2.4二元一次方程组的应用（1）学案
学习目标
1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2.会列二元一次方程组解应用题。
学习重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系。
学习难点：大信息量情景问题的数学推导。
一．课前预学
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的__________。
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是________量
（2）同类量的单位要________。
（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否_______，更重要的是要检验所求得的结果是否__________。
预习疑难摘要___________________________________________________________________
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二．课中导学
1.情景导入
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思考：
（1）问题中的未知数有几个？
（2）有哪些等量关系？
（3）怎样设未知数？可以列几个方程？
（4）本题能列一元一次方程吗？
（5）列一元一次方程与列二元一次方程组解决问题有什么异同点？
（6）解：
2.典例剖析
例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
解：
总结归纳：二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
理解问题——___________——执行计划——回顾反思
注：其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;
执行计划是指列出方程算求解，得到原数；
回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。
变式练习
上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
解：
3.课堂练习
1．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ）
3x
2
y
1
﹣3
2y
A． B． C． D．
2．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3．一项工作，甲先完成全部工作，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需 天．
4．甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为 千米/小时．
5.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
三．课后延学
1．用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（ ）
A．25和20 B．30和20 C．40和35 D．45和15
2．如图，长为12，宽为m的长方形，被7个大小相同的边长分别为a，b的小长方形分割成对称的图案（图中每个小于平角的角都为直角），则下列选项正确的是（ ）
①；②；③若m＝8，则；④若m为正整数，则a，b不可能同时为正整数．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
3．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，三只没去处，六只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为 只，树为 棵．
4．如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，则x＝ ，y＝ ．
5．某校规划在一块长AD为18m．宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD、AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN＝8：9，问通道的宽是多少．
6.在五一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到七十二潭游玩，售票员告诉他们：大人门票每张70元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了980元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
参考答案
一．课前预学
1.相等关系
2.（1）相等 （2）统一
3.满足方程组 符合题意
二．课中导学
1.情景导入
（1）两个
（2）男同学人数-1=女同学人数，男同学人数=2（女同学人数-1）
（3）设男同学x人，女同学y人。可以列出两个方程：x-1=y,x=2(y-1)
（4）设男同学x人，则女同学有（x-1）人
x=2[(x-1)-1]
（5）二元一次方程可以转化为一元一次方程。
（6）解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得
解得
答：男孩有４人，女孩有３人．
2.典例剖析
x 2y 4x 3y
解：设分别生产x个竖式纸盒，y个横式纸盒,根据题意，得
解得：
经检验，这个解满足方程组，且符合题意
答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完。
总结归纳： 制订计划
变式练习
解：解：设分别生产x个竖式纸盒，y个横式纸盒,根据题意，得
解得：
因为纸盒的只数只能是自然数，所以这组解不符合题意，舍去
答：不能恰好把库存的纸板用完。
3.课堂练习
1．A 2．A 3．20 4．20
5.解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．
（2）1600×3÷2＝2400（个）．
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
三．课后延学
1．D 2．A 3．48 9 4．﹣1 1
5．解：设通道的宽为xm，AM＝8ym，
∵AM：AN＝8：9，
∴AN＝9y，
∴．
解得，
答：通道的宽是1m．
6.解：设小明他们一共去了x个家长，y个学生，
依题意，得：，
解得：．
答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．
课件17张PPT。学习目标1.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2.会列二元一次方程组解应用题。课堂导入游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？
2.有哪些等量关系？
3.怎样设未知数？可以列几个方程？4.本题能列一元一次方程吗？
5.列一元一次方程与列二元一次方程组解决问题有什么异同点？典例剖析游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：x-1=y
x=2(y-1)整理得x-y=1
x-2y=-2解得x=4
y=3答：男孩有４人，女孩有３人．归纳：1.列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系。
２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。经典例题竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？分析：做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？分析：x2y4x3y典例剖析典例剖析
根据题意，得?①╳4-②，得5y=2000,解得y=400把y=400代入① ，得x+800=1000,解得x=200解这个方程组，得x=200,
y=400。 经检验，这个解满足方程组，且符合题意答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完。 解：设分别生产x个竖式纸盒，y个横式纸盒。总结归纳
理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组;
执行计划是指列出方程算求解，得到答案；
回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思
变式训练上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图x2y4x3y课堂练习课堂练习1．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ） A B C D2．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2AA课堂练习3．一项工作，甲先完成全部工作 ，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作 ，然后乙完成余下部分，两人共用28天，则甲单独完成此项工作需_____天．
4.甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A，B两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为 千米/小时．20205.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？课堂练习解：（1）设甲种规格的纸板有x个，乙种规格的纸板有y个，依题意,得： 解得：答：甲种规格的纸板有1000个，乙种规格的纸板有1600个．（2）1600×3÷2＝2400（个）．
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．课堂练习??列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数；
2、找出两个等量关系
3、列出两个方程。
课堂小结课后作业1.用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是（ ）A．25和20 B．30和20
C．40和35 D．45和152.如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，则x＝ ，y＝ ．https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
