5.2分式的基本性质 导学案
课题
分式的基本性质
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.了解约分和最简分式的概念及约分的依据
2.能够运用分式的基本性质进行分式的约分.
重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分
难点：分子、分母是多项式的分式的约分
教学过程
知识链接
问题：
(1)对分数812怎样化简？
(2)约去分子、分母的什么？
(3)根据是什么？
(4)化简后的分数叫什么分数？
合作探究
一、教材117页
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。
可用式子表示为： 。
做一做：
根据分式的基本性质填空：
(1)x2x=(??????????????)2?????????????????????????2ba=ab(???????????????????????)
(3)(x+2)(x+2)2=1(?????????????????????)
分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据.
想一想：
下列等式成立吗？为什么？
(1)?a?b=ab (2)?ab=a?b=?ab
二、教材118页例题
例1 化简下列分式
(1)?8ab2c?12a2b (2)a2+4a+4?a2+4
约分： 。
最简分式： 。
三、教材120页例题
例2 已知x-3y=0，求分式x2?3xy+y2x2+y2的值
思考： 约分的关键： 。
具体办法：(1) ;(2) .
例3 计算
(1)(4x2?9)÷(3-2x) (2)(9a2+6ab+b2)÷(9a2b?b2)
约分的基本步骤：
;
.
自主尝试
1、若使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、化简分式：等于（ ）
A、1 B、 C、 D、
3、下列等式成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
【方法宝典】
利用分式的性质约分即可。
当堂检测
1．下列分式与分式相等的是( )
A. B. C．－ D.
2．分式－可变形为 ( )
A．－ B. C．－ D.
3．不改变分式的值，使式子的分子中的系数不含有分数，下列正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如果分式2XX?Y中的x、y都缩小到原来的13倍，那么分式的值（ ）
A、扩大到原来的3倍 B、扩大到原来的6倍 C、不变 D、缩小到原来的13倍
5.已知x2=y3=z4， 则2x+y?z3x?2y+z=________?
6.已知a，b，c是不为0的实数，且， 那么的值是________?．
7.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________?．
8.不改变分式2x?52y23x+y的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是________?．
9. 不改变分式的值使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
(1)； (2)； (3)； (4).
10.某同学对进行了下面的变形，你认为他的做法对吗？若不对，请说明理由，并说明应该怎样变形．
＝＝＝x－2.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
分式的基本性质以及约分
参考答案：
当堂检测：
1．B 2.C 3.D 4.C
5．34
6．16 7.
8.12x?15y4x+6y
9. (1) 3xy； (2) 2ab?a； (3) ?2m3n2； (4) ?a3b.
10．解：不对．理由：这名同学将分子、分母同时乘以了(x－2)，而x－2的值可能为0.
正解：＝＝x－2.
课件23张PPT。5.2分式的基本性质浙教版 七年级下 有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？用n张这样的小长方形纸片拼成如图②的长方形，它的长是nx，则它的宽可以怎样表示？由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？复习导入???由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么?（c≠0）其中a , b , c是数.新知讲解 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变。分数的基本性质那么分式有没有类似的性质呢？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.新知讲解强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了不等于零的条件，可以不用重复交代.例题解析?1?x+2分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据.想一想?成立新知讲解下列等式成立吗？为什么？? 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变
其中的任意两个，其结果不变．即： 新知讲解例1 化简下列分式??例题解析?(分子分母同除以一个不为零的整式，分式的大小不变)联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分吗？约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值分子分母没有公因式的分式，叫做最简分式新知讲解不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数自主练习????解：由已知x-3y=0，得x=3y例题解析?约分的关键：正确找出分子与分母的公因式。
具体办法：
（1）当分子和分母都是单项式时，先找出分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂；
（2）当分子、分母是多项式时，先对分子、分母进行因式分解，把分子分母转化为几个因式的积后，再找出分子分母的公因式。新知讲解例题解析例3 计算??? (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质. 约分的基本步骤：新知讲解?AB 课堂练习?C???课堂练习?拓展提高?当a=0或a=2时，原分式的分母为0，分式无意义，故a的值只能取1.??中考链接Dx-y+1课堂总结分式的基本性质性质用字母表示分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.?约分最简分式利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值分子分母没有公因式的分式，叫做最简分式板书设计 1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变. 2.用字母表示：?3.约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值4.分子分母没有公因式的分式，叫做最简分式作业布置约分?谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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