2.3解二元一次方程组（1）学案
班级_____________________ 姓名_______________________
学习目标：
1.通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；
2.会借助二元一次方程组解简单的实际问题；
3.提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
学习重点：用代入法解二元一次方程组。
学习难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。
一．课前预学
1．解下列方程
（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）＝6（1﹣x）
（2）
（1）x-2y+3=0 （2）2x+5y=-21 （3）-0.5x+y=7
3.看课文的节前语，提出一个中国古代的问题，今有鸡兔同笼、上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？请根据题意列出二元一次方程组。试探究如何求解。
预习疑难摘要___________________________________________________________________
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二．课中导学
1. 代入消元法
思考：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等.问苹果和梨的质量各为多少g?
（1）设苹果质量为xg，梨的质量为yg.可列方程组是什么？
（2）试探究你所列方程组的解法。
（3）归纳：把二元一次方程组化为_______，体现了_____的思想，达到_____的目的，方法是采用了______，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
2.经典例题
例1解方程组：2x+7=37 ① x=y?1 ②
解：
（1）上述解题过程什么思想方法？用什么方法解二元一次方程组？
（2）如何对方程组的解进行检验？
例2 解方程组
解：
（1）解决这道题目的关键是什么？
（2）选择哪一个未知数表示另一个未知数？如何变形？
（3）方程组的解的表示要注意什么问题？
归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有___________________表示。
第二步：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
第三步：把这个未知数的值代入代数式，求得______________。
第四步：写出__________________。
3.练习
1．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（ ）
A．2x﹣x+3＝5 B．2x+x+3＝5 C．2x﹣（x+3）＝5 D．2x﹣（x﹣3）＝5
2．用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（ ）
①②③④．
A．② B．②③ C．①③ D．④
3．用代入法解方程组较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 ，求得 的值，然后再求 的值．
4．方程组的解是 ．
5.解方程组：
（1）
（2）
三．课后延学
1．已知二元一次方程组，把（2）代入（1），整理，得（ ）
A．x﹣2x+1＝4 B．x﹣2x﹣1＝4 C．x﹣6x﹣3＝6 D．x﹣6x+3＝4
2．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（ ）
A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1
4．若方程中的x是y的4倍，则a等于（ ）
A．﹣7 B．﹣3 C． D．﹣
5．由方程组可得y与x之间的关系是 ．
6．方程组的解为 ．
7．若2x+5y＝6，3x+8y＝9，则xy的值等于 ．
8．方程组＝＝x+y﹣4的解是 ．
9．解下列方程组
10．解方程组时，小明把c写错，得到错解而正确的解是求a，b，c的值．
参考答案
一．课前预学
1．解：（1）去括号，得3x﹣9﹣10x+14＝6﹣6x
移项，得3x﹣10x+6x＝6+9﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1
（2）去分母，得2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）
去括号，得2x+6＝12﹣9+6x
移项，得2x﹣6x＝12﹣9﹣6
合并同类项，得﹣4x＝﹣3
系数化为1，得x＝0.75
2．（1）x-2y+3=0
（2）2x+5y=-21
（3）-0.5x+y=7
（1） （2） （3）
二．课中导学
1. 代入消元法
（1）
（2）略
（3）一元一次方程、化归、消元、代入
2.经典例题
例1解：把②代入①，得 2（y-1)+y=37
即 2y-2+y=37
解得 y=13
把y=1代入②，得 x=13-1=12
∴原方程组的解是
（1）消元思想，用一个未知数代替另一个未知数，从而使二元一次方程问题转化为一元一次方程问题。
（2）将解代入到原方程组，观察两个方程是否成立。
例2解：由①得：
把代入②，得：
解得：
把代入③，得
所以原方程的解是
（1）消元
（2）可选择y表示x，变形为
（3）必须要进行表达
归纳：另一个未知数的代数式、另一个方程中相应的未知数、方程组的解
3.练习
1．C
2．A
3．①，x＝﹣3y+10，②，y，x
4．
5.解：（1），
把①代入②得：2x+3x﹣3＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝0，
则方程组的解为；
解：（1），
由①得：y＝2x﹣5③，
把③代入②得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，
解得：x＝5，
把x＝5代入③得：y＝5，
则方程组的解为；
三．课后延学
1．D
2．B
3．D
4．D
5．y﹣2x＝3
6．
7．0
8．
9．解：把②代入①得：8y﹣40﹣y＝30，
解得：y＝10，
把y＝10代入②得：x＝10，
则方程组的解为；
10．解：把和分别代入ax+by＝﹣3，得，
解得：，
把代入cx﹣4y＝﹣6，得2c﹣4＝﹣6，
解得：c＝﹣1，
∴a＝2，b＝﹣7，c＝﹣1．
课件16张PPT。学习目标1.通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；
2.会借助二元一次方程组解简单的实际问题；
3.提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。1．解下列方程
（1）3（x﹣3）﹣2（5x﹣7）＝6（1﹣x）
（2）解：
（1）3x﹣9﹣10x+14＝6﹣6x
3x﹣10x+6x＝6+9﹣14
﹣x＝1
x＝﹣1（2）2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）
2x+6＝12﹣9+6x
2x﹣6x＝12﹣9﹣6
﹣4x＝﹣3
x＝0.75巩固复习?2.把下列各题，化为用x表示y的形式。
（1）x-2y+3=0 （2）2x+5y=-21 （3）-0.5x+y=7
?
3.看课文的节前语，提出一个中国古代的问题，今有鸡兔同笼、上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头？ 解：设有笼中有鸡x只,有兔y只。则可列出方程组:y = 35-x ①2x + 4y = 94 ②用① 中(35-x)代替②中y2x + 4(35-x) = 94( 二元 )( 一元 ) 消元 巩固复习 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g?
思考：（1）如果设苹果和梨的质量分别为xg和yg，你能列出怎样的方程组？情景导入（2）试探你所列方程组的解法。自主学习 把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想，达到消元的目的，方法是采用了代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 化归，可以理解为将未知问题转化归纳为已知问题的一种数学思想，融入到初中数学解题的一点一滴。探究总结经典例题?经典例题解：把②代入①，得2y-3（y-1)=1
即2y-3y+3=1
解得 y=2
把y=2代入②，得x=2-1=1合作探究例2 解方程组你还能想到其他的代入解法吗？合作探究?归纳总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤是: ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值；④写出方程组的解。即: 变形代替回代写出解 ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；课堂练习1．解二元一次方程组 ，把②代入①，结果正确的是（ ）
A．2x-x+3＝5 B．2x+x+3＝5
C．2x-(x+3)＝5 D．2x- (x-3)＝5
2．用代入法解方程组 较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 ，求得___的值，然后再求 的值．
C①x＝﹣3y+10②yx??课堂练习3.解方程组：
（1）
解：（1）
把①代入②得：2x+3x-3＝2，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝0，
则方程组的解为 ?课堂练习
（2）解：由①得：y＝2x﹣5③，
把③代入②得：7x﹣3（2x﹣5）＝20，
解得：x＝5，
把x＝5代入③得：y＝5，
则方程组的解为?课堂小结1.变用代入消元法解二元一次方程组的主要步骤： 2.代3.解4.写课后作业1.已知二元一次方程组 ，把②代入①，整理，得（ ）
A．x﹣2x+1＝4 B．x﹣2x﹣1＝4
C．x﹣6x﹣3＝6 D．x﹣6x+3＝42.小明在解关于x、y的二元一次方程组 ，解得 则△和★代表的数分别是（ ）
A．3、-1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1??https://www.21cnjy.com/help/helpextract.php
