2.5三元一次方程组及其应用 学案
班级_____________________ 姓名_______________________
学习目标
1.了解三元一次方程组的概念，
2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想
3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
学习重点：会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
学习难点：针对方程组的特点，选择最好的解法.
一．课前预学
1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2.解二元一次方程组的基本思想是什么？[来源:学科网ZXXK
3.解方程组
预习疑难摘要___________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
二．课中导学
1.三元一次方程组
一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张.问老师分给甲、乙、丙各几张牌？
(1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试.
(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试.
归纳总结：
（1） 三元一次方程：和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程，由三个一次方程组成 , 并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.
（2）三元一次方程必备条件：
①是_____方程 ②含____个未知数③所含未知数的项的次数都是____.
（3）三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．
（4）三元一次方程组必备条件：
①是_____方程 ②共含____个未知数③三个都是_____次方程④联立在一起．
2.典例剖析
例1 解方程组
解：
例2解方程组
解：
归纳总结：
解三元一次方程组的一般步骤：
(1)利用______________消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出_________________；
(3)将_______________________代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个____________；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个_______________；
(5)将求得的三个未知数的值用符号_____________合写在一 起．
3.课堂练习
1．三元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
2．若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
3．已知三元一次方程组，则x+y+z＝ ．
4．在一次解题比赛中，小张、小李、小王三人共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，则难题比容易题多_____道．
5.解三元一次方程组：．
三、课后延学
1．三元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
2．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的3倍，丙型巴士每辆可乘坐36人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计8辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共296人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出两个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载178人，则该集团公司共有___名员工．
4.解方程组
5．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．
（1）请你按小明的思路解决问题．
（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．
（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？
参考答案
一．课前预学
1.代入消元法 加减消元法
2.消元思想
3.
二．课中导学
1.三元一次方程组
归纳总结：
2.三元一次方程必备条件：
①整式②三 ③1
4.①整式②三③一
2.例1 解方程组
解：将③分别代入①，②，消去x，得
解这个二元一次方程组，得
将代入③，得x= -2.
所以原方程组的解
例2解方程组
解：①+③，得 5x+5y= 25. ④
①×2 -②，得 5x - y= 19. ⑤
④-⑤，得6y=6，所以y=1.
把y=1代入⑤，得 x=4.
再将x=4 ， y=1代入①，得 z= -1
所以原方程组的解是
归纳总结：
(1)代入法或加减法 (2)两个未知数的值 (3)求得的两个未知数的值、一元一次方程(4)未知数的值(5){
3.课堂练习
1．C 2．B 3.35 4．20
5.解：
②﹣①得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x﹣2+z＝4，
即x+z＝6④，
把y＝﹣2代入③得：4x﹣4+z＝17，
即4x+z＝21⑤，
由④和⑤组成一个二次一次方程组，
解得：，
所以原方程组的解是：．
三、课后延学
1．D 2．C 3．416
4.
③﹣②得：2b﹣2a＝2④，
即b﹣a＝1，
①+③得：3a+4b＝18⑤，
④⑤组成方程组
解得：，
把a＝2，b＝3代入方程③得：2+3+c＝6
解得：c＝1．
则方程组的解是：．
5.解：（1）设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y+z＝90．
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
（2）小丽的说法正确．
设购买一件甲种商品需要x元，购买一件乙种商品需要y元，购买一件丙种商品需要z元，
根据题意得：，
方程①×3﹣方程②×2，得：x+y+z＝90．
答：购甲、乙、丙三种商品各一件共需90元．
（3）设购买一套A教具需要a元，购买一套B教具需要b元，购买一套C教具需要c元，购买一套D教具需要d元，
根据题意得：，
方程组可变形为：，
设a+b+c+d＝m，2b+3c+4d＝n，
则原方程组可变形为：，
解得：，
∴5a+3b+2c+d＝5（a+b+c+d）﹣（2b+3c+4d）＝5m﹣n＝3982．
答：购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需3982元．
课件16张PPT。学习目标1.了解三元一次方程组的概念，
2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想
3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。温故知新1、什么叫二元一次方程组？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。2、怎样解二元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程代入
加减化归转化思想情景导入一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张.问老师分给甲、乙、丙各几张牌？ 如何解决这个问题？自主探究 和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程，由三个一次方程组成 , 并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.(1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列出关于这些未知数的几个方程？请试一试.
(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试.总结三个未知数设甲、乙、丙各x、y、z张牌总结归纳1．三元一次方程: 含有三个未知数, 并且所含未知数的 项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．
2. 三元一次方程必备条件：
(1)是整式方程；
(2)含三个未知数；
(3)所含未知数的项的次数都是1.总结归纳3．三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方 程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．
4. 三元一次方程组必备条件：
(1)是整式方程；
(2)共含三个未知数；
(3)三个都是一次方程；
(4)联立在一起．经典例题解三元一次方程组：例1将③分别代入①，②，消去x，得解：解这个二元一次方程组，得
将 代入③，得x= -2.
所以原方程组的解是总结：要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．解方程组：例2①+③，得 5x+5y= 25. ④
①×2 -②，得 5x - y= 19. ⑤
④-⑤，得6y=6，所以y=1.
把y=1代入⑤，得 x=4.
再将x=4 ， y=1代入①，得 z= -1
所以原方程组的解是解：当方程组中含有相同未知数的项的系数的绝对值相等或成倍数关系时，通常用加减消元法，消去这个未知数．经典例题解三元一次方程组的一般步骤：
(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；
(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；
(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；
(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；
(5)将求得的三个未知数的值用符号“{”合写在一 起．经典例题课堂练习1.三元一次方程组 的解为（ ）A B C D 2．若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出DB?????经典例题3．已知三元一次方程组，则x+y+z＝ ．4．在一次解题比赛中，小张、小李、小王三人共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，则难题比容易题多 道．3520?课堂练习5.解三元一次方程组解：②﹣①得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，
把y＝﹣2代入①得：x﹣2+z＝4，即x+z＝6④，
把y＝﹣2代入③得：4x﹣4+z＝17，即4x+z＝21⑤，
由④和⑤组成一个二次一次方程组
解得
所以原方程组的解是：???? 解三元一次方程组的基本思路仍是消元， 是将复杂问题简单化的一种方法。其目的是利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为一元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数。
其基本过程为：三元二元一元当堂小结1.在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝12，则a+b+c＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．82.近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行，甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的3倍，丙型巴士每辆可乘坐36人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计8辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共296人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出两个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载178人，则该集团公司共有___名员工．课堂小结https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
