2.4二元一次方程组的应用（2）
班级_____________________ 姓名_______________________
学习目标
1.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性.
学习重点：列二元一次方程组解应用题。
学习难点：大信息量情景问题的解读。
一．课前预学
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
预习疑难摘要___________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
二．课中导学
1.典例剖析
例2 一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm。当温度为t℃时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算，已测得当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m
（1）求p,q的值；
（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
思考：（1）问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？
（2）从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m”你能得到怎样的相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程？
（3）解：
例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
①快餐总质量为300克；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85％。
试着求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比
思考（1）本题有哪些已知量？
（2）本题有哪些未知量？要求什么？
（3）蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未知量都有已知的数量关系？
（4）解：
2.当堂练习
1．根据如图给出的信息：若放入体积相同大球、体积相同小球各2个，水面将上升到（ ）
A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm
2．某股民用30000元买进甲、乙两种股票，在甲股票下跌10%，乙股票升值8%时全部卖出，赚得1500元（含税），则该股民原来购买的甲、乙两种股票所用钱数的比例为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：5 D．5：1
3．“五?一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，又找给小明40元，则衣服、裤子原标价分别是 ．
300元 100元．
4．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需 元．
5.通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其中碳水化合物和矿物质占45%，矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．
（1）设其中蛋白质含量是x（g），脂肪含量是y（g），请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．
（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
三．课后延学
1．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（ ）
A．62.5% B．50% C．40% D．37.5%
2．王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（ ）
A．70m+30（m﹣n）＝W B．70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W
C．70×（1+20%）m+30n＝W D．100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W
3．某超市以A、B两种糖果为原料，组装出了甲、乙、丙三种糖果礼盒（礼盒包装成本忽略不计）．其中，甲礼盒每盒含1千克A糖果、1千克B糖果；乙礼盒每盒含2千克A糖果、1千克B糖果；丙礼盒每盒含1千克A糖果、3千克B糖果．甲礼盒每盒售价48元，利润率为20%．国庆节期间，该超市进行打折促销活动，将甲、乙、丙礼盒各一盒合组装成大礼包，并且每购买一个大礼包可免费赠送一个乙礼盒，这样即可实现利润率为30%，则每个大礼包的售价为 元．
4．小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的水果，第一次购买A种水果的数量比B水果的数量多50%，第二次购买A水果的数量比第一次购买A水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数比第一次购买水果的总数量多20%，第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（A、B两种水果的单价不变），则B水果的单价与A水果的单价的比值是 ．
5．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？
6．为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．
根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小明：小华：
（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义
小明：x表示 ；
小华：x表示 ．
（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？
参考答案
二．课中导学
1.典例剖析
例2 （1）问题中含有2个未知数，需列2个方程，要找出2个相等的关系。
（2）可得两个相等的关系式：100p+q=2.002；500p+q=2.01.这两个相等的关系式从方程角度看是关于p,q两个未知数的方程。
（3）解：（1）根据题意，得
②- ①,得400p=0.008，解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2
即
答：p=0.00002,q=2
(2)由（1），得l=0.00002t+2
金属棒加热后，长度伸长到2.016m,即当l=2.016m时，2.016=0.00002t+2,
解这个一元一次方程，得t=800(℃)
答：此时金属棒得温度是800 ℃。
例3 （2）题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质
（3）蛋白质和脂肪
（4）解：设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪yg，则含矿物质为2yg，碳水化合物为（300╳85％-x）g，由题意得
化简得解得
2y=30g
300╳85％-x=120g
答：营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比如下表
2.当堂练习
1．B 2．C 3．300元 100元 4．310．
5.解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5y（g）．
碳水化合物的质量为400×45%﹣1.5y＝180﹣1.5y（g）．
（2），
解得．
蛋白质质量为188g．
碳水化合物质量为180﹣1.5×32＝132g，
脂肪质量为32g，矿物质质量为1.5×32＝48g．
三．课后延学
1．A 2．B 3．312 4．
5．解：设甲工厂5月份的用水量是x吨，乙工厂5月份的用水量是y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲工厂5月份的用水量是120吨，乙工厂5月份的用水量是80吨．
6．解：（1）甲工程队修建的天数；甲工程队修建的长度．
（2）设甲工程队修建x千米，乙工程队修建y千米，由题意得：
解得
答：甲工程队修建12千米，乙工程队修建24千米．
课件15张PPT。学习目标1.进一步培养学生化实际问题题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。
2.会根据题意列出二元一次方程组，在抽象二元一次方程组的过程中，进一步体会到方程是描述现实生活中某些问题的有效数学模型，体会代数方法的优越性和多样性。
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:温故知新典例剖析例2 一根金属棒在0℃时的长度是q m,温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算.已测得当t=100 ℃时, L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.
(1)求p,q的值;
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?典例剖析 解：（1）根据题意，得
②- ①,得400p=0.008，解得p=0.00002
把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2
即
答：p=0.00002,q=2
??(2)由（1），得l=0.00002t+2
金属棒加热后，长度伸长到2.016m,即当l=2.016m时，
2.016=0.00002t+2, 解这个一元一次方程，得t=800(℃)
答：此时金属棒得温度是800 ℃。典例剖析例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
(1)快餐总质量为300g；
(2)快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
(3)蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比.
典例剖析想一想
你还能列出怎样的方程组？当堂练习1．根据如图给出的信息：若放入体积相同大球、体积相同小球各2个，水面将上升到（ ）A．35cm B．36cm C．37cm D．39cm2．某股民用30000元买进甲、乙两种股票，在甲股票下跌10%，乙股票升值8%时全部卖出，赚得1500元（含税），则该股民原来购买的甲、乙两种股票所用钱数的比例为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：5 D．5：1BC当堂练习3．“五?一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售．小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员发现结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，又找给小明40元，则衣服、裤子原标价分别是 ．
4．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需 元．300元 100元．310当堂练习5.通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其中碳水化合物和矿物质占45%，矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．
（1）设其中蛋白质含量是x（g），脂肪含量是y（g），请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．
（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5y（g）．
碳水化合物的质量为400×45%﹣1.5y＝180﹣1.5y（g）．当堂练习当堂小结1、 用二元一次方程组解实际问题的基本步骤审、设、列、解、检、答2、 如何设元分析抽象方程（组）求解检验问题解决实际问题课后作业1．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（ ）
A.62.5% B.50% C.40% D.37.5%2．王阿姨以每个m元的价格买进苹果100个，现以每个比进价多20%价格卖出70个后，再以每个比进价低n元的价格将剩下的30个卖出，则全部卖出100个苹果所得的金额是W元，下列方程正确的是（ ）
A.70m+30（m﹣n）＝W B.70×（1+20%）m+30（m﹣n）＝W
C.70×（1+20%）m+30n＝W
D.100×（1+20%）m﹣30（m﹣n）＝W课后作业https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
