5.5分式方程 导学案
课题
分式方程
单元
5
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.掌握分式方程的实际应用
重点：掌握解分式方程的步骤
难点：会用分式方程解实际问题.
教学过程
知识链接
解一元一次方程的步骤以及一元一次方程的应用
合作探究
一、教材130页
某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？
(1)主要等量关系是什么？
(2)如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
(3)该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同？
观察8x?6x=5，12x?23x=1，x+3x+2=23，x+1x=2，像这样只含分式或分式和整式，且
分母中含未知数的方程叫做 。
做一做
下列方程哪些是分式方程，哪些是整式方程/
(1)2x+x?15=10 (2)x?1x=2
(2)12x+1?3=0 (4)2x3+x?12=0
二、教材130页
例1、x+32x?3=27
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
三、教材131页
例2、解方程2?xx?3=13?x?2
方程为什么会无根？
解分式方程的思路是：将分式方程化为 。
解分式方程的步骤： 。
四、教材132页
例3.某地水稻种植基地在A，B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨。已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A、B两个试验田的水稻产量.
列分式方程解应用题的一般步骤：
； ；
； ；
； 。
五、教材133页
例4 照相机成像应用了一个重要原理，即1f=1u+1v(v≠f)，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离。如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰。如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离v大约是多少？(精确到0.1mm)？
自主尝试
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4
3.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？如果设她第一次在供销大厦买了x瓶酸奶，则可列方程为 ．
【方法宝典】
解分式方程的步骤以及应用进行解答即可
当堂检测
3．分式方程的解是（ ）
A.x=3 B.x=-3 C.x=34 D.x=-34
4．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
5．解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1- x） D． 2-（x+2）=3（x-1）
6.若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
7. 对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=，这里等式右边是实数运算．例如：1?3=．则方程x?（﹣2）=﹣1的解是（ ）
A．x=4 B．x=5 C．x=6 D．x=7
6.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .
7. 某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
8. 某种商品，甲商场每10元可买x件，乙商场每10元可以买（x+1）件， 则每件该商品乙商场比甲商场便宜________．
9. A、B两地相距80km，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min到达B地，求两种车的速度.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
分式方程的解法及应用
参考答案：
当堂检测：
1．B 2．A 3.D 4.C 5.B
6.
7. －＝8
8.
9.解：设公共汽车的速度为km/h，则小汽车的速度为km/h，
依题意，得
解得
检验：时，是原分式方程的解，所以
答：公共汽车的速度为20km/h，小汽车的速度为60km/h.
课件27张PPT。5.5分式方程浙教版 七年级下某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟.问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？情境导入思考：
(1)主要等量关系是什么？
(2)如果设原来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
(3)该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同？情境导入降费后通话时间-原来通话时间=5?未知数在分母上分母中含未知数的方程叫做分式方程。新知讲解以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.? 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程：(1),(4)分式方程：(2),(3)自主练习??分析：如果方程两边同乘7(2x-3)，就可以把分式方程转化成一元一次方程来解.思考：如何解分式方程。去分母后，分式方程就转化成整式方程了例题解析解：方程两边同乘7(2x-3)，得7(x+3)=2(2x-3)去括号，得7x+21=4x-6移项，合并同类项，得3x=-27解得x=-9?所以x=-9是原方程的根.在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。例题解析例题解析?解：方程的两边同乘(x-3)，得2-x=-1-2(x-3)
化简，得x=3把x=3代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.为什么会产生这种结果呢？增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.使分母值为零的根新知讲解解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母注意：验根时，只要把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使它不为零的根才是原方程的根，为零的根即为增根，应舍去.新知讲解两边乘最简公分母新知讲解交流由以上解方程的过程，你能总结出解分式方程的步骤吗？在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
解这个整式方程；
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解，必须舍去；
写出原方程的根.解分式方程的一般步骤一化二解三检验例3.某地水稻种植基地在A，B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨。已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A、B两个试验田的水稻产量.?例题解析 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.新知讲解?例题解析?自主练习两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快??方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解答：由上可知乙队施工速度快.1. 下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解A课堂练习3. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．
4.某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交 通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺 设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意可得方程 ．80?课堂练习?解：去分母得：2x﹣2=x+3，
解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．课堂练习 5.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
?课堂练习?解：方程两边同乘以最简公分母（x-3),得x-2(x-3)=mx-2x+6=m解方程得 : x=6-m因为原分式方程有增根，所以x=3得 6-m=3，即 m=3.拓展提高?中考链接B80课堂总结分式方程概念增根分母里含有未知数的方程在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.一化二解三检验解分式方程的步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.审 2.设 3.列 4.解 5.验 6.答板书设计1.分式方程：分母里含有未知数的方程2.解分式方程的思路：3.解分式方程的步骤：分式方程整式方程去分母在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；解这个整式方程；
把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解，必须舍去；
写出原方程的根. 列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:求出所列方程的解.
5.验:有二次检验.二次检验是:
(1)是不是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.板书设计作业布置?2.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费260元购买乙礼品的数量相等.
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
(2)学校准备购买甲乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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