＋m－4＝0.解得x＝4－m.
∵分式方程有解，
∴x＝4－m不能为增根．
∴4－m≠3.解得m≠1.
∴当m≠1时，原分式方程有解．













试卷第1页，总3页


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